安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版).docx

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1、 20192020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控一、选择题（本大题 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分）在每个小题的下面 ,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.y( )x, y R = , | =1.若=,=1,则集合 A, 间的关系为（）BA. A B【答案】BB. B AC. A【解析】【分析】B( ) y=1=上除原点外的所有的点；而 A表示直线上所有的点.故B的终边过点 P）133-A.C.B.-223【解析】【分析】利用三角函数的定义直接求解即可. 3【详解】由题意得 P(1,- 3)故

2、选：C.，它与原点的距离为 2，sin = -a.2【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.3.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费，用水超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2m 元收费，某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为()A. 13 立方米C. 18 立方米B. 14 立方米D. 26 立方米【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于用水量和水费的分段函数，然后求解该职工这个月实际用水即可.( )f x【详解】设职工的用水量为 x 立方米，需要交纳的水费为元，( )0 x 1010=f x mx

3、，当时，( )( )=10m+ x -10 2m = 2mx-10m当 x时，f x，mx,0 x 10( )f x = 即函数的解析式为：据此分类讨论：，2mx -10m,m 100 x 10mx =16m=16，解得 x当时，不合题意，舍去；102mx-10m =16m，解得x =13，符合题意；当 x时，综上可得：该职工这个月实际用水为 13 立方米.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. ( )f x-2,4，则第三次所取的区间可能是（4.在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取 区间是）2 1,

4、4121 1,3D.-,1-1,A.B.C.2【答案】B【解析】【分析】根据二分法逐次求出所有可能的区间后可得正确的选项.( )f x -2,4，【详解】用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是 -2,1 1,4或 ，则第二次所取的区间是121552 -2,- ,1 1,或,3第三次所取的区间是或 或， 2 2 故选：B.【点睛】本题考查二分法的理解，注意二分法中每次所确定的区间的长度一定是前一次确定的区间的长度的一半，本题属于基础题.5.如图，若 C，C 分别为函数 ylogax 和 ylogbx 的图象，则（）12A. 0abb1B. 0baa1【答案】B【解析】【分析】log

5、a =1(a 0且a 1)，画一条直线根据对数的性质y =1，与函数图象的交点谁在右边谁大.alog a =1 a 0且a 1)(【详解】解: 由对数的性质，画一条直线y =1与已知函数的交点，a如图3 由图可知0 b a 1故选：B【点睛】本题考查对数函数 性质及数形结合思想，属于基础题。6.sin160cos10+ cos340sin10 =的（）121233-A. -B.C.D.22【答案】D【解析】【分析】 cos340利用诱导公式把sin160 、sin 20 cos20、 ，再利用两角和的正弦可得三角函数式的值.化成()()= sin 180 - 20 cos10 + cos 36

6、0 - 20 sin10【详解】原式= sin 20cos10+ cos20sin101= sin 30 =.2故选：D.【点睛】本题考查诱导公式和两角和的正弦，注意诱导公式的化归作用和三角变换公式的结构特点，本题属于基础题.4 ( )f x ( )f sin x-的定义域是 1,17.若函数，则的定义域为（）-sin1,sin1p p -1,1A. RB.C.-,D. 2 2 【答案】A【解析】【分析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由-1 sinx 1可得 x R.( )f x -1,1,【详解】的定义域是( )f sinx满足-1 sinx 1,( )f sinx的定义域为 故选 A x

7、 R,R【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)( ) a,b，则函数( )( ) g x b( )f xf g x 的定义域由不等式a求解；(3) 若已知函数的定义域为求出.aa1+ cos 2 +8sin 28.已知 tana = 4，则的值为( )sin 2a165A. 18B.C. 16D.44【答案】D【解析】试题分析：，选 D考点：三角函数恒等变形9.三个数,6 0.70.7, log 66的从小到大的顺序是（）0.7A

8、.C.log 6 0.7 6log 60.7B. 0.7 660.760.70.7log 6 60.70.76 6 =1，0.70= 0.7因为 y是减函数，x所以0 0.7 0.7 =1，60y = log x0.7因为所以是减函数，log 6 log 1 = 0，0.70.7 0.7 0)= log ( + )的图象如图所示，则函数 y x b11.已知函数的图象可能是（ ）a6 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定实数 a,b 的取值范围，然后结合函数的性质即可确定满足题意的函数图像.2p2y = sin ax + b(a 0)的图象可得0 b 1,2p 3p a 0

9、y = 2sin x +w q12.已知w，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点间的2 3，则w =距离为（）1A.pqC.B.D. 1222【答案】B【解析】【分析】w先求出交点的坐标，再求出交点间距离的最小值，结合已知的最小距离可得 的值.( )( )x= 2cos w +q的图象的两个不同的交点为y = 2sin x +w qA, B.y【详解】设函数与7 ()()() ()w qsin x + = cos x +w qw qw q2sin x + = 2cos x +令，故得，() ()w qw qx + + cosx + = 1又sin，22() () 2() ( )w q2w

10、 qw qw q+ = cos x + =sin x + = cos x + = -故sin x或，22p3pw qpw qp+ = 2k +x + = 2k -，其中 k Z .故 x或44p3ppqp2k -q2k + -Z.故或，其中 k4w4wx =x =ppq2k + -4w若 x , x x | x =,k Z x， 且xABAB2pw= y = 2x x= -=则 y，故 AB.ABminAB min3p4wp-q2k -x , x x | x =,k Z x x，同理，若且ABAB2p= y = - 2x x= -=则 y，故 AB.wABminAB minp3p4wpqp2k

11、 -q2k + -4wx x | x =,k Z x x | x =,k Z 若，AB( )pp w 22= 2, y = - 2=+2=+8 ，则 y，故 AB22 w ABminppw 22+ 8, 故交点间距离的最小值为min， w p2pp6 2 2w+ 8 当时，故， ww w48 3p36wpp，故舍去.=解得，但334故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数和余弦型函数的图象和性质，注意根据两点横坐标所处的范围分类讨论，本题属于难题.二、填空题（本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上）13.函数 f(x)在 R 上为偶函数，且 x0

12、 时，f(x) x 1，则当 x0 时，f(x)_.【答案】 -x +1【解析】f(x)为偶函数，x0 时，f(x) x + ， 当 x0 时，x0，f(x)f(x)1-x +1，即 x0 时，f(x) -x + ,故填1-x +1.14.若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是_.-960【答案】【解析】【分析】时针走过 60 分钟，则分针走过的角为-360，据此可计算所求的角度.【详解】时针走过 60 分钟，则分针走过的角为-360，2 60 + 40-360 = -960故当时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角为 .60-960故答案为：.【点睛】本题考查实际问题中角度的

13、计算，注意换算比例和角的旋转方向，本题属于基础题.g(x) = x + m + ln x的保值区间若15.已知函数 ( )(x)f x 的定义域为 A，若其值域也为 A，则称区间 A为 f的保值区间是e,+)，则 m 的值为_9 【答案】-1【解析】【分析】( )g x的定义域和值域都是 )e,+( )g x( )g e由题意知，函数得到答案，结合函数的单调性可知的最小值为，即可( ) )e,+g x = x + m+ lnx【详解】由题意知函数的定义域和值域都是， )y = xe,+= lnx 在区间因为函数所以函数和函数 y都是单调递增函数，是单调递增函数，( ) )e,+g x = x

14、+ m+ lnx在区间( )( )的最小值为g e = e + m+ lne = e + m+1，g x则所以当e + m+1= e时，满足题意，即 m= -1.【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的值域，属于基础题( )( )p p= 2018ln x2 +1 + x + 2019sin x + 2020 - ,16.设函数 f x,x的最大值为M,最小值为 N ,那2 2+ N =么 M_.【答案】4040【解析】【分析】( )p p( )( )g xg x = 2018ln x+1 + x + 2019sin x- ,令2， 可 证为上 的 奇 函 数 ， 故2 2( ) ( )+ =

15、4040，从而可得 M Ng x+ g x= 0.maxmin( )p p( )g x = 2018ln x+1 + x + 2019sin x x - ,【详解】令2，2 2( )( )( )2018ln x +1 - x + 2018ln-x +1 + x = 2018ln1 = 0，2因为2( )2019sin -x + 2019sin x = 0，10 p p( ) ( )g x + g -x = 0( ) - ,为g x故，所以上的奇函数，2 2( ) ( )= 0.g x+ g x故maxmin( )( )M = g x+ 2020 N = g x，+ 2020，又maxmin+

16、N = 4040故 M.4040故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，注意根据函数解析式的形式把最值问题归结为奇函数的最值问题，本题属于中档题.( ) ( )f x = 2sin wx +jp2p 0 4w-f= 4，给出下列四个结论：点17.已知函数（），且 f 6 3 p( )f x( )f x + a的图像的一个对称中心；对任意的a R ，函数 都不可能是偶函数；- ,0 为函数12p p0, p ( )f x时，函数 的值域为 -1,2，其中正确结f x - 0,x函数 在区间上单调递减；当362论的序号是_.【答案】【解析】【分析】p2p ( )f- f= 4f x

17、的解析式，再逐项判断各选项正确与否，从而可得正确结论的序号.根据 求出6 3 p2pp 6 2p ( )-2 f x 2f- f= 4f= 2, f= -2，【详解】因为， ，故 6 33 ppwj 2 p + = k +62p2k,n Z，所以，其中pwj 2 p+ = n -32，而0 w 0cosq + sinq=，所以.57()()cosq + sinq cosq -sinq =q cos q sin q =又cos 2 =-.2225【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式、二倍角的余弦，注意根据图形去找同角的余弦、正弦的关系，化简求值时要根据三角函数式的结构特点选择合适的公式进行

18、计算，本题属于中档题.1f x ( )20.已知函数 ( )ax24x3.3(1)若 a1，求函数 f(x) 单调增区间(2)如果函数 f(x)有最大值 3，求实数 a 的值的，递减区间是( )-2,+( )-,-2【答案】(1) 增区间是【解析】；(2) =1.a= -1【详解】（1）当 a时， ax - 4x + 3 = -x - 4x + 3 ，22( )f x( )( )-,-2对称轴为 x= -2，所以函数的递增区间是-2,+，递减区间是.( )f x= 0（2）当a时，单调递增，无最大值22( )f x 0时，递增区间是(-, )，递减区间是( ,+)，当 aaa212a -16(

19、 ) = 3 = -1 a =1最大值为 fa4a22( )f x(-, )( ,+)当 022.已知函数 f(x)，x2，2x，g(x)， 4xx +1,x 0(1)求 gf(1)的值；(2)若方程 gf(x)，a，0 有 4 个实数根，求实数 a 取值范围51, )【答案】(1)-2 ，(2).4【解析】【详解】试题分析，1，根据分段函数对应性，先求 f(1)，再求 g(，3)，2，根据图像得原方程有 4 个解等价于函数 y，g(t)(t1)与 y，a 的图象有 2 个不同的交点，再根据图像确定实数a 的取值范围试题解析：(1)利用解析式直接求解得 gf(1)，g(，3)，3，1，2.的(

20、2)令 f(x)，t，则原方程化为 g(t)，a，易知方程 f(x)，t 在 t，(，1)内有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 y，g(t)(t1)与 y，a 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 y，g(t)(t1)的图象，5 5 1,由图象可知，当 1a 时，函数 y，g(t)(t 0)f(x) =在区间2，3上有最大值 4 和最小值 1，设.x（1）求 a、b 的值；(2 ) - k.2 0（2）若不等式 f上有解，求实数 k 的取值范围.xxx-1,1在a =1,b = 0；（2）( -, 1【答案】（1）【解析】【分析】（1）由题，对称轴 x=1 2，故在区间上是增函

21、数，即16 g(x)1= f (x) = x + - 2，可解出a、b 的值：（2）由已知 f (x)，故即为，xx分离变量可得，令，则，因故，讨论函数的值域即可求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为令记，则，因，故，因为，故，所以 的取值范围是考点：二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质17 18g(x)1= f (x) = x + - 2，可解出a、b 的值：（2）由已知 f (x)，故即为，xx分离变量可得，令，则，因故，讨论函数的值域即可求解.【详解】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（2）由已知可得，所以可化为，化为令记，则，因，故，因为，故，所以 的取值范围是考点：二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质17 18