2019-2020学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 ，则它的周长为( )cmcmA.B.C.D.1cm8cm10cm8cm 或 10cm3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于 轴对称的点的坐标为( )xA.B.C.D.(3,2)(2,3)(2, 3)(3, 2)4. 下列运算正确的是( )B.D.A.C.=2 2284) =3 2+ 2) =+ 42625. 下

2、列计算正确的是( )B.C.D.A. =) =4 3=325722= 006. 已知关于 的分式方程x+m= 1无解，则 的值为()A.B.C.D.1431 或 47. 如果多项式 + 4是完全平方式，那么 的值是( )m2A.B.C.D.11128. 多边形的每个内角都等于150，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A.B.C.D.8 条9 条10 条11 条9. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是( ) A.B.C.D.AASSSSSASASA10. 若等腰三角形中有一个角为 50 度，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.B.C.D.50或80508065或50二

3、、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 计算：12. 如图，=_0+=_13. 五边形的内角和为_度14. 已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 + 15 = 0的根，则该等腰三角形的周长2为_= 322215. 已知，则= _216. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到，则222正确的计算结果是_，B三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）18. 分解因式：3 19. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都8 = 62 = 2 2 = 2 2可化为带分数，如：我们定义：在分式中，

4、对于只含有一个字母的分式，3333当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次23数时，我们称之为“真分式”.如 ， 这样的分式就是假分式；再如： ，这样的分式21就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)如：= 12；解决下列问题：1(1)分式 是_分式(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式2化为带分式；(3)如果 为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的 的值xx20. 利用网格画图：(1)在上找一点 ，使点 到P P和AB AC的距离相等；BC (2)在射线上找一点 ，使Q=AP如图，在 中，= 90，= 15(1)

5、在边上求作点 ，使得D=(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)AC(2)在(1)的基础上，连接 BD，若= 1，则=_21.+ 2) +已知 2 1 = 0，求代数式 2)的值22.是=，= 23.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 ， 两种设备每台 种设备比每台 种设备价格多0.7万元，A BBA花 3 万元购买 种设备和花7.2万元购买 种设备的数量相同AB(1)求 ， 两种设备每台各多少万元A B(2)根据单位实际情况，需购进 ， 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元求 种设备至A BA少要购买多少台24.如

6、图，在等边中，点 在直线D上，连接 AD，作= 60，直线交射线于ABBCDN点 ，过点 作E C交直线于点 FDN(1)当点 在线段D上，为锐角时，如图 1，求证： +=；(提示：过点 作BCBCF交射线于点 )AB(2)当点 在线段D的延长线上，为锐角时，如图 2，则(1)中的结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请写出正确结论并说明理由；(3)当点 在线段 的延长线上， 为钝角时，如图 3，若= 30，= 4 3，DCB 则=_，=_. (直接写出答案，不需要证明) - 答案与解析 -1.答案：D解析：解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项

7、不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.答案：C解析：解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，+= 不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm故选：C根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为2cm 或是腰长为4cm 两种情况本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有

8、明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3.答案：D解析：解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为(3, 2)故选：D根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可本题考查了关于x 轴 、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4.答案：C解析：解：A、 2 8 = 6 ，此选项错误；B、 C、= ，此选项错误；

9、23) = 6，此选项正确；3 2D、 + 2) =+2+ 4，此选项错误；2故选：C根据同底数幂的除法、乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式逐一计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法、积的乘方与幂的乘方的运算法则和完全平方公式5.答案：C解析：解： 3 2 = 6，选项 A 不符合题意；) = 12，4 3选项 B 不符合题意；=2，2选项 C 符合题意； 0，0选项 D 不符合题意故选：C根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，要熟

10、练掌握6.答案：D解析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0，据此解答本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容解：分式方程去分母，得3 = 9， 9 += 3 ，即若 1 = 0，即 = 1，方程无解；若 1 0，即 1时， =99= 3，根据题意得：解得 = 4，经检验 = 4是该方程的根，综上，m 的值为 1 或 4故选 D7.答案：C解析：解：多项式 2 = 1，+ 4是完全平方式，故选：C利用完全平方公式的结构特征判断即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公

11、式是解本题的关键8.答案：B解析：解：多边形的每个内角都等于150，多边形的每个外角都等于180 150 = 30，边数 = 360 30 = 12，对角线条数= 12 3 = 9故选 B先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式 3)代入数据计算即可本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要 9.答案：A解析：解：根据作图过程可知，=，=，=，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是 SSS故选：A根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学

12、问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好10.答案：D解析：解：50是底角，则顶角为：180 50 2 = 80；50为顶角；所以顶角的度数为50或80故选：D因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论11.答案：1解析：解：原式= 1，故答案为：1根据零指数幂： 0 = 0)可得答案此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式12.答案：1801 =+，2 =+，所以+= 2 + 1 = 180，故答案为：180利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可 本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知

13、识，解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大13.答案：540解析：解：五边形的内角和为(5 2) 180 = 540故答案为：540边形内角和公式为 2)180，把 = 5代入可求五边形内角和n本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理14.答案：19 或 21 或 23解析：本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可解：由方程 2 + 15 = 0得： 5) = 0，

14、 3 = 0或 5 = 0，解得： = 3或 = 5，当等腰三角形的三边长为 9、9、3 时，其周长为 21；当等腰三角形的三边长为 9、9、5 时，其周长为 23；当等腰三角形的三边长为 9、3、3 时，3 + 3 9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为 9、5、5 时，其周长为 19；综上，该等腰三角形的周长为 19 或 21 或 23，故答案为 19 或 21 或 23715.答案：3解析：本题考查比例的基本性质，设常数，利用整体代入是常用的方法设常数 ，表示出 、 ，把所求x yk代数式化简，再代入求出结果即可 解：设 = ，则 = ，222= 7，37故答案为 3

15、16.答案： 22解析：略17.答案：为等腰直角三角形，=，= 90= 90，= 90，= 90，=在和中，=，=，=，0)，= ，点 的坐标为C，故答案为：过点 作C 轴于点 ，由D为等腰直角三角形即可得出= 90、=，通过角的和 ，由计算即可得出=，再结合= 90即可利用 证出AAS此即可得出、BD CD的长度，进而可得出点 的坐标C本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 18.答案：解：原式=2 9) =+ 3)解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分

16、解的方法是解本题的关键19.答案：真分式解析：解：(1)由于分子的次数小于分母的次数，1所以 是真分式故答案为：真分式+ 4+2+ 1 + 3+ 12(2)=+ 1+ 1) + 32+ 1= + 1 + 3； 4 1(3) 1) 1 1=1= 3 11的值为整数，则 的值为整数，若分式因为 的值为整数x 的值为 0 或 2(1)根据真分式的定义判断即可；(2)利用完全平方公式，把假分式式化成真分式；(3)先把分式化成真分式，再求符合条件的 的值x本题考查了整式的加减、分式的值等知识点，理解真分式，会把假分式化为真分式是解决本题的关键20.答案：解：(1) 如图，点 即为所求作的点；P(2)如图

17、，点 即为所求作的点Q(1)如图，点 即为所求作的点；D(2)3解析： 本题主要考查尺规作图以及含30角的直角三角形以及勾股定理(1)作 的角平分线即可；(2)作线段的垂直平分线，其与的交点即为所求作的点；AB(1)作线段AP的垂直平分线，其与AB(2)先根据三角形外角的性质求出的交点即为点 ；DAC= 30，在根据含30角的直角三角形的性质求出 BD，利用勾股定理求出解：即可CD(1)见答案；(2)见答案；(1)见答案；(2)由题意可知，= 15，+，= 15 + 15 = 30，= 2，= 2 1 = 32222故答案为321.答案：解：+ 2) + 2)= 4 +22 4，2 1 = 0

18、， = 1，22原式= 4 = 22解析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简进而把已知代入得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.答案：证明：平分，=(角平分线性质)， ，= 90在 和 中=，=解析：由角平分线的性质可得=，再结合条件可证明 ，即可求得=本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即和全等三角形的性质(即对应边、对应角相等)是解题的关键、 、 、SSS SAS ASA AAS和23.答案：解：(1)设每台 种设备 万元，则每台 种设备 + 0.7)万元，AxB根据题意得：3 = 7.2解得： = 0.5，经检验，

19、 = 0.5是原方程的解， + 0.7 = 1.2答：每台 种设备0.5万元，每台 种设备1.2万元AB(2)设购买 种设备 台，则购买 种设备(20 台，AmB根据题意得：+ 1.2(20 15，90解得： 7 为整数， 13答： 种设备至少要购买 13 台A解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价单价结合花 3 万元购买 种设备和花7.2万元购买 种设备的数量相同，列出关于 的分式方程；(2)ABx根据总价=单价数量结合总费用不高于 15 万元，列出关于 的一元一次不等式m(1)设每台 种设备 万元，则每台 种设备 + 0.7)万元，根据数

20、量=总价单价结合花 3 万元购AxB买 种设备和花7.2万元购买 种设备的数量相同，即可得出关于 的分式方程，解之并检验后即可ABx得出结论； (2)设购买 种设备 台，则购买 种设备(20 台，根据总价=单价数量结合总费用不高于 15AmB万元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，取其内的最小正整数即可m m24.答案：(1)如图 1，过点 作交射线于点 ，MFAB是等边三角形，= 60，= 60， 1 += 120，+ 2 = 120， 1 = 2，BMFC，四边形是平行四边形，=，=，=，是等边三角形，= 60，=，=，=，= 60，+= 120，+= 120，=，

21、在与中，=，=，=+，+； (2)(1)中的结论不成立，+=，如图 2，过点 作交射线于点 ，MFAB由(1)证得四边形是平行四边形，BMFC=，=，由(1)证得，=+=，=；(3)8 8解析：解：(1)见答案(2)见答案(3) 是等边三角形，= 4 3，= 4，= 60，= 30，= 30，= 4，+= 60，= 30，中，在 = 30，= 4，= 8，= 8，综上，= 8，故答案为：8；8(1)根据等边三角形的性质2 = 120，根据等式的性质即可得到1 = 2，证明= 60，根据已知条件得到1 += 120，+，即可求得=，通过证四边形是平行四边形可以得出=，从而证得+=；BCFM(2)

22、作，得出四边形是平行四边形，然后通过证得即可求得；BCFM (3)根据的面积可求得= 4，同时代的= 8，求得= 8，即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键(2)(1)中的结论不成立，+=，如图 2，过点 作交射线于点 ，MFAB由(1)证得四边形是平行四边形，BMFC=，=，由(1)证得，=+=，=；(3)8 8解析：解：(1)见答案(2)见答案(3) 是等边三角形，= 4 3，= 4，= 60，= 30，= 30，= 4，+= 60，= 30，中，在 = 30，= 4，= 8，= 8，综上，= 8，故答案为：8；8(1)根据等边三角形的性质2 = 120，根据等式的性质即可得到1 = 2，证明= 60，根据已知条件得到1 += 120，+，即可求得=，通过证四边形是平行四边形可以得出=，从而证得+=；BCFM(2)作，得出四边形是平行四边形，然后通过证得即可求得；BCFM (3)根据的面积可求得= 4，同时代的= 8，求得= 8，即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键