江苏省南通市2020-2021学年度高三年级第一学期期初调研数学试题(解析版).docx

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1、 2021 届高三数学一轮复习江苏省南通市 2021 届高三上学期开学考试数学试题20209一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 16x 2 2( A) B 1记全集 UR，集合 A x x2 ，集合 BA4，+ ) B(1，4 C1，4)，则 a，b，c 的大小关系为x ，则UD(1，4)= log 2 b = log 2 c = 0.52已知a，a-257AbacBabcCcbaDcabpp35pa bcos( + ) =bba- ) =cos( + )3若，sin(，a ，

2、(0， )，则54 1324333365C5665D-1665A-B654我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配 23 艘驱逐舰，12 艘核潜艇.船厂现有 5 艘驱逐舰和 3 艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30B60C90D120pw j= 2sin( x + )5函数 f (x)(w 0，j p )的部分图像如图所示，且 f (x) 的图像过 A( ，2p= 2sin x1)，B( ，1)两点，为了得到g(x)w 的图像，只需将 f (x) 的图像25p5p5p5pA向右平移B向左平移C向左平移D向右平移661212第5题第6题6易经是中国传统文化中的精髓

3、，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为18B138D1AC42xy227设 F ，F 分别为双曲线 C： - =1(a0，b0)的左、右焦点，过 F 的直线 l 与圆 O：12a b212x + y = a 相切，l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P，若 PF x 轴，则双曲线的离2222心率等于坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习A 38对于函数y = f (x)B2C2 2D4，若存在区间a，b，当 x a，b时的值域为ka，

4、kb(k0)，则称y = f (x) 为 k 倍值函数若 f (x) = e + 2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是x12A(e1，+)B(e2，+ )C(e + ，+ )D(e + ，+ )ee二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍B设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 5 个单位C线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反

5、之，线性相关性越弱xssxD在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， )( 0)，则 P( 1)0.5210已知抛物线 C：y2= 2 px 过点 P(1，1)，则下列结论正确的是3A点 P 到抛物线焦点的距离为25B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则OPQ 的面积为C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y1032D过 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点 M，N，则直线 MN 的斜率为定值111+=tan A tan B sin C11在ABC 中，已知 bcosCccosB2b，且Aa，b，c 成等比数列，则BsinA：sinB：sinC2：1：2C若 a4

6、，则 S ABCDA，B，C 成等差数列，则下列选项正确的是712已知函数 f (x) = xln x，若0 x x12f (x ) - f (x ) 02A1x - x12+ f (x ) x + f (x )Bx1122 x + +时，x f (x ) x f (x ) x f (x ) x f (x )D当xe1122211221三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）113高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占全班人数的 ，而且三好学生中6女生占一半现在从该班任选一名同学参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条

7、件下，选上的是三好学生的概率为坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习14曲线 y= ln x + x +1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为15已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则APAB的取值范围是16椭圆与双曲线有相同的焦点 F (c，0)，F (c，0)，椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F B 与121双曲线的一条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为 ，e ，则 e e ；e121 2+ e且3e21的最小值为22四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10

8、分）已知函数 f (x)= 2 3 sin xcos x + 2sin x -12（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；p= 2（2）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f (A)，C ，c2，4求ABC 的面积18（本小题满分 12 分）2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11：13，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成 22 列联表

9、，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生xx中抽取 3 名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为 求出 的分布列及期望值附公式及表：n(ad - bc)2，其中0.10K =n = a + b + c + d2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)0.150.05 0.025 0.010 0.005 0.001P(K 2 k )02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k0坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习1

10、9（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，其焦点与双曲线2x2- 2y =13的焦点重合，点 P(0，)在椭2OB = 0圆 C 上，动直线 l：ykxm 交椭圆于不同两点 A，B，且OA（1）求椭圆的方程；(O 为坐标原点)（2）讨论 7m 12k 是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由2220（本小题满分 12 分）= x + bx + cf (x) 0的解集为1，2 2(x - m -1)(m0)；已知函数 f (x)，且2（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）解关于 x 的不等式 mf (x)= 2x x g(x ) - g(x ) M2，1都有 ，求 M（3

11、）设 g(x)的最小值，若对于任意的 ，f (x)+3x-1121221（本小题满分 12 分）2x -1= a(x -ln x) +已知 f (x)x2（1）讨论 f (x) 的单调性；32f (x) f (x) +对于任意的 x 1，2成立（2）当 a1 时，证明22（本小题满分 12 分）= 4x已知点 P 是抛物线 C ： y的准线上任意一点，过点 P 作抛物线的两条切线 PA、PB，21其中 A、B 为切点（1）证明：直线 AB 过定点，并求出定点的坐标；x2y2+ =1（2）若直线 AB 交椭圆 C ：于 C、D 两点，S ，S 分别是PAB，PCD 的面积，24 312S1S求的

12、最小值2坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习江苏省南通市 2021 届高三上学期开学考试数学试题20209一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 16x 2 2( A) B U1记全集 UR，集合 A x x2，集合 B，则xA4，+ )答案：CB(1，4C1，4)D(1，4) 16 = x x 4或x -4解析：集合 A x x，2 = x -4 x 4x 2 2 = x x 1， A，又BxU( A) B 1，4)，故选 CU= log 2 b = log 2 c = 0

13、.52已知a，则 a，b，c 的大小关系为a-257AbacBabcCcbaDcab答案：Alog 2 log =1，a 0.5 = 2 ，c 2解析：，55a-2-15又log 2 log 2 a b，bac，故选 A57pp355pa bcos( + ) =ba b， ，a- ) =cos( + )3若，sin(0， )，则4 1324333365C5665D-1665A-B65答案：Cppppa b 解析： ，a + b (0，)，b - -(0， )，(， )，244 4p412 ，a bb+ ) =cos( - ) =sin(，54 13pppaa b ba bba b+ ) = c

14、os( + ) - ( - ) = cos( + )cos( - ) +sin( + )cos(444p3 12 4 5 56sin( - ) = + =4 5 13 5 13 65b，故选 C4我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配 23 艘驱逐舰，12 艘核潜艇.船坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习厂现有 5 艘驱逐舰和 3 艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30B60C90D120答案：B解析：有两种情况，一艘航母配2 搜驱逐舰和 1 搜核潜艇，另一艘航母配3 搜驱逐舰和 2 搜核潜艇，一艘航母配 2 搜驱逐舰和 2 搜核潜艇，另一艘航母配 3

15、搜驱逐舰和 1 搜核潜+ C C = 60艇，C C2，故选 B1322553p的图像过 A( ，2w j w= 2sin( x + )jp5函数 f (x)( 0， )的部分图像如图所示，且f (x)1)，B(p ，1)两点，为了得到g(x) = 2sin xw 的图像，只需将f (x) 的图像5p5p5p5pA向右平移B向左平移C向左平移D向右平移661212答案：C解析：由题意知pppT5p + 2kp6=2 2，T =w2 + = + 2kjp j= -，p ， 2，265p65pf (x) = 2sin(2 x - ) = 2sin 2(x -5p) ，故选 Cjpj= - ，612

16、6易经是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为18B138D1AC42答案：C3解析：P ，故选 C8xy227设 F ，F 分别为双曲线 C： - =1(a0，b0)的左、右焦点，过 F 的直线 l 与圆 O：12a b212x + y = a 相切，l 与 C 的渐近线在第一象限内的交点是 P，若 PF x 轴，则双曲线的离2222坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习心率等于A 3B2C2 2D4答案：AbcaaP

17、F F = =b = 2a2c = 3a2 ，e =， 3 ，故选 A解析：tan，22b 2c128对于函数y = f (x)，若存在区间a，b，当 x a，b时的值域为ka，kb(k0)，则称y = f (x) 为 k 倍值函数若 f (x) = e + 2x 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是x12A(e1，+)B(e2，+ )C(e + ，+ )D(e + ，+ )ee答案：B + =e 2a kaa= e + 2xe + 2x = kx的两个根，x解析：f (x)是单调增函数，故，故 a，b 是方程x+ 2b = kbeb= e + (2 - k)x g(x) = e + (

18、2 - k) ，当 k2，xln(k - 2)令g(x)，时，g(x) 有最小值xx为g(ln(k - 2) = k - 2 -(k - 2)ln(k - 2) 0 ，解得 ke2，故选 B二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍B设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 5 个单位C线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱x

19、ssxD在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， )( 0)，则 P( 1)0.52答案：BD解析：选项 A，方差变为原来的 a2倍，故 A 错误；线性相关系数 r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数 r 的绝对值越接近 0，线性相关性越弱，由此可见 C 错误，故选 BD10已知抛物线 C：y2= 2 px 过点 P(1，1)，则下列结论正确的是3A点 P 到抛物线焦点的距离为25B过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q，则OPQ 的面积为32C过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y10D过 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点 M，N，则直线 MN

20、的斜率为定值答案：BCD121= 2 px 过点 P(1，1)，p=y = x，故该抛物线焦点坐标为( ，解析：抛物线 C：y2240)，准线方程为 x- 15，故点 P 到抛物线焦点的距离为 ，故 A 错误；OPQ 的面积4414p25S =，故 B 正确；设过点 P 的直线方程为y = kx +1- k，与抛物线452sin q3221- 4k(1- k) = 0- y +1- k = 0 1联立并化简得ky2，解得 k ，故过点 P 与抛物线相2切的直线方程为 x2y10，C 正确；设 PM 的斜率为 k，则 PN 的斜率为k，求得坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习M(1- k

21、)2 1- k(1+ k)21+ k )，求得 MN 的斜率为- 1，-，D 正确，故选 BCD，)，N(kkkk222111+=tan A tan B sin C11在ABC 中，已知 bcosCccosB2b，且Aa，b，c 成等比数列，则BsinA：sinB：sinC2：1：2C若 a4，则 S ABCDA，B，C 成等差数列7答案：BC解析：由111cos A cos B1+tan A tan B sin C=+=sin A sin B sin C= sin C2得，sin Asin B，故 abc ，2故 a，c，b 成等比数列，故 A 错误；bcosCccosB2b，a2b，又 a

22、bc ，c22 b，a：b：c2：1： 2 ，sinA：sinB：sinC2：1： 2 ，故 B 正确；cosCa + b - c4 +1- 2 3=71217222=a bsinC = 2= 7，sinC，S42ab221 4424a + c -b4 + 2 -1 5 2222=故 C 正确；cosB，故 B60，故 D 错误，故选 BC2ac22 2812已知函数 f (x) = xln xf (x ) - f (x )，若0 x x，则下列选项正确的是12 02A1x - x12+ f (x ) x + f (x )Bx1122 x + +时，x f (x ) x f (x ) x f

23、(x ) x f (x )D当xe1122211221答案：CD11解析：首先注意到函数 f (x) = xln x，在(0， )单调递减，在( ，+ )单调递增，故 A 错误，eex f (x ) + x f (x ) x f (x ) + x f (x ) (x - x ) f (x ) - f (x ) 0 ，故 D 正确；令112221121112f (x)g(x) = f (x) + x = xln x + x ，不是单调函数，故 B 错误；令h(x)= ln x ，是单调x增函数，故 C 正确，故选 CD三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在

24、答题卡相应位置上）113高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占全班人数的 ，而且三好学生中6女生占一半现在从该班任选一名同学参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为1答案：85 1=40 8解析：P坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习14曲线 y= ln x + x +1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为= 2x答案： y11= ln x + x +1 y = +11 2 x 1，所以切点(1，2)，+ = =解析：y，设切点横坐标为 x ，xx000故切线方程为 y- 2 = 2(x -1)，即 y = 2x15已知 P 是边长

25、为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则APAB的取值范围是答案：(2，6)解析：点 P 与点 F 重合时，APAB有最小值为2，当点 P 与点 C 重合时，APAB有最大值为 6，故 APAB的取值范围是(2，6)16椭圆与双曲线有相同的焦点 F (c，0)，F (c，0)，椭圆的一个短轴端点为 B，直线 F B 与121双曲线的一条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为 ，e ，则 e e ；e121 2+ e且3e21的最小值为22答案：1； 2 3x2yx y222+ =1- =1解析：设椭圆方程为，双曲线方程为，则由直线 F B 与双曲线的一条渐a b21b b1c aa b1

26、222212bba - cc - a21222222= = = = e近线平行，得，e e 1；1 221212cac2a2e222222213e =2+ e 2 3e e = 2 3所以3e21，当且仅当 3 取等号2121 2e = 322四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知函数 f (x)= 2 3 sin xcos x + 2sin x -12（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；p= 2（2）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f (A)，C ，

27、c2，4求ABC 的面积( )= 2 3sinxcosx+ 2sin x -1= 3解：（1） f x2sin2xcos2xp2sin（2x-），6ppppp- - +- +xk令 2k2x2k，kZ，解得 k，kZ，26263pp函数 f（x）的单调递增区间为：k-，k+，kZ63p-（2）f（A）2sin（2A）2，6p-sin（2A）1，6pp11p-A（0，），2A（，），666坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习p pp- =2A，解得 A，6 23p=C，c2，4p p2sin+csin Bab 3 4 =sinA sin B=1+ 3， 由正弦定理，可得bsinC222

28、3+ 311= 6 =+ 32 absinC 2） 22S（1ABC18（本小题满分 12 分）2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11：13，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成 22 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生xx中抽取 3 名学生，

29、作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为 求出 的分布列及期望值附公式及表：n(ad - bc)2，其中0.10K =n = a + b + c + d2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)0.150.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k011解：（1）因为男生人数为：120= 55- =，所以女生人数为120 55 65，11+13于是可完成 列联表，如下：2 2满意 不满意 总计男生 30女生 50合计 80251540120根据列联表中的数据，得到 K 的观测值2120

30、(3015- 2550)2 960k = 6.713 6.635，55658040143所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”xx（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人，依题可知 的可能取值为0,1,2,3 ，并且 服从坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习( ) C C (k = 0,1,2,3)，即k3-k= k =超几何分布， P x35C38C35C3 285C C 1512xxP( = 0) = , P( = 1) =5C33=,.2888C C15C315= ,P( = 3) =56C3312xxP( = 2) =3=C3 5688可得分布列为25

31、1P28 28 56 56515E(x ) = 0 +1 + 2 + 328 28 56151 9=56 8可得19（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，其焦点与双曲线2x2.- 2y =13的焦点重合，点 P(0，)在椭2OB = 0圆 C 上，动直线 l：ykxm 交椭圆于不同两点 A，B，且OA（1）求椭圆的方程；(O 为坐标原点)（2）讨论 7m 12k 是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由22( )- 2y =1=1, 0 ，所以在椭圆 C 中c 1，解：（1）因为双曲线2x2的焦点为2y2( )1 a 0 ，x2设椭圆 C 的方程为+=a2 a -12(

32、)3由点 P 0, 3 在椭圆 C 上得=1，解得 = = ，则 =a2 4 a 2- =4 1，3ba2 -1x y22所以椭圆 C 的方程为 + =14 3（2）-为定值，理由如下：7m 12k22( ) ( )可知 x x+ y y = 0，A x , y ,B x , yOA OB 0=设，由11221 21 2 = +y kx m( ) 3+ 4k x +8mkx + 4m -12 = 0联立方程组 x2y2，222+4 3=1( )( )D = 64m k - 4 3+ 4k 4m -12 0由得m 3 4k 2(x - m -1)(m0)；= 2x x ，若对于任意的 ，g(x

33、) - g(x ) M，求 M（3）设 g(x)2，1都有f (x)+3x-11212的最小值解：（1）因为f (x) 0的解集为-1,2，所以 + + = 的根为 1，2，-x bx c 02-b =1 c = -2b = -1 c = -2f (x) = x - x - 2；所以 ；所以，即，2 2(x - m -1)2- x - 2) 2(x - m -1)，整理(mx - 2)(x -1) 0，（2）mf (x)，化简有 m(x= 0-时，不等式的解集为( ,1)，所以当 m 2 m 2 时，不等式的解集为(-2,1时 f (x)，（3）因为 x+ 3x -1 = x + 2x - 3

34、，根据二次函数的图像性质，有2f (x) + 3x -1 = x + 2x - 3-4,0 ，2 1 ,1 ，则有 g(x) = 2= 2 2，所以， g(x)f (x)+3x-1x +2x-316 因为对于任意的 x , x-2,1都有| g(x ) - g(x ) | M，1212- g(x ) | M-M即求| g(x )，转化为g(x)g(x)，12MaxMaxMin1而 g(x)= g(1)=1， g(x) = - =g( 1)Min，所以，Max1615此时可得 M，161516所以 M 的最小值为 .21（本小题满分 12 分）2x -1= a(x -ln x) +已知 f (x)x2（1）讨论 f (x) 的单调性；坚持就是胜利！ 2021 届高三数学一轮复习3 f (x) +对于任意的x1，2成立（2）当 a1 时，证明 f (x)解：（1） 的定义域为2；a 2 2 (ax - 2)(x -1)2.f(x) = a - - + =x x xx323 0当，时， f (x)，单调递增；x(1,+)时, f (x) 0，单调递减.