高中数学必修一高中数学第章(第四课时)直线的方程公开课教案课件课时训练练习教案课件.doc

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1、课 题： 7.2直线的方程（二）教学目的：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具

2、：多媒体、实物投影仪内容分析：本小节所介绍的直线方程的几种形式中，两点式、截距式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，直线方程的截距式、两点式都是由点斜式导出.讲解直线方程的两点式、截距式，着重于两点式的推导、应用以及斜率不存在的或为零时对两点式方程的讨论及变形教学过程：一、复习引入： 1. 直线的点斜式方程-已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2直线的斜截式方程已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用

3、点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：A（2,1），B(6,-3)；A(0,5) B(5,0)；A(-4,-5) B(0,0).设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础二、讲解新课：3. 直线方程的两点式已知直线上两点，B（ ，求直线方程.首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利

4、用点斜式写出直线方程为：由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式所以，当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示探究2：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为的形式探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等4直线方程的截距式定义：直线与轴交于一

5、点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距.在例1（4）中，得到过A(,0) B(0, )（,均不为0）的直线方程为，将其变形为： 以上直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与轴和轴的交点的坐标探究4：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏三、讲解范例：例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再

6、化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（4，5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4) A(,0) B(0, )（,均不为0）设计意图：为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截距式例2 说出下列直线的方程，并画出图形.倾斜角为，在轴上的截距为0；在轴上的截距为5，在轴上的截距为6；在轴上截距是3，与轴平行；在轴上的截距是4

7、，与轴平行.设计意图：在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构四、课堂练习：（1）过点P(2，1）作直线交正半轴于AB两点，当取到最小值时，求直线的方程.解：设直线的方程为： 令0解得；令0，解得A（，0），B（0，），当且仅当即时，取到最小值.又根据题意，所以直线的方程为：评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除1的情形（2）一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.解：设所求直线与，的

8、交点分别是A、B，设A(），则B点坐标为() 因为A、B分别在，上，所以 得：，即点A在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为.（3）直线在轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A. A，B1 B.A，B1C.A，B1D.A，B1解：将直线方程化成斜截式.因为1，B1，故否定A、D.又直线的倾斜角，直线的倾斜角为2，斜率-， A，B1，故选B（4）若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件( )A.A、B、C同号B.AC0，BC0 C.C0，AB0D.A0，BC0解法一：原方程可化为（B0）直线通过第二、三、四象限，其斜率小于0，轴上的截距小于0，即0，且00

9、，且0即A、B同号，B、C同号.A、B、C同号，故选A 解法二：(用排除法)若C0，AB0，则原方程化为.由AB0，可知0.此时直线经过原点，位于第一、三象限，故排除C.若A0，BC0，则原方程化为.由BC0，得0.此时直线与轴平行，位于轴上方，经过一、二象限.故排除D.若AC0，BC0，知A、C异号，B、C异号A、B同号，即AB0.此时直线经过第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同号，应选A（5）直线（0）的图象是( ) 解法一：由已知，直线的斜率为，在轴上的截距为又因为0.与互为相反数，即直线的斜率及其在轴上的截距互为相反数图A中，0，0;图B中，0，0;图C中，0，0故排除A、B、C

10、.选D. 解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率0，于是令0，解得.又因为0，直线在轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D 五、小结 ：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围、示意图等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍

11、贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不

12、能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水

13、倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又

14、不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈

15、好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：

16、我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人

17、都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境

18、做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手

19、用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？