学业水平测试复习公式汇总公开课教案教学设计课件案例试卷.doc

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1、第一章 集合一、 概念：一般地，把一些能够确定的对象看做一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. 二、常见数集：（自然数集）、或（正整数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（空集：不含任何元素的集合）.三、集合符号：1.若元素a在集合A里，则表示为，若元素a不在集合A里，则表示为.2. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作；如果集合A的是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作；规定空集是任何集合A的子集，空集是任意非空集合的真子集.四、集合运算：交集（AB）

2、 并集（AB） 补集（CUA） U A B A B A五、充要条件：1.命题“如果p，则q”是真命题，那么我们就说由p可推出q，符号表示为：2.如果，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.如果p是q的充分条件， p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件，记作第二章 不等式集合区间一、区间表示：集合区间 二、 一元一次不等式组的解法：不等式组图形解集口诀大大取大小小取小大小小大取中间大大小小为空集三、 一元二次不等式：在时的口诀：大于取两边，小于取中间四、 含绝对值不等式：1. 的解集；的解集.2. 口诀：大于取两边，小于取中间第三章 函数一、函数概念：1. 设集合A是一个非空的实数集，对A内

3、任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作. 2. 自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.二、函数的单调性： 递增，则三、函数的奇偶性：若函数是奇函数，则，且图像关于原点对称；若函数是偶函数，则，且图像关于轴对称.四、 一次函数：1.一次函数的解析式：，图像是一条直线.其中，当时，则为正比例函数，解析式为，图像必经过原点.2.一次函数和正比例函数的图像关系： 当时，函数的图像可以向上平移为函数的图像；当时，函数的图像可以向下平移为函数的图像.3.一次函数的单调性：当时，函数为增函数；当时，函数为

4、减函数.五、二次函数的图象和性质开口向上向下顶点对称轴直线最值当时，当时，单调性递减，递增递增，递减第四章 指数函数与对数函数一、指数与对数：1. 有理数指数幂： （1）零指数：，负整数指数幂：，分数指数幂：（2）运算性质：；2. 指数式：对数式：3. 对数的运算性质：如果，那么（1）对数恒等式：；（2），；（3）；（4）；（5）二、指数函数与对数函数：函数指数函数对数函数图像（草图）性质（1）定义域：，值域：（1）定义域：，值域：（2）图象过定点：（2）图象过定点：（3）单调性时，减函数（3）单调性时，减函数时，增函数时，增函数第五章 三角函数一、 角的概念的推广：1.正角：按逆时针方向旋转

5、而成；负角：按顺时针方向旋转而成；零角：射线没有任何旋转2.度数与弧度数的换算：；*3.弧长公式：；扇形面积二、 任意角的三角函数定义：1.已知任意角终边上有一点P(x, y)，原点O(0,0)，记|OP|= r =,定义：正弦，余弦，正切.2.三角函数在四个象限的符号：（口诀：正弦上为正，余弦右为正，正切一三正）+Oxy Oxy Oxy 3. 几个常见角的三角函数值：不存在三、同角三角函数的基本关系式：平方关系：；商数关系：.四、 诱导公式： *公式归纳：函数名不变，符号看象限.五、三角函数的图象与性质：函数正弦函数余弦函数正弦型函数图象xy5xy5定义域值域周期*增区间*减区间第六章 数列

6、一、前n项和： 当时，；当n=1时，二、等差数列：1、定义：通项公式： 推广：或2、等差中项：a、A、b成等差推广：等差，若，则3、前n项和三、等比数列：1、定义：通项公式： 推广：或2、等比中项：a、G、b成等比推广：等差，若，则3、前n项和第七章 平面向量一、平面向量的概念和线形运算1. 向量定义：既有大小又有方向的量，向量的大小长度称为向量的模，记作|. 2. 长度是0的向量叫做零向量，记作；长度是1的向量叫做单位向量.相等向量是指两个向量大小相等且方向相同；相反向量是指两个向量大小相等且方向相反.3.平行（共线）向量定义：（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（2）我们规定零向量与

7、任一向量平行.4. 向量的加法：三角形法则（“首尾相连，由始至终”）5. 向量的减法：三角形法则（“首首相连，终点连线后指前”）：6. 向量的数乘运算：实数与向量的积，记作：（向量与平行）当0时，与方向相同；0时，与方向相反；0时，二、平面向量的坐标运算：1. 若， 则，.，.2. 若，则，中点坐标：，三、平面向量的内积1. 平面向量内积的定义：（其中为的夹角，且）2平面向量内积的性质：（1）（2）3. 平面向量内积的坐标表示：若， 则，第八章 直线和圆的方程一、直线的倾斜角和斜率：1.倾斜角的范围： 2.斜率定义：3.斜率公式： 二、直线的方程：类型条件公式点斜式点斜率k斜截式斜率k与y轴交

8、点其中，方向向量，与直线平行一般式A,B不同时为0其中，法向量，与直线垂直三、两条直线的位置关系：1.已知两直线方程：，则： ；.*2. 已知两直线方程：，则：；.*3. 与直线平行的直线可设为， 垂直可设为.4. 点到直线的距离： 四、圆的方程：1. 圆的标准方程：，其中圆心为，半径为.特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程变为2. 圆的一般方程：（其中） 表示以为圆心，以为半径五、 直线与圆的位置关系：1. 利用一元二次方程根的判别式判定位置关系：设方程组消元后得到一元二次方程的判别式，则：相交；相切；相离.2. 利用圆心到直线的距离判定位置关系：设圆心到直线的距离为，则：相交；相切；相

9、离.*3.圆的切线方程：过圆上一点M的切线方程为.第九章 立体几何一、确定平面的条件：基本条件条件1条件2条件3不在同一条直线上的三点直线和直线外一点两条相交直线两条平行线 二、空间两条直线的位置关系：位置关系表示公共点夹角的范围共面平行无相交A a b 有且只有一个异面a、b异面无1若直线，则直线/.2如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等.三、直线与平面的位置关系；位置关系表示公共点夹角的范围线在面外平行 无相交斜交有且只有一个垂直有且只有一个线在面内无数四、平面与平面的位置关系：位置关系表示公共点夹角的范围平行无相交无数多个点且构成一条直线线/线线/面面/面

10、五、平行的相关定理： 线线线面面面六、垂直的相关定理：七、多面体的相关性质：1. 若长方体的长、宽、高分别是，则它的对角线2. 如果棱锥被平行于底面的平面所截，则所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离的平方和棱锥高平方的比. 3. 直棱柱的侧面积：；棱柱的体积：4. 正棱锥的侧面积：；棱锥的体积：八、旋转体的相关性质：1. 圆柱的侧面积：；圆柱的体积：2. 圆锥的侧面积：；圆锥的体积：3.球的表面积：；球的体积：4.一个平面截半径为的球，截面圆的半径是，则球心到截面的距离第十章 概率与统计初步一、两个计数原理：1. 分类计数原理：完成一件事，有n类方法，方法数：.2.分

11、步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，方法数：.二、古典概率：1.古典概率：若基本事件总数是，随机事件A所包含的基本事件数是，则.2.若事件A是必然事件，则；若事件A是不可能事件，则三、统计初步：（一）简单随机抽样：1、抽签法（抓阄法）步骤：（1）总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N）；（2）把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（3）把这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；（4）每次从中抽出1个号签，并记录其编号连续抽取n次；（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体抽出，就得到一个容量为n的样本2、随机数表法步骤：（1）对总体的个体进行编

12、号（每个号码位数尽量一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号内，则跳过去，若在内，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过去，如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本（二）系统抽样步骤：（1）将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号等；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段当（n是样本容量）是整数时，取；当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除通常取；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号s（sk）；（4）按照一定的规则抽取样本.

13、通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号（s+k），再加k得到第3个个体编号（s+2k），依次进行下去，直到获取整个样本（三）分层抽样步骤：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算分层比例：样本的个体数：总体的个体数；（3）计算各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样），把各层抽得的个体合在一起得到所需的样本（四）用样本估计总体：1. 画频率分布直方图的步骤：（1）求极差：极差=最大值最小值；（2）决定组距与组数：；（3）将数据分组；（4）列频率分布表（包括分组、频数、频率、）；（5）画频率分布直方图2. 已知样本数据：，则平均数：； 方差：； 标准差：.（拓展模块

14、）第一章 三角公式及其应用一、 和角公式：1. 两角和差的余弦公式：； .2.两角和差的正弦公式：； .3. 两角和差的正切公式：； 二、 倍角公式：1. ；2. ；3. .三、解三角形：1.余弦定理：、 ；余弦定理变形公式：、；2. 正弦定理：；变形应用：. （拓展模块）第二章 椭圆、双曲线、抛物线一、椭圆的标准方程及其性质：标准方程图象xyOPF2F1xyF1F2PO定义焦点坐标，焦距：，焦距：顶点坐标长轴长：，短轴长：长轴长：，短轴长：a、b、c的关系离心率二、 双曲线的标准方程及其性质：标准方程图象定义焦点坐标，焦距：，焦距：顶点坐标实轴轴长：，虚轴长：实轴轴长：，虚轴长：渐近线a、b、c的关系离心率三、 抛物线的标准方程及其性质：方程图形lFyxOylFxOlFyxOlFyxO定义焦点准线直线直线直线直线离心率p的几何意义焦点到准线的距离（拓展模块）第三章 概率与统计一、排列与排列数： 排列数：，其中记为，规定：二、 组合与组合数：1. 组合数：， 规定：，.2. 性质1.； 性质2.三、 二项式定理：1. 二项式定理：， 其中二项式系数为，展开式共有项.2. 通项公式：.3. 二项式系数和：，其中奇数项二项式系数和与偶数项二项式系数和相等：.