江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 江苏省徐州市 2020-2021 学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题 = -1,0,1 N = 0,1,2 =，则M N （ ）1已知全集M，集合 1, 0 0,-1,2 -1,0,11,0,1,2ABCD(sing,tan g)g2已知点MA第一象限在第四象限，则角 在( )B第二象限C第三象限D第四象限y = log (2x -3)3函数的定义域是()13333 ,+)B2,+) ,2( ,2ACD2224九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积1所用的经验方式为：弧田面积= （弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所2围成

2、，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有2p圆心角为 ，半径等于4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是3( 3 1.73)9A6 平方米C12 平方米B 平方米D15 平方米-25 ( , 0)a b 得(5化简)(2a b )(-3a b) (4a b-)3-3-1-433- b232323D b27373-bA2Bb2C(x) = log (x + 3) +101)的图象恒过定点 ，若角 的终边Paa6已知函数 f( a 且apcos( +a)经过点 ，则P的值为()252 52 555ABC-D-555 DABC中， AD 为 BC边上的中线，

3、 为边 AD 的中点，若,7在= ，AB a AC bE,b则可用 a 表示为（）EB13341341a + b4143a + b4- ba - bA aBCD)4441-sina1+ sina1+ sina1-sinaa-8若 为第四象限角，则可以化简为 (222-2tanD aABCsin cosatana二、多选题= xa的性质，描述正确的有(9下列关于幂函数 y)= -1时函数在其定义域上是减函数 B当a = 0时函数图象是一条直线= 3时函数有一个零点 0D当aA当aC当a= 2时函数是偶函数p10要得到函数 = sin(2 + ) 的图象，只要将函数 =sin x的图象()yxy3

4、pA每一点的横坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个长度31pB每一点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 个长度261pC向左平移 个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)321pD向左平移 个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)26p(0, )4p11下列函数中，周期为 ，且在上为增函数的是()ppp= tan(x + )y = tan(2x + )y = cos(2x - )CA yB222p= sin(2x + )D y212下列命题中，不正确的有()的定义域是x | x 1，则它的值域是y |

5、y 2= 2xA若函数 yB若函数 y= log x | 2，则它的定义域是 x x | 0 4的值域是 y y21x5y = x + | 0 0_；若函数h(x) = f (x) - g(x)恰有3 个零点，则实数a 的取值范围是_.五、解答题= RA =x | 0 x 0因为点 M (sing,tan g)在第四象限，所以有：g是第二象限内的角.tang 0故选：B【点睛】本题考查了正弦值、正切值的正负性的判断，属于基础题.3D【分析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.【详解】33依题意0 2x -3 1，解得 0x | 0，所以值域为 y 2，对于 A 选项，yy所以 A 选项不正

6、确.对于 B 选项，函数y= log x | 2的值域是 y ylog x 2 0 4，则 由 得 x ，所以函数22的定义域是x | 0 x 4，所以 B 选项正确.5=1时 y = 2，所以函数的值域不是 y y | ，所以 C 选项不正确.对于 C 选项，当 x2 对于 D 选项，函数 y x2的值域是y | 0 y 9，它的定义域可能是x | 0 x 3，所以 D 选项不正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.13 -2 2【分析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得sin q 的值，进而求得tan q 的值.【详解】12 2cos = -q，且q 为第

7、二象限角，所以sinq = 1- cos2q =由于，所以33sinqtanq = -2 2.cosq故答案为：-2 2【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题.-314【分析】先求得 +2b，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得 的值k.a【详解】( )/ / + 2c a b( )+ 2b = -1,3( )13-k -1 = 0依题意 a，由于，所以，解得k= -3.故答案为：-3【点睛】本小题主要考查向量加法和数乘的坐标表示，考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.3152【分析】5pp( p) = f (- ) = f ( )由题周期性和偶函数的性质

8、可得 f.333 【详解】定义在 上的偶函数 f(x)p的最小正周期为 ，R535ppp3 f (p)= f( p 2p)-= f -()= f( ) = sin=.333323故答案为：.2(3, 516133【分析】( )f x( )f 2019( )f x根据分段函数的解析式，求得的值. 求得的部分解析式，由此画( ) ( )3两个函数图象，根据两个函数图象有 个交点，确定 的取值范围.f x g x和a出【详解】1 -1( ) ( )( )2019 = f 2017 = = f -1 =-1=1. f 2 1 x-2( ) ( )-2 x - 2 0，所以 f x= f x - 2 =

9、当0 x 2时，-1. 2 1 x-4x-6x-8( ) ( )0 - 2 2= f x - =，所以 f x2 x 42-1.-1.-1.当当时，x 2 1 ( ) ( )= f x - =，所以 f x4 x 6时， 2 - 2 42x 2 1 ( ) ( )6 x 84 0 且 2 0，a ( ,p)，所以 ，所以2 12 4925 25(sin cos)2 =1 - 2sincos =1+ 2又，7所以sina - cosa =.5【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2,+)22（1）见

10、解析；（2） =1；（3）a【分析】( )f x（1）利用单调性的定义证得在(0, 2)上的单调性.( ) ( ) 0,10,1上的值域，由此求得a 的值.（2）根据f x在上的单调性，求得f x在( ) 0,1（3）由（1）求得f x在上的值域，由此列不等式，解不等式求得 的取值范围.b【详解】( ) ( ) x1x222在区间(0, 2)上为减函数.任取0 2 f x - f x =x x，-（1）f(x)x- 2 x - 2121212( )( ) ( )( )x x - 2 - x x - 2- x - x - xx x x1 22122222=21121( )( )( )( )x -

11、 2 x - 2x1-2 x - 2122( ) ( )( ) ( )( )- xx x x - x - x + x x - xx x - 2 - 2x x=0 21 212121212212 ，由于x x,( )( )( )( )x - 2 x - 22 x - 2x -121212( )x - 2 0, x - 2 0, x - x 0 x x -2 -2x 0, f x f x，所以上递减.1212( ) ( ) -1,0.0,1-1, 0 0,1g x时，（2）因为( )f x在上递减，所以其值域为，即x( ) ( ) ( )g 1 g a . g 1 = -1或 若 ，则g 0 =

12、0因为为最大值，所以最小值只能为12a 1a 1( )= -1，则.若 g a.综上所述， =1.,a =1,a =1a1- 2a = -1-a2 = -1 ( ) ( ) ( )0 = 5b，1 0,10,1上递减，所以0,1，xh xh x上的最大值为h（3）当b时，在在 ( ) 0 0hh 1 -1( )( ) -1,0h 1 =1-3b +5b .f x0,12最小值为由（2）知在上的值域为.所以 ( )，5b 0所以 1-3b2 + 5b -1，解得b 2.b 1【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查函数值域问题，考查恒成立问题与存在性问题，考查化归与转化的数学

13、思想方法，属于中档题.12 4925 25(sin cos)2 =1 - 2sincos =1+ 2又，7所以sina - cosa =.5【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2,+)22（1）见解析；（2） =1；（3）a【分析】( )f x（1）利用单调性的定义证得在(0, 2)上的单调性.( ) ( ) 0,10,1上的值域，由此求得a 的值.（2）根据f x在上的单调性，求得f x在( ) 0,1（3）由（1）求得f x在上的值域，由此列不等式，解不等式求得 的取值范围.b【详解】( )

14、 ( ) x1x222在区间(0, 2)上为减函数.任取0 2 f x - f x =x x，-（1）f(x)x- 2 x - 2121212( )( ) ( )( )x x - 2 - x x - 2- x - x - xx x x1 22122222=21121( )( )( )( )x - 2 x - 2x1-2 x - 2122( ) ( )( ) ( )( )- xx x x - x - x + x x - xx x - 2 - 2x x=0 21 212121212212 ，由于x x,( )( )( )( )x - 2 x - 22 x - 2x -121212( )x - 2

15、0, x - 2 0, x - x 0 x x -2 -2x 0, f x f x，所以上递减.1212( ) ( ) -1,0.0,1-1, 0 0,1g x时，（2）因为( )f x在上递减，所以其值域为，即x( ) ( ) ( )g 1 g a . g 1 = -1或 若 ，则g 0 = 0因为为最大值，所以最小值只能为12a 1a 1( )= -1，则.若 g a.综上所述， =1.,a =1,a =1a1- 2a = -1-a2 = -1 ( ) ( ) ( )0 = 5b，1 0,10,1上递减，所以0,1，xh xh x上的最大值为h（3）当b时，在在 ( ) 0 0hh 1 -1( )( ) -1,0h 1 =1-3b +5b .f x0,12最小值为由（2）知在上的值域为.所以 ( )，5b 0所以 1-3b2 + 5b -1，解得b 2.b 1【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查函数值域问题，考查恒成立问题与存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.