人教版八年级数学下册课件：19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质(共28张PPT).ppt

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1、19.2.1正比例函数,第2课时正比例函数的图象与性质,学习目标,1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.,温故知新,列表,描点,连线,正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=kx；（2）y=x+3；（3）y=x；（4）y=x2.,例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=1.5x，y=4x.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,

2、-2,-4,解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：,探究：正比例函数的图象特点,y=2x,描点；,连线.,同样可以画出函数的图象.,观察发现：这两个图象都是经过原点的而且都经过第象限；,一、三,直线,解：（2）函数y=1.5x，y=4x的图象如下：,y=4x,y=1.5x,发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.,二、四,要点归纳,另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx,第一、三象限,第二、四象限,k0,k0,经过原点,练习,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=3x；（2）,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，

3、k)，连线即可.,两点作图法,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=3x，的图象如下：,解：列表如下：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,例2已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k1.,典例精析,（2）若函数图象经过点（2，4），则k=_.,解析：将坐标（2，4）代入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.,1,问题：在函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x中，随着x的增大，y的值分别如何变化?,分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.,

4、1,1,2,增大,探究：正比例函数的性质,我们还可以借助函数图象分析此问题.,观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线y=x，y=4x向右逐渐，即y的值随x的增大而增大而减小.,上升,下降,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,思考,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点（0,0）和点（1,k）的直线.当k0时，

5、直线ykx经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大;当k0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.,归纳,正比例函数的图象和性质,正比例函数图象的位置和函数值y的增减性由比例系数k的符号决定.,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.,分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-31，则y1y2.,2.已知正比例函数y=kx(k,巩固练习,3.,例3：已知正比例函数y(12a)x.(1)若函数的图象经过原点和第一、三象限，试求a的取值范围；(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1

6、y2，试求a的取值范围；(3)若函数的图象经过点(1，2)，求此函数关系式并作出其图象；如果x的取值范围是1x5，求y的取值范围,典例精析,(1)由题意知12a0，所以a.(2)由题意知12a0，所以a.(3)由题意知2(12a)(1)，解得a，则此函数关系式为y2x.图象略由得，y2x，当x1时，y2，当x5时，y10，所以y的取值范围为10y2.,解：,例4：如图，已知正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式(2)在x轴上是否存在一点P，使AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在

7、，请说明理由,典例精析,解：,(1)因为点A的横坐标为3，且在第四象限，AOH的面积为3，所以点A的纵坐标为2.故点A的坐标为(3，2)因为正比例函数ykx的图象经过点A，所以3k2，解得k.所以正比例函数的解析式是yx.(2)存在因为点P在x轴上，AOP的面积为5，点A的坐标为(3，2)，所以OP5.所以点P的坐标为(5，0)或(5，0),1.已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，m0，故m=2,巩固练习,2若正比例函数y(2m1)x2m2，y随

8、x的增大而增大，求正比例函数的解析式,解：,由题意知m1，y3x.,1.下列图象哪个可能是函数y=x的图象（）,B,2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2,C,能力提升,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.,-2,”或“0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,课堂总结,从特殊到一般、数形结合、方程思想、待定系数法,