百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷.docx

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1、 -2已知集合 A x x = 2n +1, nZ ，B y 0 y qqqq (sin )cos(cos )(cos )cos(cos )sinqqqqqqqqq10正方体 ABCDA B C D 的棱长为 2，用一个平面a 截这个正方体，把该正111方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是1D截面可以是正六边形w11如图是函数 f (x) = Asin( x + ) (A0， 0，)的部分图象，若 f (x) 在0，2p 内有且j 只有一个最小值点，w 的值可以为1233第 11 题x + y =13上，圆 O 与2 22212（其中 O 为坐标原点），则A双曲线 C 的一条渐近线方程

2、为3x - 2y = 0132uuurDOMN 的面积为 6p a，则 sina 4214若直线3x + 4y + a = 0与圆(x - 2)22 15在“全面脱贫”行动中，贫困户小王 2020 年 1 月初向银行借了扶贫免息贷款10000 元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600 元和水电费 400 元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续预计 2020 年小王的农产品加工厂的年利润为（取 1.2 7.5，1.2 9）元111216已知函数 f (x) = log x - k

3、x 在 x(0，16上有三个零点，则实数 k 的取值范2围为四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosBbcosA2ccosB（1）求角 B；p（2）若 A ，角 B 的角平分线交 AC 于点 D，BD 6 ，求 CD 的长418（本小题满分 12 分）143a ，1a 成等差数列， a ， a +1， a 成等比数列， S = ，三在，421233个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答注：如果选择多个条件分别作答

4、，按第一个解答计分 S 为数列 a 的前 n 项和，3S = a + 2a ，(n Na 0，且1已知 )，*nnnn1 a 的通项公式；n（1）求数列 b = -log a ，求数列 b 的前 n 项和T （2）记2nn2nn3 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，侧面 PBC 是边长为 2 的等边三角形，M，N分别为 AB，AP 的中点，过 MN 的平面与侧面 PBC 交于 EF（1）求证：MNEF；（2）若平面 PBC平面 ABC，ABAC3，求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值20（本小题满分 12 分）xy2221已知椭圆 M： + = (ab0)的离心

5、率为，且过点(2， 2 )a b222（1）求椭圆 M 的方程；（2）若 A，B 分别为椭圆 M 的上，下顶点，过点 B 且斜率为 k(k0)的直线 l交椭圆 M 于另一点 N（异于椭圆的右顶点），交 x 轴于点 P，直线 AN 与直线 xa 相交于点 Q求证：直线 PQ 的斜率为定值4 21（本小题满分 12 分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了 50 家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数

6、 x，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在 65 及以上的电商占全体电商的 80%（1）求 a，b 的值；（2）画出这 50 家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在45，65)、65，85)和85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高 20、10、5现从这 50 家xx电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为 ，求 的分布列和期望22（本小题满分 12 分）1f (x) = x + aln x 已知22（1）求 f (x) 的极值；2x ， x ，且 F(x ) + F(x ) -

7、 - 2 （e（2）若函数 F(x) = f (x) - 2x有两个极值点e1212为自然对数的底数）恒成立，求实数 a 的取值范围519（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，侧面 PBC 是边长为 2 的等边三角形，M，N分别为 AB，AP 的中点，过 MN 的平面与侧面 PBC 交于 EF（1）求证：MNEF；（2）若平面 PBC平面 ABC，ABAC3，求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值20（本小题满分 12 分）xy2221已知椭圆 M： + = (ab0)的离心率为，且过点(2， 2 )a b222（1）求椭圆 M 的方程；（2）若 A，B 分别为椭圆 M

8、的上，下顶点，过点 B 且斜率为 k(k0)的直线 l交椭圆 M 于另一点 N（异于椭圆的右顶点），交 x 轴于点 P，直线 AN 与直线 xa 相交于点 Q求证：直线 PQ 的斜率为定值4 21（本小题满分 12 分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了 50 家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数 x，得到了如下的频率分布表：将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在 65 及以上的电商占

9、全体电商的 80%（1）求 a，b 的值；（2）画出这 50 家电商顾客评价指数的频率分布直方图；（3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在45，65)、65，85)和85，95)的电商的顾客评价指数将分别提高 20、10、5现从这 50 家xx电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为 ，求 的分布列和期望22（本小题满分 12 分）1f (x) = x + aln x 已知22（1）求 f (x) 的极值；2x ， x ，且 F(x ) + F(x ) - - 2 （e（2）若函数 F(x) = f (x) - 2x有两个极值点e1212为自然对数的底数）恒成立，求实数 a 的取值范围5