湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1).docx

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1、 湖南省长沙市雅礼中学 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是(A B C2下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A 7 B 3)D12CD23下列分解因式正确的是()( )- x = x x -1(B m + 4m + 4 = m + 22)2A x32( )( )( )( )-C + 4- 4 = -16D + = +x y x yaaa2x2y2x +1x - 44要使分式Ax4有意义，则 x 的取值应满足（）Bx1 Cx4Dx15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形

2、都是直角三角形，若正方形 、 、 、 的面积分别是 5、7、3、5，则最大的正方形 的面积A B C DE是()A108B50C20D126下列各式正确的是()a aaaba a+ ca ab2=b b=ABCDb a+bb b + cb b227如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A50，则BDC（） A50B100C120D13028如果一个单项式与- 2 的积为 - a bc ，则这个单项式为(2a b)3251A ac51B - ac54C ac55D ac422()x - yy2x9若实数 、 满足 x - 2 + 2 - x = x + y -1 ，则的值为(

3、)-1AB1C2D310某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程4000 4000-20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）x -10xA每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成11如图所示，在DPMN 中，P = 36PMN， PM PN 12 ，MQ 平分=交 PN 于NG = NQ点 Q，延长

4、MN 至点 G，取，若MQ = a，则NG 的长是()AaB12-aC12 aD12 2a+12如图，已知MON = 30AB，点 A 、A 、 、在射线 ON 上，点 、 、 、BB123123DA B A DA B A DA B AOA = 1在射线OM上，、均为等边三角形，若，则 DA B A1122233341889的边长为() A16B64C128D256二、填空题13生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000603 毫米，用科学记数法表示为_毫米；14若 3- 为二次根式，则m 的取值范围是_m15若 + 是一个完全平方式，那么 m 的值是_.x2 mxy y216已知实数 x、

5、y 满足 x - 5 + y -11 = 0，则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_.ax17若分式方程-1 =的解是负数，则 a 的取值范围是_.x + 2x + 2三、解答题18如图，在 RtDABCABC = 90 AB = BC，点 D 是 AC 的中点，直角EDF中，1= BF的两边分别交 、 于点 、 ，给出以下结论： AEAB BC E F；=；SS2四边形BEDFDABC= BDDDEF. EDF D是等腰直角三角形 当 在 ABC内 EF；BFE = CDF ；绕顶点 旋转时(点 不与点 、 重合)，上述结论始终成立的有_个.DEA B( )1 -119计算： 3

6、- 2 -032 + 1- 2. 2 ( )( )x - 2 x + 5x- 5320先化简，再求值：，其中.2-x =x2- 25x2- 2x x( )1, 1( ) ( )21如图，DABC三个顶点的坐标分别为 A、4,2、3,4.BC DA B C DDA B C三个顶点坐标分别为A1(1)若与 ABC关于 y 轴成轴对称，则111111_， B _， _；C11(2)若 P 为 x 轴上一点，则的最小值为_；PA+ PBDABC的面积.(3)计算22为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点 A处有一村庄，村庄 A到公路 MN

7、的距离为 800 米，假使宣讲车 周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶PP时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300 米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23如图，在等腰RtDABC中，ACB= 90，D 为 BC 的中点，过点C 作CG AD于点 ，过点 作 FB CB 于点 ，交的延长线于点 ，连接 交 于点 .GBBCGFDF ABE(1)求证： DACD DCBF；(2)求证：AB 垂直平分 DF； DACF(3)连接 AF，试判断的形状，并说明理由.24某公司举行周年庆典，决定订购一批印有

8、公司logo 的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费 3000 元，购买乙种记事本共花费 2100 元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的 2 倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20 元.(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40 个，且乙种记事本不少于 23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了 10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？x + y = a25阅读材料：(一)如果我

9、们能找到两个实数 x、y 使且 = ，这样xy b( ) ( )( )a + 2 b =x + y + x y =222x + y = x + y2，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.a + 2 b( ) ( )( )例如： 3 2 212222 1 2122= +2 .1+=+=+2(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我3 +1( ) ( )2 3 -12 3 -12( )( )=( )= 3 -1，那么们还可以将其进一步化简：3 +13 +1 3 -123 -12我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问

10、题：(1)化简“和谐二次根式”：_，_；11+ 2 28 =11m n-=n =(2)已知 m，求的值；5 + 2 65 - 2 6m + n1(3)设的小数部分为 ，求证： 39 - 432 = 2 + .b b39 - 432b26如图(1)，在DABC = 90 AC = 20cm=15cm，若动点 P 从点， BC中， C，C B A开始沿着 A的路径运动，且速度为每秒 2cm，设点 运动的时间为P tA秒. = 3时， DABP的面积是_cm 2；(1)当t(2)如图(2)当 t 为何值时，AP 平分CAB ；(3)当 t 为何值时，DBCP为等腰三角形. 参考答案1D【解析】【分析

11、】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选 D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2C【解析】122=C 选项：，故不是最简的.2故答案是：C.3B【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案【详解】- x = x(x -1) = x(x +1)(x -1)A、，分解因式不彻底，故此选项错误；x32()B、 m + 4m + 4 = m + 2 ，正确；22( )( )C、 + 4a- 4 = 2-16 ，是整式的乘法，故此选项错误；aa+y2 不能分解因式

12、，故此选项错误；D、 x2故选 B【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4A 【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【详解】由题意知 x-40，解得：x4，故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键5C【分析】根据勾股定理分别求出正方形 G 的面积、正方形 H 的面积，再根据勾股定理计算，得到答案【详解】如图，由勾股定理可知，正方形 G 的面积=正方形 A 的面积+正方形 B 的面积=12，正方形 H 的面积=正方形 C 的面积+正方形 D 的面积=8，正方形 E 的面积=

13、正方形 G 的面积+正方形 H 的面积=20，故选 C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么a +b =c 2226D 【解析】分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为 0 的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知 A、B、C 都不一定成立，只有 D 一定成立，故选 D.7B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【

14、点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8A【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法根据单项式的除法法则计算即可得出结果【详解】2515（）（-2a2b）=aca3bc22故选 A【点睛】本题考查了单项式的除法法则单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式9D【分析】 先由二次根式有意义的条件得出 x=2，再代入等式求出 y=-1，继而代入计算可得【详解】 -2 0x由 ，得 x=2，2 - x 0将 x=2

15、 代入原等式得（y+1）2=0，则 y=-1，x-y=2-（-1）=3，故选 D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是补开方数大于等于零是解答此题的关键10C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成此题得解【详解】4000 4000-= 20，解：利用工作时间列出方程：x -10x缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键11B【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】在PM

16、N 中，P=36，PMN=PNM=72， MQ 平分PMN，PMQ=36，P=PMQ，PQ=QM，NG=NQ，G=NQG，PNM=G+GQN=72，G=GQN=36，QN=NG，PM=PN=12，MQ=a，NG=QN=12-a，故选 B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键12C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A B A B A B ，以 及 A B =2B A ，得出1122332212A B =4B A =4，A B =8B A =8，A B =16B A 进而得出答案331244125512【详解】如图，A B A 是

17、等边三角形，112A B =A B ，3=4=12=60，112 12=120，MON=30，1=180-120-30=30， 又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA =A B =1，11 1A B =1，21A B A 、A B A 是等边三角形，22333411=10=60，13=60，4=12=60，A B A B A B ，B A B A ，11223312231=6=7=30，5=8=90，A B =2B A ，B A =2B A ，22123323A B =4B A =4，3312A B =8B A =8，4412A B =16B A =16，5512以此

18、类推：A B =2 B A =2 =128778812故选 C【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A B =4B A ，3312A B =8B A ，A B =16B A 进而发现规律是解题关键44125512136.0310 -5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 ，与较大数的科学记数-n法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0.0000603=6.0310 -5故答案为：6.0310 -5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 ，其中 1|

19、a|10，n 为由原数左边-n起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14m 3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求 m 的取值范围【详解】解：根据题意得：3-m0，解得 3m【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义152.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】 + 是一个完全平方式，22x mxy ym=2，故答案为：2.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键1627【分析】利用非负数的性质求出 x、y，再根据三角形的三边关系定理确定等腰三角形的三边即

20、可解决问题【详解】 - 5 +y-11 = 0 ，x又|x-5|0，-11 0 ，yx=5，y=11，以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为 11+11+5=27，5+5=1011，5，5，11 不可能构成三角形 故答案为：27【点睛】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念17a2 且 a-2【分析】直接解分式方程，进而得出 a 的取值范围，注意分母不能为零【详解】去分母得：a-x-2=x，a - 2解得：x=，2ax分式方程-1 =的解是负数，x + 2x + 2a-20，解得：a2，a - 2当 x=-2 时，a=-2，此时分

21、式方程无解，2故 a2 且 a-2故答案为：a2 且 a-2【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键184【分析】由 ED 垂直于 FD，BD 垂直于 AC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到 BD=CD，且EBD=C=45，利用 ASA 得到三角形 BED 与三角形CFD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断【详解】EDFD，BDAC，BDE+BDF=90，BDF+FDC=90，BDE=FDC，B、E、D、F 四点共圆，BFE=BDE， BFE=CDF，选项正确；ABC 为等腰直角三角形，BDAC，EBD=C=45，

22、BD=CD，在BED 和CFD 中，EBDC45CDBD，BDEFDCBEDCFD（ASA），BE=CF，AE=BF，选项正确；DE=DF，DEF 为等腰直角三角形，选项正确；1S四边B形EDF=SBED+SBDF=SCFD+SBDF=SBDC= SABC，选项正确2BD 是定值，EF 随 DF 的变化而变化，只有当 DFBC 时，EF=BD，不正确，上述结论中始终成立的有 4 个故答案为：4【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键191-3 2 .【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4 个考点在计算时，需要针

23、对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】( )1 -10 3 - 2 - 32 + 1- 2 ， 2 = 21- 4 2 + 2 -1 =1-3 2 .【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2-20， - 2 x【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得【详解】(x - 2)(x + 5) x -53=-原式(x + 5)(x -5) x(x - 2) x1 3-x x=2-，x当时，x = 22-= - 2原式=2【点睛

24、】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则721（1）作图见解析，A （-1，1）、B （-4，2）、C （-3，4）；（2）3 2 ；（3） .1112【分析】（1）分别作出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接AB，则AB 与 x 轴的交点即是点 P 的位置，则PA+PB的最小值=AB，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）如图所示，A B C 即为所求，111 由图知，A 的坐标为（-1，1）、B 的坐标为（-4，2）、C 的坐标为（-3，4）；111（2

25、）如图所示：作出点 A 的对称点，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即是点 P 的位置，则 PA+PB的最小值=AB，AB=3 +3 = 3 2，22PA+PB的最小值为3 2 ；1117233- 31- 12 - 23 =（3）ABC 的面积=.222【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径22（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到 4 分钟的宣传【解析】【分析】（1）根据题意村庄 到公路的距离为 800 米1000 米，即可解答MNA（2）假设当宣讲车行驶到 点开始影响村庄，行驶 点结束对村庄的影响PQ

26、【详解】解：（1）村庄能听到宣传.理由：因为村庄 到公路A的距离为 800 米1000 米，所以村庄能听到宣传MN（2）如图，假设当宣讲车行驶到 点开始影响村庄，行驶 点结束对村庄的影响，利用勾PQ股定理进行计算即可解答 则= =1000 米， =800 米.AP AQ AB = = 1000 800 =600 米.BP BQ22 =1200 米.PQ、影响村庄的时间为：1200300=4（分钟）.村庄总共能听到 4 分钟的宣传【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键23（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACF 是等腰三角形，理由见解析.【分析】（1）先由CGAD得

27、到AGC=90，证得CAD=FCB，再由AC=BC，FBBC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）ACDCBF，得出 CD=BF，证得 BD=BF，由ABC 是等腰直角三角形，得出DBE=45，再证得DBE=FBE=45，由“SAS”证出DBEFBE 即可得出结论；（3）由CBFACD，得出 CF=AD，由 AB 垂直平分 DF，得出 AF=AD，证得 CF=AF，即可得出结论【详解】证明：（1）CGAD，AGC=90，GCA+CAD=90，GCA+FCB=90，CAD=FCB，FBBC，CBF=90，RtABC 是等腰三角形，ACB=90，AC=BC，CBF=ACB， 在ACD 和CB

28、F 中CADFCBBCAC，ACBCBFACDCBF（ASA）；（2）ACDCBF，CD=BF，D 为 BC 的中点，CD=BD，BD=BF，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，DBE=45，CBF=90，DBE=FBE=45，在DBE 和FBE 中BDBFDBEFBEB EBE，DBEFBE（SAS），DE=FE，DEB=FEB=90，AB 垂直平分 DF；（3）ACF 是等腰三角形，理由为：连接 AF，如图所示，由（1）知：CBFACD，CF=AD，由（2）知：AB 垂直平分 DF， AF=AD，CF=AD，CF=AF，ACF 是等腰三角形【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等

29、腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键24（1）购买一个甲种记事本需要50 元，购买一个乙种记事本需要70 元（2）该公司有三种购买方案：购进甲种记事本 17 个，乙种记事本 23 个；购进甲种记事本 16 个，乙种记事本 24 个；购进甲种记事本 15 个，乙种记事本 25 个【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价单价结合用 3000 元购买甲种记事本的数量是用 2100 元购买乙种记事本数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结

30、论；（2）设该公司购进乙种记事本m 个，则购进甲种记事本（40-m）个，根据总价=单价数量结合预算金额不超过 2400 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为正整数即可得出 m 的值，进而可找出各购买方案【详解】（1）设购买一个甲种记事本需要 x 元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，30002100= 2依题意，得：，xx + 20解得：x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，x+20=70答：购买一个甲种记事本需要 50 元，购买一个乙种记事本需要 70 元（2）设该公司购进乙种记事本 m 个，则购进甲种记事本（40-m）个

31、， 23(m依题意，得：)( ) ()，50 1+10% 40 - m + 70 1-10% m 2400解得：23m25又m 为正整数， m=23，24 或 25，该公司有三种购买方案：购进甲种记事本17 个，乙种记事本23 个；购进甲种记事本16 个，乙种记事本 24 个；购进甲种记事本 15 个，乙种记事本 25 个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组625 7+2 ， 2 - 3 ；（2） -；（3）证明见解析.3【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次

32、根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m 与 n 的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为 b 的值，再证明即可39 - 432【详解】（1）解：11+ 2 28 = ( 7) +( 4) + 2 7 4 = ( 7 + 4) = 7 + 22227 - 4 3 = 7 -2 12 = ( 4) +( 3) -2 4 3 = ( 4 - 3) = 2- 32221111m = 3 - 2, n = 3 + 2（2）3 + 23 - 25+ 2 65- 2 6m - n = 3 - 2 - ( 3 + 2) = -2 2 m + n =

33、3 - 2 + ( 3 + 2) = 2 3，m - n -2 26= -；m + n2 33（3）证明： 39 - 432 = 39 - 2 108 = 36 - 3 = 6 - 31 3 2-2 - 3 -1b = 2 - 3112b + = 2(2 - 3) += 4 - 2 3 + 2 + 3 = 6 - 32 - 3b 1 39 - 432 = 2b +b【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键4026（1）45；（2）；（3）t=2.5 秒或 25 或 26.5

34、 或 23.75.3【分析】（1）当 t=3 时，求出 AP 的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作 PDAB 于 D，由勾股定理求出 AB 的长，由角平分线性质得出 PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，求出 BD 的长，得出 PB=BC-PC=35-2t（cm），在 RtPBD 中，由勾股定理求出 t 的值即可；（3）由于点 P 是动点，故应分点 P 在 AC 上与 AB 上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果【详解】（1）当 t=3 时，AP=23=6（cm），11ABP 的面积= APBC= 615=45（cm2）；22故

35、答案为：45cm ；2（2）作 PDAB 于 D，如图 2 所示：在ABC 中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，AB=AP 平分CAB，PD=PC=2t-20（cm），AD=AC=20cm，+=20 +15 = 25 cm（ ），AC2 BC222 BD=AB-AD=5cm，PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在 RtPBD 中，由勾股定理得：BD +PD =PB ，222即 5 +（2t-20） =（35-2t） ，22240解得：t=，340当 t 为时，AP 平分CAB；3（3）当点 P 在 AC 上时，CP=CB=15cm，AP=AC-CP=5cm，t

36、=2.5 秒；当点 P 在 AB 上时，分三种情况：若 BP=BC=15cm，t=（20+15+15）2=25（秒）；若 CP=BC=15cm，作 CMAB，则 BM=PM，B=B，BMC=BCA，ABCCBM，AB BC AC25 15=20=BC BM CM=，即，15 BM CM解得：CM=12cm，BM=9cm， PB=2BM=18cm，t=（20+15+18）2=26.5（秒）；若 PC=PB，则B=BCP，B+A=90，BCP+ACP=90，A=ACP，1AP=CP=BP= AB=12.5cm，2t=（20+15+12.5）2=23.75（秒）；综上所述，当 t=2.5 秒或 25

37、 或 26.5 或 23.75 秒时，BCP 为等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解BD=AB-AD=5cm，PB=BC-PC=15-（2t-20）=35-2t（cm），在 RtPBD 中，由勾股定理得：BD +PD =PB ，222即 5 +（2t-20） =（35-2t） ，22240解得：t=，340当 t 为时，AP 平分CAB；3（3）当点 P 在 AC 上时，CP=CB=15cm，AP=AC-CP=5cm，t=2.5 秒；当点 P 在 AB 上时，分三种情况：若 BP=BC=15cm，t=（20+15+15）2=25（秒）；若 CP=BC=15cm，作 CMAB，则 BM=PM，B=B，BMC=BCA，ABCCBM，AB BC AC25 15=20=BC BM CM=，即，15 BM CM解得：CM=12cm，BM=9cm， PB=2BM=18cm，t=（20+15+18）2=26.5（秒）；若 PC=PB，则B=BCP，B+A=90，BCP+ACP=90，A=ACP，1AP=CP=BP= AB=12.5cm，2t=（20+15+12.5）2=23.75（秒）；综上所述，当