上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷-(有解析).docx

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1、 上海中学 2019-2020 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）1. 下列函数中，既是奇函数又在(0, +)上单调递增的是( )B.C.D.A.2. 已知A.1= 3是偶函数，且在(, 0上是增函数若B. 1= = 2 + 1 0且 3) + 1)的图像过定点_= log已知3 = 4, 3 = 5则3 的值为_.已知定义在 上的函数R满足：对于任意的实数 ，都有x y=+ 1)，且= 3，则函数的解析式为_10.11.若幂函数 ( ) (2+ 4) 在(0, +)上为增函数，则 的值为_=2m2, 02 1, 0,则满足 1)已知函数=+1(1)根

2、据定义证明：函数(2)根据定义证明：函数在(, +)上是增函数；是奇函数 19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10 厘米厚的隔热层某幢建筑物要加装可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层的加装成本为6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 单位：万元)与隔热层厚度 单位：厘米)满足关系：=(0 10).若不加装隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设热层加装费用与 20 年的能源消耗费用之和为隔()求 的值及的表达式；k()隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用最小？并求出最小总费用20.已知函数 1=2(1)求函数的定义域；(2)若存在区间，当 时以的值域为, ，

3、求实数 的取值范围2 2 p 2 1, 0= 0，且21.已知函数=、=，+2(1)求函数(2)若函数的解析式；= 有 3 个零点，求 m 的取值范围 - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性和单调性判断，属于基础题逐项判断即可1解：= 是奇函数，且在(0, +)上单调递增，该选项正确；B.C.D.= 3 是非奇非偶函数，该选项错误；+ 1是偶函数，不是奇函数，该选项错误；=2= 在(0, +)上没有单调性，该选项错误故选：A2.答案：C解析：解： 是偶函数，且在(, 0上是增函数， 1，得 1或 ，1即 或0 ，故选C根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论本题主要考查

4、不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键3.答案：C解析：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解 特征函数的概念是关键，属于中档题利用新定义“ 特征函数”，对A、B、C、D 四个选项逐个判断即可得到答案 解：对于设= 是一个“ 特征函数”，则(1 += 0，当时，可以取实数集，因此 = 0不是唯一一个常数“ 特征函数”，故错误；对于，当=+ 1，+ +=+ + 1 + 1) = 0，即，时，； 1时，= 0对任意实数 x 都成立，+ 1不是“ 特征函数”，故正确；+ += 0有唯一解，不存在常数 使得+ +=对于，令 = 0得 ( )

5、+113= 0，所以，3若= 0，显然= 0有实数根；若 0，在(0, )上必有实数根，1又的函数图象是连续不断的，31 特征函数”至少有一个零点，故正确；因此任意的“ 特征函数”必有根，即任意“3对于，假设= e 是一个“ 特征函数”，则e+= 0对任意实数 x 成立，则有e + =0，而此式有解，所以= e 是“ 特征函数”，故正确综上所述，结论正确的是，共 3 个故选C4.答案：B解析：本题主要考查函数与方程的应用，考查利用参数分离法以及数形结合思想，属于中档题=+ 1得+ 1，构造函数交点个数问题进行求解即可解：由 + 1得+ 1 =，利用参数分离法得=+ 1，转化为两个函数的=+ 1

6、 =， 当 = 0时，方程不成立，即 0，11则方程等价为 =+ ，设=+ ，1当 0时，=+ 为减函数，1= + ，则在(0,1)上为减函数，则(1, +)上为增函数，即当 = 1时，函数取得最小值 = 1 + 1 = 2，作出函数要使的图象如图：+ 1有三个零点，=1则等价为 =即 = 与+ 有三个不同的根，有三个不同的交点，则由图象知 2，故实数 的取值范围是(2, +)，m故选： B5.答案： , 1)13解析： 1 0本题考查函数的定义域，根据题意可得1 0 ，解不等式组即可求得结果 1 0解：根据题意可得1 0，1 0且 1)的图象恒过定点(2,1)故答案为(2,1)8.答案：20

7、解析：本题考查指数的运算.由同底数幂的运算法则进行计算即可解： 3 = 4, 3 = 5， 3= 3 3 = 20故答案为 209.答案：= 2 1解析：本题考查抽象函数解析式的求解，属于中档题目解：令 = 0， =，得=2 把 = 1代入上式，得= 2 = 1， 从而有= 2 + 1= 2 + 1故答案为10.答案：1解析：本题考查了幂函数的定义与性质，由函数为幂函数可知 2 + 4 = 1，解出 的值，再根据m函数在(0, +)上为增函数判断出满足条件的 值m解：函数为幂函数，所以 2 + 4 = 1，解得 = 1或 = 3，2又因为 ( ) (2+ 4) 在(0, +)上为增函数，=所以

8、 2 + 8 0，解得 4或 2，综上可知 = 1，故答案为 111.答案：22, 0解析：解：函数 0时， = 2 1, 0，1 0，121(9) = 3，1(9) = 1(3) = 21故答案为：2= 0推导出 1+ 1), 0，从而 1(9) = 3，进而 11(9) = 1(3)，由此能求2出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质、反函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12.答案：5, +) 解析：本昰考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用设 = 2 + 5，由 2 + 5 0，解得 5.在(5,= 2 +

9、5是递增的，+ 5)在(5, +)上是单调递减的，由此求得 5+ 5是递减的，+ 5)在(, 1)上是单调递增的，在(5,= log2也是递减的，所以= log1212解：设 = 2 +2 + 5 0，解得 5.在(, 1)上 = 2 2= log 也是递减的，所以= log=1122+ 5是递增的，2= log+ 5)在(5, +)上是单调递减的，所以 52= log 也是递减的，所以1122故答案为5, +)13 , 4413.答案：解析：本题考查了复合函数的单调性及对数函数的性质，是基础题由复合函数的单调性可知内函数在(2,4)上为减函数，则需要其对称轴小于等于 2 且当函数在 = 4时

10、的函数值大于等于 0，由此联立不等式组得答案解：令 =2 + 3，则原函数化为 = log ，2为增函数， =+ + 3在(2,4)是单调递减，对称轴为 = ，22 2且4 + 3 0，22解得：13 4，4 的范围是 , 413413 , 44故答案为14.答案：解析： 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题 0,解：因为函数 ( ) = 0, 02 0则 1等价于或 1 12解得得1 0，解得0 1 + 2 2 所以 1)= 1，1 0，可得 1,0，解得 = + 1.把 与 互换可得反函数为： =2xy + 1， 1,0，解析：(1)(2)利用方程的解法，

11、用 表示 ，求出其范围，再把 与 互换即可得出yxxy本题考查了反函数的求法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 218.答案：证明：令 1， 0， ，) 0，1)故故故 0，= 800= 80010) 10 2 800 10) 10 = 80 10 = 70800 =10，即 = 5取等号当且仅当当隔热层加装厚度为 5 厘米时，总费用最小，最小总费用为 70 万元 40解析：()由= 8求得 ，得到=，又加装隔热层的费用为：= ，可得的k解析式；()直接利用基本不等式求最值得答案本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题 1 0，解得 1或 1，20

12、.答案：解：(1)依题意， 2故函数的定义域为(, 1 1, ) (2)任取 , 1, ) 且 ，1212( ) ( ) = 1 1 = ( 1 2)( 122) 0，即 () 0，解得3 0至少有两个不相等的实数根，进而得出不等式组(0) 0，解出 即可a21.答案：解：(1)由题意，= = 1= 0,=解得， = 1， = 2；2 1, 0故= 0；2(2)函数= 有 3 个零点可化为 =与 = 有 3 个不同的交点，作的图象如下，则由图象可知，0 1解析：本题考查了函数解析式的求法及函数图象的作法及应用，属于中档题= = = 1= 0 有 3 个零点可化为 =(1)由题意，从而解出 ，

13、；a b=(2)函数=与 = 有 3 个不同的交点，作出的图象，从而由图象可得40解析：()由= 8求得 ，得到=，又加装隔热层的费用为：= ，可得的k解析式；()直接利用基本不等式求最值得答案本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题 1 0，解得 1或 1，20.答案：解：(1)依题意， 2故函数的定义域为(, 1 1, ) (2)任取 , 1, ) 且 ，1212( ) ( ) = 1 1 = ( 1 2)( 122) 0，即 () 0，解得3 0至少有两个不相等的实数根，进而得出不等式组(0) 0，解出 即可a21.答案：解：(1)由题意，= = 1= 0,=解得， = 1， = 2；2 1, 0故= 0；2(2)函数= 有 3 个零点可化为 =与 = 有 3 个不同的交点，作的图象如下，则由图象可知，0 1解析：本题考查了函数解析式的求法及函数图象的作法及应用，属于中档题= = = 1= 0 有 3 个零点可化为 =(1)由题意，从而解出 ， ；a b=(2)函数=与 = 有 3 个不同的交点，作出的图象，从而由图象可得