杨海燕--《计数原理》教案公开课.doc

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1、计数原理【教学目标】知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。情感态度与价值观：在教学中通过类比的方法让学生初步掌握分类和分步解决计数问题的思想方法，面对复杂的事物和现象能够作出分析和判断.【教学重点与难点与关键】重点：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系和区别难点：分类计数原理和分步计数原理的准确应用。关键：通过实例分析和例题学习，使学生正确认识分类和分步的特征。【教学过程】（一）创设情境引入课题小薇的同学中考完

2、后，要在网上填报志愿，父亲建议小薇填报职高的财会专业。（屏幕显示）情境1：从象山职高、象山技工学校、甬江职高、水产技校这4所学校中，选4所进行填报，共有多少种填报方法？批次志愿号学校代号学校名称中职类学校第一志愿第二志愿第三志愿第四志愿家住爵溪的小薇同学考取了象山技工学校，学校要求9月1日930之前到校。通过查询，小薇得知情境2：从爵溪到丹城，早上八点到九点，2路车有8班，10路车有4班，那么在这个时间段中乘坐这些交通工具从从爵溪到丹城共有多少种不同的选择？【设计意图】：情境1是为了引出本章课题计数原理。情境2是为了引出分类加法计数原理。这种从具体生活中的例子引出问题更符合学生的认知规律，激发

3、他们的求知欲。（二）围绕问题,探究新知*学生阅读情景2，预计很快得出答案，教师提问： 将情境进行改编，增加12路汽车3班，探究结果*反馈练习：寝室的置物架有三格，上格可以放2个箱子，中格可以放3个箱子，下格可以放4个箱子。小薇的行李箱可以放置在任意一个位置，共有多少种不同的放置方法？教师与学生共同再举出1-2个相关实例，然后师生归纳总结，给出分类计数原理的定义。【分类计数原理】： 完成一件事有n类方式在第1类方式中有k1种不同的方法, 第2类方式中有k2种不同的方法， 在第n类方式中有kn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N= k1 +k2 +kn种不同的方法. （分类计数原理也叫加法原则）

4、【设计意图】：通过上述情境问题，由教师引导，让学生大胆归纳，培养学生的抽象概括能力，最后教师纠正完善，并给出原理。小薇到校后，在寝室里结识了一位新朋友小蕊。得知她来自海岛鹤浦，便问起她的出行方法。小蕊卖了个关子，这样告诉小薇： 情境2变换：从鹤浦到丹城，需先到石浦转车，再由石浦至丹城。8点前能到达石浦的鹤浦车有2班，8点到9点的石浦到丹城的快客车有4班。那你算算在这个时间段，从鹤浦到丹城共有多少种不同的选择？ 教师引导学生回答问题、列举实例，类比加法原理归纳分步计数原理。 2.完成一件事需要n个步骤， 完成第1个步骤有k1种方法, 完成第2个步骤有k2种方法，完成第n个步骤有kn种方法， 并且

5、只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事共有 N= k1k2 kn种不同的方法.（分步计数原理也叫乘法原则） 反馈练习：小薇的行李箱配有一个三位密码锁,各位上数字由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?若小薇喜欢用类似888这类的重复号码，你对此有什么好的建议吗？ 【设计意图】：再一次改编是为了引出分步计数原理。通过类比计数原理，让学生归纳出分步计数原理，提高学生的类比转化能力。反馈练习2也是对概念的理解应用，其目的是为了使学生及时巩固原理。 解决问题情境1：从象山职高、象山技工学校、甬江职高、水产技校这4所学校中

6、，选4所进行填报，共有多少种填报方法？ 批次志愿号学校代号学校名称中职类学校第一志愿第二志愿第三志愿第四志愿(三)比较归纳,深入理解探究：两个原理的相同点、不同点、注意点？ 学生完成下表： 分类计数原理 分步计数原理 相同点 不同点 将知识进行对比学习，加深理解，突出重点。(四)典例分析,培养能力 小薇同学在学校除了认真学习，还非常积极参加学校组织的各项活动，在学生会文艺部长竞选中成功竞选，上任后第一件事就遇到校第十一届文化艺术节的活动筹办： 例1、文化艺术节比赛中，要在3名高一学生、8名高二学生和2名高三学生当中选出人选主持这个文娱演出. (1)从中任选1名学生来主持，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级中各选1名学生来主持，有多少种不同的选法? (3)从中任选2名不同年级的学生来主持，有多少种不同的选法? 小薇和三位室友对父母非常孝敬，临近新年，他们四个人每人都写了一封信给父母，现将：例2、4封不同的信投入3个不同的信箱，共有多少种不同的投法？ (五)互动回顾,总结反思(六)布置作业1. 完成课本122页 A组2、3、4、5; 2. 从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的实例并相互交流.