高中数学必修一第一章--第二课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx
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1、第2课时分段函数及映射学习目标1.掌握简单的分段函数,并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系知识链接1函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA. 2作函数的图象通常分三步,即列表、描点、连线预习导引1分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数2映射的概念映射的定义:设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯
2、一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射要点一分段函数求值例1 已知函数f(x)(1)求f(5),f(),ff()的值;(2)若f(a)3,求实数a的值解 (1)由5(,2,(2,2),(,2,知f(5)514,f()()22()32.f1,而2100时y1000.5(x100)0.4100.4x.1.对映射的定义,应注意以下几点:(1)集合A和B必须是非空集合,它们可以是数集、点集,也可以是其他集合(2)映射是一种特殊的对应,对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达2理解分段函数应注意的问题:(1)分段函数是一个函数,其定义域是各段“定义域”的并集,其值域是各
3、段“值域”的并集写定义域时,区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时,自变量的取值属于哪一段,就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时,应根据“先分后合”的原则,尤其是作分段函数的图象时,可先将各段的图象分别画出来,从而得到整个函数的图象一、基础达标1以下几个论断从映射角度看,函数是其定义域到值域的映射;函数yx1,xZ且x(3,3的图象是一条线段;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;若D1,D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域,则D1D2.其中正确的论断有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析函数是特殊的映射,所以正确;中的定义域为2,1,0,1,2,3
4、,它的图象是直线yx1上的六个孤立的点;因此不正确;由分段函数的概念可知正确,不正确2已知f(x)则ff(7)的值为()A100 B10C10 D100答案A解析f(x)f(7)10.ff(7)f(10)1010100.3函数f(x)x的图象是()答案C解析f(x)画出f(x)的图象可知选C.4已知集合A中元素(x,y)在映射f下对应B中元素(xy,xy),则B中元素(4,2)在A中对应的元素为()A(1,3) B(1,6)C(2,4) D(2,6)答案A解析由题意得解得5设f:xax1为从集合A到B的映射,若f(2)3,则f(3)_.答案5解析由f(2)3,可知2a13,a2,f(3)3a1
5、3215.6函数f(x)的值域是_答案1,)解析当x0时,f(x)1,当2x0时,2f(x)4,f(x)1或2f(x)4,即f(x)的值域为1,)7已知函数f(x)(1)求f(2),ff(2)的值;(2)若f(x0)8,求x0的值解(1)0x2时,f(x)x24,f(2)2240,ff(2)f(0)0244.(2)当0x02时,由x48,得x02(舍去);当x02时,由2x08,得x04.x04.二、能力提升8已知f(x)则f(3)为()A2 B3 C4 D5答案A解析f(3)f(32)f(5),f(5)f(52)f(7),f(7)752.故f(3)2.9已知函数f(x)的图象是两条线段(如图
6、所示,不含端点),则ff等于()A B.C D.答案B解析由图可知,函数f(x)的解析式为f(x)f1,fff1.10设函数f(x)则f的值是_答案解析f(2)22224,ff12.11已知函数y|x1|x2|.(1)作出函数的图象;(2)写出函数的定义域和值域解(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号,第一个绝对值的分段点x1,第二个绝对值的分段点x2,这样数轴被分为三部分:(,2,(2,1,(1,),所以已知函数可写为分段函数形式:y|x1|x2| 在相应的x取值范围内,分别作出相应函数的图象,即为所求函数的图象,如图(2)根据函数的图象可知:函数的定义域为R,值域为3,)三、探究与创新12
7、“水”这个曾经被人认为取之不尽,用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费按原价的200%收费,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按原价的400%收费,如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位:元)解由题意知,当0x5时,y1.2x,当5x6时,y1.25(x5)1.222.4x6
8、.当6x7时,y1.25(65)1.22(x6)1.244.8x20.4.所以y13如图所示,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着折线BCDA,向点A(终点)运动设点P运动的路程为x,APB的面积为y,求y与x之间的函数解析式解当0x4时,SAPB4x2x;当4x8时,SAPB448;当8x12时,SAPB4(12x)242x.y下课啦,咱们来听个小故事吧:活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。活动过程:1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”主持人口述谜
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