2018-2019学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷(含解析).docx

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1、 2018-2019 学年成都市高新区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列实数中，为无理数的是（A0.4583 B2下列在正比例函数 y4x 的图象上的点是（A（1，4） B（1，4） C（4，1）3如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根 6m，则这棵树在折断之前的高度是）CD3.）D（0.5，2）（）A18mB10mC14mCD24mD4下列根式中是最简二次根式的是（）AB5函数 yAx0中自变量 x 的取值范围是（Bx2）Cx2Dx26下列说法错误的是（A一个正数有

2、两个平方根）B一个负数的立方根是负数C0 的算术平方根是 0D平方根等于本身的数是 0，17五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（） ABCD8在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（3，4）9下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（A B CB（3，4）C（3，4）D（4，3）Dy8x+5）10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（ ）A1

3、8二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11若点 M（a1，a+2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为12如图，四边形 OABC 为长方形，OA1，则点 P 表示的数为B114C194D32413一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是14如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析式为 cm 三、解答题（共 74 分）15（10 分）（1）计算：|1 |+ （ +1）0（2）解方程：2（x1） 18216（8 分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（2，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）计

4、算ABC 的面积17（8 分）已知 3x+1 的算术平方根是 4，x+y17 的立方根是2，求 x+y 的平方根 18（8 分）已知：如图，ABC 中，CDAB，AB2 ，BC2，AC4（1）求证：ABC 是直角三角形；（2）求 CD 的长19（10 分）某通信公司的手机收费标准有两类A 类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按 0.2 元/min 计B 类：没有月租费，但通话费按 0.25 元/min 计（1）分别写出 A 类、B 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式（2）若每月平均通话时间为 200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月

5、通话多长时间，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等？20（10 分）如图，长方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（12，8），点 E、F 分别在为 AB、OC上，将四边形 AOEF 沿 EF 翻折，点 A 落在点 D 处，点 O 落在 BC 中点 M 处，DM 与 AB 交于点 N（1）求线段 EM 的长；（2）求线段 AF 的长；（3）直接写出点 D 的坐标 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21比较大小：22若|2a|+2a，则 a23边长分别为 4cm，3cm 两正方体如图放置，点 P 在 E F 上，且 E P1，一只蚂蚁如果要沿着长方1

6、1体的表面从点 A 爬到点 P，需要爬行的最短距离是cm24如图，点 M 的坐标为（4，3），直线 yx+b 与分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点若点 M 关于直线 AB的对称点 M恰好落在坐标轴上，则 b 的值为25如图，锐角三角形 ABC 中，C2B，AB，BC+CA8，则ABC 的面积为 二、解答题（共 30 分）26（8 分）如图，在点 B 正北方 150 cm 的 A 处有一信号接收器，点 C 在点 B 的北偏东 45的方向，一电子狗 P 从点 B 向点 C 的方向以 5cm/s 的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为 170cm（1）求出点 A 到线段

7、 BC 的最小距离；（2）请判断点 A 处是否能接收到信号，并说明理由若能接收信号，求出可接收信号的时间27（10 分）已知 x 1，y +1（1）求 x +xy+y ；22（2）若 a 是 x 的小数部分，b 是 y 的整数部分，求的值 28（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点D 的横坐标为 4，直线 l ：yx+2 经过点 D，分别与 x、y 轴1交于点 A、B 两点直线 l ：ykx+b 经过点 D 及点 C（1，0）2（1）求出直线 l 的解析式2（2）在直线 l 上是否存在点 E，使ABE 与ABO 的面积相等，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说2明理由（3）如图 2，

8、点 P 为线段 AD 上一点（不含端点），连接 CP，一动点 H 从点 C 出发，沿线段 CP 以每秒 2 个单位的速度运动到 P，再沿线段 PD 以每秒少用时个单位的速度运动到 D 后停止，求 P 点在整个运动过程的最 参考答案与试题解析1【解答】解：0.4583， ，3. 是有理数，故选：C是无理数2【解答】解：A、当 x1 时，y4144，此点不在正比例函数 y4x 图象上，故本选项错误；B、当 x1 时，y（4）（1）44，此点不在正比例函数 y4x 图象上，故本选项错误；C、当 x4 时，y44161，此点不在正比例函数 y4x 图象上，故本选项错误；D、当 x0.5 时，y40.5

9、22，此点在正比例函数 y4x 图象上，故本选项正确故选：D3【解答】解：如图：BC8 米，AC6 米，C90，AB AC +BC ，222AB10 米，这棵树在折断之前的高度是 18 米故选：A4【解答】解：（B）原式2 ，故 B 不是最简二次根式；（C）原式2 ，故 C 不是最简二次根式；（D）原式故选：A，故 D 不是最简二次根式；5【解答】解：x20，x2，故选：B 6【解答】解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；C、0 的算术平方根是 0，正确，不合题意；D、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意；故选：D7【解答】解：A、7

10、+24 25 ，15 +20 24 ，22 +20 25 ，故 A 不正确；222222222B、7 +24 25 ，15 +20 24 ，故 B 不正确；222222C、7 +24 25 ，15 +20 25 ，故 C 正确；222222D、7 +20 25 ，24 +15 25 ，故 D 不正确222222故选：C8【解答】解：点 A（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，4），故选：B9【解答】解：A、k0，y 的值随着 x 值的增大而减小，故本选项正确；B、k 0，y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；C、k 0，y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；D、k80

11、，y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误故选：A10【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S ，C、D 的面积和为 S ，21S 4 +9 ，S 1 +4 ，222212则 S S +S ，231S 16+81+1+161143故选：B11【解答】解：点 M（a1，a+2）在 y 轴上，a10， 解得：a1，则 a+23，则点 M 的坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）12【解答】解：OA1，OC3，OB故点 P 表示的数为故答案为：，13【解答】解：棱长为 2cm 的正方体的体积为：2228（cm ），3一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的

12、 8 倍，这个正方体的棱长的体积为：8864（cm ），3这个正方体的棱长是 4cm故答案为：414【解答】解：可从直线 OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移 2 个单位得到的点是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线 OA 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象 ykx+b 上，则 b2，2k+b6解得：k2解析式为：y2x+2故答案为：y2x+215【解答】解：（1）原式 1+2 13 2；（2）2（x1） 18，2（x1） 9，2则 x13 或 x13，解得：x4 或 x216【解答】解：（1）如图： （2）ABC 的面积7642310.51513.517【解

13、答】解：根据题意得：3x+116，x+y178，解得：x5，y4，则 x+y4+59，9 的平方根为3所以 x+y 的平方根为318【解答】证明：（1）AB2 ，BC2，AC4AC +BC 20AB ，222ABC 是直角三角形；（2）ABC 是直角三角形，CD19【解答】解：（1）A 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式为：y12+0.2x，B 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式为：y0.25x，答 ：A 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式为：y12+0.2x，B 类每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间

14、的关系式为：y0.25x，（2）若选择 A 类收费方式，把 x200 代入 y12+0.2x 得：y12+0.220052，若选择 B 类收费方式，把 x200 代入 y0.25x 得：y0.2520050，5250，会选择 B 类收费方式， 答：会选择 B 类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x0.25x，解得：x240，答：每月通话 240min，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等20【解答】解：（1）如图，四边形 OABC 是矩形，B（12，8），ABOC12，OADMBC8，设 OEEMx，在 RtEMC 中，EM EC +MC ，222x （12x） +4 ，222

15、x，EM（2）ECOCOEEMCMNB，BN3，MN5，DN853，设 AFDFy，在 RtDFN 中，y +3 （9y） ，222y4， AF4（3）作 DHAB 于 HFNDHFH5，AHAF+FH4+，D（ ， ）21【解答】解：2 +27， 故答案为：22【解答】解：|2a|+a30，2a，a3，a2+4，a19，故答案为：1923【解答】解：如图，有两种展开方法：a+2，方法一：PA方法二：PAcm，cm 故需要爬行的最短距离是cm24【解答】解：点 M 关于直线 AB 的对称，直线 MM为 yx+n，点 M 的坐标为（4，3），34+n，解得 n1，直线 MM为 yx1，点 M 关

16、于直线 AB 的对称点 M恰好落在坐标轴上，M（0，1）或（1，0），当 M（0，1）时，MM的中点为（2，1），代入 yx+b 得，12+b，解得 b3；当 M（1，0）时，MM的中点为（ ， ），代入 yx+b 得， +b，解得 b4故 b 的值为 3 或 425【解答】解：过 A 作 AEBC 于 E，延长 BC 到 D 使 CDAC，则CADD，ACBD+CAD，ACB2D，C2B，BD，ABAD，BEDE，BC+CA8，BDBC+CDBC+AC8，BE4，AE2 ，AE +CE AC ，222即 8+（BC4） （8BC） ，22解得：BC5， ABC 的面积 BC AE52 5 ，

17、故答案为：5 26【解答】解：（1）作 AHBC 于 H在 RtABH 中，AB150 cm，B45，AHAB sin45150cm，答：点 A 到线段 BC 的最小距离为 150cm（2）AH150cm170cm，点 A 处能接收到信号当 AP170cm 时，PH80cm，当 AP170cm 时，HP80cm，PP160cm，可接收信号的时间32s答：可接收信号的时间 32s27【解答】解：（1）x 1，y +1x +xy+y22（xy） +3xy2（ 1 1） +3（ 1）（ +1）24+6 10；（2）0 11，2 +13a 1，b2，28【解答】解：（1）由题意 A（2，0），B（0，

18、2），D（4，6），C（1，0），则有解得，直线 l 的解析式为 y2x22（2）存在当点 E 在线段 CD 上时，如图 1 中，作 OEAB 交 CD 于 EABOE，S S ，ABE ABO直线 OE 的解析式为 yx，解得E（2，2）由，当点 E在线段 CD 的延长线上时，由E（6，10），解得，综上所述，满足条件的点 E 坐标为（2，2）或（6，10）（3）如图 2 中，作 DMAC，PHDM 于 H，CHDM 于 H交 AD 于 P 由题意 P 点在整个运动过程的时间 t+ （PC+），A（2，0），B（0，2），OAOB，MDABAO45，PH，t （PC+PH），根据此线段最短可

19、知，当点 P 与 P，点 H 与 H共线时，t 的值最小，最小值 CH3sP 点在整个运动过程的最少用时为 3s10；（2）0 11，2 +13a 1，b2，28【解答】解：（1）由题意 A（2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，直线 l 的解析式为 y2x22（2）存在当点 E 在线段 CD 上时，如图 1 中，作 OEAB 交 CD 于 EABOE，S S ，ABE ABO直线 OE 的解析式为 yx，解得E（2，2）由，当点 E在线段 CD 的延长线上时，由E（6，10），解得，综上所述，满足条件的点 E 坐标为（2，2）或（6，10）（3）如图 2 中，作 DMAC，PHDM 于 H，CHDM 于 H交 AD 于 P 由题意 P 点在整个运动过程的时间 t+ （PC+），A（2，0），B（0，2），OAOB，MDABAO45，PH，t （PC+PH），根据此线段最短可知，当点 P 与 P，点 H 与 H共线时，t 的值最小，最小值 CH3sP 点在整个运动过程的最少用时为 3s