深圳实验学校新高一分班考试数学试题.docx

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1、 深圳实验学校高一摸底考试数学时间：90 分钟满分：100 分一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的3- 2 2 + 6-4 21化简A的结果是（）3-4 25 -323 - 2 2D3- 2 2BC1=，则代数式 x(x +1)(x + 2)(x + 3)的值为（2设 x）B1C-12DA0= a + 2b + 2a + 4b + 20143如果多项式 pA2011，则 p 的最小值是（）22B2012C2013D20141 1+1= 3a b +1= 3b， 2a b+a b4设 a2，且，则代数式的值为（ ）

2、22A5B7C9D11ABC = 60 AB = 2，5在菱形 ABCD中，若，则菱形ABCD的内切圆面积为（）33233ppABCD的扇形D1442则图中的面积和的面积的比值是（A1.6）C1.2B1.47已知一个三角形的三边长都是整数，且周长为8，则它的面积为（）图 12 2C6 2A68 对于任意实数 a,b,c,dBD4(a,b) (c,d) D之间的运算“ ”为：，定义有序数对与(a,b)D(c,d) = (ac + bd,ad + bc)u,v(u,v)D(x, y) = (u,v)，都有 ，如果对于任意实数那么(x, y)为（）A(0,1)B(1,0)(-1,0)D(0,-1)C

3、5= t43= t49已知a,b是两个锐角，且满足sin a cos b，cos a sin b2 ，则实数t+2222所有可能值的和为（8）5311-C1ABD331 11= + + +2S10 S，则的整数部分等于（）1 22014222A3B二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分4C5D624 27 19 13 x 1221x11已知一组数据， ， ， ， 的中位数是 ，那么 的值等于,bb 0)与矩形OABCCB BA、 分别交y14如图 2，双曲线的边xE FAF = FBEFDOEF，则 的面积为于点 、 ，且连接EBF(3x - 2) = a + a x + a x + a

4、x + a x + a x + a x15设，那么6234560123456a + a + a + a + a + a=123456oDABC C = 90 D EBC CA上的点，且xA16中， 、 分别是、BD = AC AE = DCAD BEPBPD =三、解答题：本大题共 5 小题，满分 46 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，设与交于点 ，则图 21-3tan 30 + 2 (sin 45 -1)2 ；17（本小题满分 6 分）(1)计算22 -16x + 22x + 6x + 42= 5-（2）解方程x + 3x + 23x +121ky = xy = (k 0) A B

5、交于 、 两18 （本小题满分 6 分）如图 3，已知直线与双曲线2xA点，且点 的横坐标为 4kk 的值； （2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y = (k 0) P Q（1）求于 ， 两点（点xPP4A B P在第一象限，点 的横坐标小于 ）若由点 、 、 、 为顶点组成的四边形面积QP为 24，求点 的坐标yAoxB图 3数学试题第 2 页 共 4 页 19 （本小题满分 8 分）如图 4， A与 B 相外离， A的半径为2 ，B 的半径为1 ，AB = 4 ，P 为连接两圆圆心的线段 AB 上的一点，PC 切 A于点C ，PD切 B 于点 D= PDPB的长；（1）若 PC（2）

6、试问线段 AB 上是否存在一点 P 使 PC并求出 的值；如果不存在，说明理由；，求+ PD = 4，若存在，问这样的点 P 有几个？22PB PDDAPC DPBD 试问除上述情况（3）当点P 在线段 AB 上运动到某处使 PC时，DAPC DPBD与 相似，外，当点 P 在线段 AB 上运动到何处（说明 PB 的长是多少）时，并判断此时直线 PC 与 B 的位置关系，证明你的结论CDBPA图 420 （本小题满分 9 分）已知在RtDABC中，CAC = 90 AC = 4 A = 60 CD， ， ， 是/AC EBM 于点 F ，将边 AB 上的中线，直线BMDEDC CD， 是边延长

7、线上一点，ED交直线DEDCDE交直线 BM于点G 沿翻折得，射线 EFBF 的值；（1）如图 5，当CD（2）如 图 6，当点G 在点 F 的右侧时：求证：的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；时，求DBDF DBGDAE = x DDFG，；设（3）在（2）的条件下，如果DDFG 的面积为6 3，求AE 的长BF MBFGMDDEACEAC图 6图 5数学试题第 3 页 共 4 页 (-2,0) B(4,0)，与 y 轴交21 （本小题满分 9 分）如图 7，已知抛物线与x 轴交于点 A，于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线

8、CD交 x 轴于点 E 在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD的距离等于点 P 到原点O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作 x 轴的垂线，交直线CD于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？yFDCEA oBx图 7= x -1 + x -322（本小题满分 8 分）（1）求函数 y的最小值及对应自变量 x 的取值；= x -1 + x -2 + x -3（2）求函数 y（3）求函数 y的最小值及对应自变量 x 的取值；= x

9、 -1 + x - 2 + x -3 + + x - n的最小值及对应自变量 x 的取值；= x -1 + 2x -1 + 3x -1 + 4x -1 + 5x -1 + 6x -1（4）求函数 yx 的取值的最小值及对应自变量数学试题第 4 页 共 4 页19 （本小题满分 8 分）如图 4， A与 B 相外离， A的半径为2 ，B 的半径为1 ，AB = 4 ，P 为连接两圆圆心的线段 AB 上的一点，PC 切 A于点C ，PD切 B 于点 D= PDPB的长；（1）若 PC（2）试问线段 AB 上是否存在一点 P 使 PC并求出 的值；如果不存在，说明理由；，求+ PD = 4，若存在，

10、问这样的点 P 有几个？22PB PDDAPC DPBD 试问除上述情况（3）当点P 在线段 AB 上运动到某处使 PC时，DAPC DPBD与 相似，外，当点 P 在线段 AB 上运动到何处（说明 PB 的长是多少）时，并判断此时直线 PC 与 B 的位置关系，证明你的结论CDBPA图 420 （本小题满分 9 分）已知在RtDABC中，CAC = 90 AC = 4 A = 60 CD， ， ， 是/AC EBM 于点 F ，将边 AB 上的中线，直线BMDEDC CD， 是边延长线上一点，ED交直线DEDCDE交直线 BM于点G 沿翻折得，射线 EFBF 的值；（1）如图 5，当CD（2

11、）如 图 6，当点G 在点 F 的右侧时：求证：的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；时，求DBDF DBGDAE = x DDFG，；设（3）在（2）的条件下，如果DDFG 的面积为6 3，求AE 的长BF MBFGMDDEACEAC图 6图 5数学试题第 3 页 共 4 页 (-2,0) B(4,0)，与 y 轴交21 （本小题满分 9 分）如图 7，已知抛物线与x 轴交于点 A，于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交 x 轴于点 E 在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD的距离等于点 P 到原点

12、O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作 x 轴的垂线，交直线CD于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？yFDCEA oBx图 7= x -1 + x -322（本小题满分 8 分）（1）求函数 y的最小值及对应自变量 x 的取值；= x -1 + x -2 + x -3（2）求函数 y（3）求函数 y的最小值及对应自变量 x 的取值；= x -1 + x - 2 + x -3 + + x - n的最小值及对应自变量 x 的取值；= x -1 + 2x -1 + 3x -1 + 4x -1 + 5x -1 + 6x -1（4）求函数 yx 的取值的最小值及对应自变量数学试题第 4 页 共 4 页