江西省吉安市吉州区19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 江西省吉安市吉州区 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为( )xB.D.A.C.+ = 0 5 = 0=+ 3)222+ = 022. 给出如图所示的 4 个几何体：其中，俯视图的形状是一个圆的几何体是( )A.B.C.D.3.是平行四边形，下列结论中错误的是( )ABCDA.B.当当=时，它是菱形当当时，它是菱形C.D.= 90时，它是矩形=时，它是正方形4. 0)在同一坐标系内的图象可以是()函数 = + 与 =C.D.5.已知 ： ： = 2：3：4，则a b的值( ) A. 1B.C

2、.D. 111或1226.如图，在菱形ABCD 中，上的一个动点，若+ACABA.B.C.D.4.593363二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.8.9.2 = 的根是_方程若方程2 + 1 = 0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个10.11.如果 ， 是一元二次方程 2 + 2 = 0的两个根，那么 2 + + 2019的值是我国古代数学著作九章算术中记载了一个问

3、题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点 往正北方向走 30 步到 处有树木， 为西门中点，从点 往正西方向走ABCC750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池的边长为_步12.= 8， = 7， 为上一点， = 5，使点 落在长方形 的某一条边P ABCDE AB现要剪下一张等腰三角形纸片(上，则等腰三角形的底边长是_AEP三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）13. 四、解答题（本大题共 10 小题，共 79.0 分）14.(1)解方程：(2)计算：+ 3) = 2；+

4、15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 ， ， 三类分别装袋、投放，其中 类指废电A B C A池、过期药品等有毒垃圾， 类指剩余食品等厨余垃圾， 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投BC放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 类的概率;A(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 16.如图，在中，点 在E边上，点 在 的延长线上，且F DC=BC(1)求证：；(2)若= 3，= 7，= 2，求的长FC17.已知，请用无刻度直尺画图(1)在图 1 中，画一个与(2)在图 2 中，画一个与面积相等，且以为边的平行四边形；BC面积相等，且

5、以点 为一顶点的正方形C 18.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 19.如图，将ABCD 的边延长至点 ，使E=，连接， ， 交DE EC DE BC于点ABO(1)求证：；(2)连接 BD，若四边形是矩形，求证：=BECD20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为 42 ，灯罩cm长为 32 ，底座厚度为 2 ，ABBCcmcm灯臂与底座构成的= 60.使用发现，光线最佳

6、时灯罩是多少 ？(结果精确到与水平线所成的角为30，此时BC，参考数据：3 1.732)灯罩顶端 到桌面的高度CCEcm 21.如图，一次函数 =+ 8与反比例函数 = 0)的图象交于6)，两点(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出+ 8 0时 的取值范围；x(3)求的面积22.【问题情境】如图 1，四边形是正方形， 是M边上的一点， 是 边的中点，AEE CDABCDBC平分【探究展示】 (1)证明：=+；【拓展延伸】(2)若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示中的结论是否成ABCD立？请作出判断，不需要证明23.定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形

7、称为准矩形(1)如图1，准矩形 ABCD 中，= 90，若= 2，= 4，则=_；如图2，直角坐标系中，若整点P 使得四边形 AOBP 是准矩形，则点P 的坐标是_；(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)(2)如图 3，正方形中，点 、 分别是边E F、 上的点，且AD AB，求证：四边形ABCD是准矩形BCEF(3)已知，准矩形中，= 90，= 60，= 2，当为等腰三角形时，ABCD请直接写出这个准矩形的面积 - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)只含有一个未知

8、数，根据一元二次方程的定义进行判断解： 当 = 0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B.由原方程得到： = 0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C.符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D.二元二次方程，故本选项错误故选C2.答案：C解析：本题考查了三视图及其相关概念，根据从上面看所得到的图形判断即可解：俯视图是圆形；俯视图是圆形；俯视图是圆环；俯视图是圆形；故选C3.答案：D解析：解：A、当= 时，它是菱形，正确； 时，它是菱形，正确；= 90时，它是矩形，正确；= 时，它是正方形，错误，应该是当 = 时，它是矩形；B、当C、当D、当故选：D根据菱形、矩形、正方形

9、的判断方法即可判定；本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4.答案：B 解析：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题先根据一次函数的性质判断出 m 的取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案解： 由函数 = + 的图象可知 0，相矛盾，故错误；B.由函数 = + 的图象可知 0，由函数 = 的图象可知 0，正确；C.由函数 = + 的图象可知一次函数图象错误，故错误；D.由函数 = + 的图象可知一次函数图象错误，故错误故选 B5.答案：B解析：解：解法一：由 a：b： = 2：

10、3：4，得=， = 23= 1，2222故选：B根据比例性质，可用 a 表示 b，用 a 表示 c，根据分式的性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 = ， = 是解题关键26.答案：B解析：本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等有关知识，点B 关于直线 AC 的对称点是点 D，连接 DM，则线段 DM 的长就是+最小值最小，所以连接 DM 交 AC 于 P，连接 BD，则= 60，所以 是等边三角形，又因为 M 是 AB 的中点，所以，在 中，由勾股定理即可求出 AM 长，从而得出 AB 的长由+=，由菱形性质得=，= 30，所以=解：+的最小值是 9， 连接

11、交 于 ，连接 BD，如图，DM AC P=+ABCD，=+= 9，四边形是菱形，= 60，是等边三角形，的中点， 是AB，= 30，=，在 中，由勾股定理，得 2 =) = + 9 ，22 +2， (22= 33，= 63故选 B = 37.答案： = 0，122解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解： 2 = ，= 0，2 3) = 0，= 0， 3 = 0，= 0， = 3122= 3故答案为 = 0，1228.答案： 1且 0解析：本题考查了一元二次方程 2

12、+不相等的实数根；当= 0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程有两个2 x方程的定义和根的判别式的意义可得 0且 0，即(2)2 4 1 0，两个不等式的公共解即为 的取值范围m解：关于 的方程x2 + 1 = 0有两个不相等的实数根， 0且 0，即(2) 4 1 0，解得 1，2 的取值范围为 1且 0故答案为 1且 09.答案：8解析： 本题考查利用频率估计概率.根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1 0.4 = 0.6，总的球数为：(8 + 4) 0.6 = 20(个)，红球有：2

13、0 (8 + 4) = 8(个)，故答案为 810.答案：2018解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够转化为 2 + + 2019 = 2 + + + 2019是解题的关键因为 ， 是一元二次方程 2 + 2 = 0的两个根，所以 2 + 2 = 0即 2 +=2， + = 3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题解：由题意，得 + = 3， = 2又 是方程的一个根，所以 2 +故 2 + 2 = 0，即 2 += 2+ + 2019=+ + + 20192= 2 3 + 2019= 201811.答案：300解析：本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相

14、似比计算对应的线段长设正方形城池的112，利用相似比得到30 =边长为 步，则x=，证明 ，然后利用比例275012性质求出 即可x解：如图， 设正方形城池的边长为 步，x1则= ，2，=，1=30 =，即，275012 = 300，即正方形城池的边长为 300 步故答案为 30012.答案：5 2或4 5或 5解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键分情况讨论：当 = 5时，则 是等腰直角三角形，=得出底边= 5 2即可；当= 5时，求出 BE，由勾股定理求出 PB，再由勾股定理求出底边即可；当=时，底边 =

15、5；即可得出结论AP解：如图所示：当= 5时，= 90， 是等腰直角三角形，底边当= 5 2；= 5时，= 8 5 = 3，= 90，= 4，22底边当+ 4 = 4 5；82 2=+=22=时，底边= 5；综上所述：等腰三角形的对边长为5 2或4 5或 5；AEP故答案为5 2或4 5或 513.答案：解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，其高为 12 ，底面边长为 5 ，cmcm其侧面积为6 5 12 =2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12 5 3 5 1 =2)，22其表面积为(75 3 +2解析：此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键由几何体的三视图

16、，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可14.答案：解：(1)方程整理，得 2 + 2 = 0，因式分解，得+ 1) = 0，于是，得+ 2 = 0， + 1 = 0，解得 = 2， = 1；12(2)原式= 2 2 + 3 1 4 122= 1 + 1.5 4= 1.5 解析：本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的计算，对于(1)熟练掌握因式分解法是关键，对于(2)熟练掌握特殊角的三角函数值是关键(1)根据因式分解法，可得答案；(2)根据特殊角三角函数值，可得答案115.答案：解：(1)甲投放的垃圾恰好是 类的概率是 A3(2)画树状图如下：由树状图可知，共有 18 种等可能的

17、结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种12 = 2所以 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) =183解析：此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 类的概率；A(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案16.答案：(1)证明：四边形是平行四边形，ABCD，=，=，又=，=(2)解：，=， 四边形是平行四边形，ABCD= 7= 7 2 = 5 2 = 3，5= 103解析：(1)由平行四边形的性质可知，根据平行线的性质得到，由相似三角形的性质即可证得结论；，可得 = ，由平

18、行四边形的性质可知= 7，所 以=，=，又因为=，进而可证明：(2)由(1)可知：= 7 2 = 5，代入计算即可本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键17.答案：解：若设每个小方格面积为1，则正方形 的边长应为10 = 1 + 3 1 5 4 = 10，则以 BC 为边的平行四边形的高应为2，2的面积为CDEF22(1)如图 1 所示：平行四边形即为所求；BCDE(2)如图 2 所示：正方形即为所求CDEF解析：此题主要考查了格点作图以及平行四边形、正方形的性质，正确应用网格是解题关键(1)利用平行四边形的性质以及其面积求法进而得出答案；(2

19、)利用正方形的性质以及勾股定理进而得出答案 18.答案：30解析：试题分析：本题主要考查的知识点是：一元二次方程的应用。依题意设出未知数，列出方程，解之即可。设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 人，则人均费用为1000 25)元，由x题意得： 25) = 27000整理得 2 + 1350 = 0，解得 = 45， = 3012当 = 45时，人均旅游费用为1000 当 = 30时，人均旅游费用为1000 25) = 600 700，符合题意答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游。考点：一元二次方程。19.答案：证明：(1)在平行四边形中，=，=，则

20、ABCD又=，=，四边形为平行四边形，中，BECD=在与=,；(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则=，=BECD四边形为平行四边形，ABCD，即=又平行四边形为矩形，BECD=， =，+=，解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形，然后由推出两三角形全等即SSSBECD可；(2)由四边形为平行四边形可知=，即=，由四边形是矩形，推知ABCDBECD=，由等腰三角形的性质得到=20.， 灯罩长为 32 ，光线最佳时灯罩cmBC为30，即三角形为直

21、角三角形，CMB=，32=，在直角三角形中，= ，ABF 3 = ，242解得：= 21 3，又= 90，四边形为矩形，BFDM，=+=+= 16 + 213 + 2 答：此时灯罩顶端 到桌面的高度C是CE 解析：根据= ，求出的长，根据= ，求出的长，得出CE 的长，即可得出BFCM的长CE此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF 的长是解决问题的关键21.答案：解：(1)把6)，两点分别代入 =+ 8得：+ 8 = 62 3 + 8 = 1= 2，解得, 点坐标为(1,6)， 点坐标为(3,2)，B把代入 = 求得 = 1 6 = 6，反比例函数解析式为 = ；6(2) +

22、 8 0时 的取值范围是0 3x(3)当 =+ 8 = 0时，解得 = 4，可知与 轴的交点为(4,0)，x= 1 4 6 1 4 2 = 822解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力(1)把6)，两点分别代入 =+ 8可求出 、 的值，确定 点坐标为(1,6)， 点坐m nAB标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当0 3时，反比例函数的图象在一次函数图象上方(3)求得直线与 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得x22.答案：(1)证明：

23、延长、AE BC交于点 ，如图1(1)，N四边形是正方形，ABCD =平分，=在和中，=+=+=+成立，交证明：过点 作A的延长线于点 ，如图1(2)所示CBF四边形是正方形，ABCD= 90，=，= 90= 90 和=在中，= 90=，= ，=，=+=+=+=+(3)结论=+仍然成立证明：延长、AE BC交于点 ，如图2(1)，P四边形是矩形，ABCD=平分，=在和中，=+=+= 结论证明：假设过点 作=+不成立成立，交 的延长线于点 ，如图2(2)所示CB=+AQ四边形是矩形，ABCD= 90，= 90= 90 = 90 = 90 =，=，=+=+=+=+，和在中，= 90= =与条件“矛

24、盾，故假设不成立不成立=+解析：本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造(平行加中点构造全等三角形)，考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长 、 交于点 ，如图1(1)，易证，从AE BCN而有=，只需证明=即可(2)作交的延长线于点 ，易证F=，只需证明=即可；要证=，只CB需证明它们所在的两个三角形全等即可(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到并仿照(2)中的证明思路即可证到 不成立=+仍然成立；在图2(2)中，

25、采用反证法，=+23.答案：解：(1)2 5；(5,2)或(2,5)；(2) 四边形是正方形，ABCD=，= 90，+= 90，+= 90，易得=，四边形是准矩形；BCEF(3)15 + 3或39 + 3或215解析：此题是四边形综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式，分情况计算是解本题的难点(1)利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可； (2)先利用正方形的性质判断出，即可；(3)分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法解：(1) = 90，=+

26、= 4 + 16 = 25，22故答案为2 5， ，= 5 + 2 = 2922设点，=+= 29，22 ， 都为整数，n点或(5,2)；故答案为2 5；(5,2)或(2,5)；(2)见答案；(3) = 90，= 23， = 4，中，= 60，= 2，准矩形= 4ABCD当=时，如图1，作，= 1= 1，2= 16 1 = 15，22=+准矩形梯形112=+121= 15 + (23 + 15) 122= 15 + 3； 当=时，如图 2，作，= 1= 3，2= 16 3 = 13，22=+准矩形梯形112=211= 3 13 + (2 + 13) 322= 39 + 3；当=，如图 3，连接

27、中点和 并延长交D于 ，连接 AM，连接M，过 作BG B，ACBC在 中，= 4，= 4，= 1= 2，2= 2，= 60，中，=，= 60，= 30在 = 2，= 30， = 1，在 中，= 1，= 30，= 23，= 3，33= 43，3在 中，= 1，= 4，= 15，= 15 3，3=+，准矩形四边形112=+21 23= 133 2 + 4 (15 )232= 215；故答案为15 + 3，39 + 3，215当=时，如图 2，作，= 1= 3，2= 16 3 = 13，22=+准矩形梯形112=211= 3 13 + (2 + 13) 322= 39 + 3；当=，如图 3，连接中点和 并延长交D于 ，连接 AM，连接M，过 作BG B，ACBC在 中，= 4，= 4，= 1= 2，2= 2，= 60，中，=，= 60，= 30在 = 2，= 30， = 1，在 中，= 1，= 30，= 23，= 3，33= 43，3在 中，= 1，= 4，= 15，= 15 3，3=+，准矩形四边形112=+21 23= 133 2 + 4 (15 )232= 215；故答案为15 + 3，39 + 3，215