苏科版数学七年级下册9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法课件 %28共23张PPT%29.pptx

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1、苏科版七年级下册,第9章整式乘法与因式分解,9.5多项式的因式分解(1）提公因式法,七年级数学,七年级数学,环节一情境创设,一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块场地的面积,2.837+537+2.237,（2.8+5+2.2）37,七年级数学,环节二探索新知,你能把多项式abacad写成积的形式吗？请说明你的理由.,根据乘法分配律：,abacada(bcd),我们学习了单项式乘多项式的法则,abacada(bcd),还有其它方法说明吗？,a(bcd)abacad,上述法则反过来，就得到,七年级数学,观察多项式abacad的每一项，你有什么发现

2、？,a是多项式abacad各项都含有的因式,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式,环节二探索新知,七年级数学,环节二探索新知,2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式,七年级数学,环节二探索新知,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,4,ab2,3x2,七年级数学,找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：,二看字母：,三看指数：,一看系数：,相同字母的指数取次数最低的,一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常,当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数,公因式的字母应取多项式中各项都

3、含有的相同字母,环节二探索新知,七年级数学,填空并说说你的方法：（1）a2bab2（ab）（2）3x26x3（1-2x）（3）9abc6a2b212abc23ab（）,像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解,想一想：,ab,3x2,3c,因式分解这一概念需要注意什么？,-2ab,+4c2,环节二探索新知,七年级数学,1.下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是?(1)abacda(bc)d(2)a21(a1)(a1)(3)(a1)(a1)a21(4)x2-5=x(x-),环节二探索新知,不是,是,不是,不是,七年级数学,2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子

4、用线连起来.4a2b(a-2b)x2-2xy+y2(x-y)2m2-n2(m-n)(m+n)4a3b-8a2b2,观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？,环节二探索新知,七年级数学,整式的乘法,积的运算,和的运算,积的运算,和的运算,整式的乘法与因式分解互为逆运算，两者的关系如下：,因式分解,因式分解,整式的乘法,环节二探索新知知识积累,例1：把下列各式分解因式.,(1)5x310 x2,解:原式=5x2x5x22,=5x2(x2),(2)12ab2c6ab,解:原式=6ab2bc6ab1,=6ab(2bc1),注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某

5、一项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；,2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.,七年级数学,环节三例题导学新知运用,如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,七年级数学,把-2m3+8m2-12m分解因式,解：原式=-2mm2,分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“”作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“”.,例2：,=-2m(m24m+6),环节三例题导学知识积累,注意点：若首项系数为负时，一般要提出“”号；不能漏项；是否分解到最后结果。

6、,-2m,-2m(-4m),-2m6,七年级数学,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）A.-x(4x2-8x+16)B.x(-4x2+8x-16)C.4(-x3+2x2-4x)D.-4x(x2-2x-4),C,D,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A.6ab2cB.ab2C.6ab2D.6a3b2c,环节四巩固练习新知运用,1、选择:,-4x,(x2-2x-4),七年级数学,2、计算：,环节四巩固练习巧用运算,3.4614.7+0.5414.7-201.47,解：原式3.4614.7+0.5414.7-214.714.7(3.46+0.54-2),14.

7、72,29.4,七年级数学,3、下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？,解:（1）原式=(x+y)(3a-2b),（2）原式=3a(x-y)+(a-b)(x-y),=(x-y)3a+(a-b),分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可,环节四巩固练习自主探索,3、把下列各式分解因式：,=(x-y)(4a-b),七年级数学,环节四巩固练习自我检测,分解因式:,解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3,=2(b-1)23a-(b-1),=2(b-1)2(3a-b+1),七年级数学,环节五学以致用巩固方法,1、已知a

8、+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。,解:原式=ab(a+b)+(a+b),=(a+b)(ab+1),当a+b=2,ab=3时,原式=2(3+1)=24=8,环节五学以致用巩固方法,七年级数学,2、从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积,解:由图得,七年级数学,环节六拓展延伸有效巩固,599,599,599,七年级数学,环节七课堂小结加深印象,通过这节课的学习,我学到了：,1、什么是公因式？,2、怎样找公因式？一般分为哪几步？,3、什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？,4、本节课我们学习了哪种因式分解的方法？,5、你会运用因式分解解决相关问题吗？,七年级数学,环节八课后作业,1.完成本课补充习题2.课后思考题（选做）,再见!,