2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析).docx

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1、 2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 如果“盈利10”记作+10，那么“亏损6”记作( )A.2. 若A.B.，则 x是( )B.C.D.D.166+6+4C.负数正数负数或 0正数或 03. 下列各数中是负数的是( )A.B.C.D. 13| 3|3(3)4. 曲阜市某天的最高气温9，最低气温2，这一天曲阜市的温差是( )A.B.C.D.1111775. 将式子3 5 7写成和的形式，正确的是( )A.C.B.D.3 + 5 + 73 + (5) + (7)3 + (5) + (7)3

2、 (+5) (+7)6. 计算3 + (1)的结果是( )A.B.C.D.22337. 下列选项中说法错误的是( )正数和负数统称有理数A.B.C.D.所有的有理数都能在数轴上找到表示它的点互为相反数的两个数的绝对值相等任何有理数的绝对值都是非负数8. 下列运算正确的是( )B.D.A.C.43433 (4) = 12 + = ( + ) = 177773 (3) = 316 + 2 2 = 4 2 = 8911119. 如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数( )A.B.C.D.D.D.都是正数一正一负都是负数不能确定10. 下列各数在数轴上的位置是在2的左边的是( )A.B.C

3、.C.321011. 下列各组数中，与 1 互为相反数的是( )A.B.| 1|(1)(1)21212. 用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有 1 个棋子，第二个图形有 5 个棋子，第三个图形有 12个棋子，依次规律，第六个有( )枚棋子A.B.C.D.52495051第 1 页，共 10 页 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. | 7 3| = _ 14. 如图，数轴的单位长度为 1，如果 点表示的数是1，那么数轴上表示相反数的两点是R15. 已知 4，则 可取的负整数的和是_x16. 当 =_时， 3与5的值互为倒数17. 在数轴上点 表示2，与 相距 3 个单位的点

4、 表示_AAB18. 对于正整数 ， ，规定一种新运算“”： 等于由 开始的连续 个正整数的积，例如：a bab2 3 = 2 3 4 = 24，5 2 = 5 6 = 30，则6 (1 2) =_三、计算题（本大题共 1 小题，共 3.0 分）19. 计算：(1) 1 2 (2) 4 (3)22(2)12 (7 1) (18) 32.52四、解答题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）20. 在数轴上标出下列各数，并用“ 0)动 为M的中点， 在 上，且N CQ=AP求点 、 对应的数(用含 的式子表示)；M Nt为何值时，=第 3 页，共 10 页 - 答案与解析 -1.答案：B解析：【

5、分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【解答】解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“”，亏损6%记为：6%故选B2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值是0【解答】解： ， 0，故选：B3.答案：B解析：解：3的绝对值= 3 0；3 0；1 03故选：B根据负数的定义可得B 为答案本题运用了负数的定义来解决问

6、题，关键是要有数感4.答案：A解析：解：9 (2)，= 9 + 2，= 11()故选A用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键5.答案：D解析：第4 页，共10 页 【分析】此题主要考查了有理数的加减运算，正确理解加减运算法则是解题关键，直接利用有理数加减运算法则得出和的形式【解答】解：将式子3 5 7写成和的形式为：3 + (5) + (7)故选 D6.答案：A解析：【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据有理数的加法计算解答即可【解答】解：3 + (1)

7、= 2，故选 A7.答案：A解析：【分析】本题考查了有理数、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记数轴的相关性质根据有理数、数轴、相反数、绝对值的定义即可解答【解答】解： 正有理数数、负有理数数和 0 统称有理数，故错误；B.所有的有理数都能在数轴上找到表示它的点，故正确；C.互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；D.任何有理数的绝对值都是非负数，故正确；故选 A8.答案：D解析：【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【解答】4 + 3 = (4 3) = 1解：A、，此选项计算错误；77777B、

8、3 (4) = 12，此选项计算错误；C、6 + 2 2 = 6 + 4 = 2，此选项计算错误；D、9 (3) = ( ) = = 3 ，此选项计算正确31021341111131111故选：D根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则第 5 页，共 10 页 9.答案：C解析：【分析】本题用有理数的乘法和加法法则求解有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

9、对值【解答】解：两个有理数的积为正，两数同号；又它们的和为负数，两数同负故选 C10.答案：A解析：解：因为3比2小，所以3在数轴上的位置是在2的左边，故选 A在数轴上的位置是在2的左边的数比2小，依此判定本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边点表示的数的数总比左边的大11.答案：D解析：【分析】此题考查了相反数，绝对值及有理数的乘方，先化简再判断相反数，可得答案【解答】解： (1) = 1与 1 相等，故 A 不符合题意；B.(1) = 1与1 相等，故 B 不符合题意；2C.| 1| = 1与 1 相等，故 C 不符合题意；D.1 = 1与1 互为相反数，故 D 符合题意2故选 D12.答案

10、：C解析：【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题由图形可知：第一个图形有 1 个棋子，第二个图形有1 + 4 = 5个棋子，第三个图形有1 + 4 + 7 = 1212 1)个棋子，进一步代入求得个棋子，由此得出第 n 个图形有1 + 4 + 7 + + 2) =答案即可【解答】解：第一个图形有 1 个棋子，第二个图形有1 + 4 = 5个棋子，第三个图形有1 + 4 + 7 = 12个棋子，第 6 页，共 10 页 第 n 个图形有1 + 4 + 7 + + 2) =12 1)个棋子，第六个有 6 (3 6 1) = 51枚棋子12故选：C13.答案：

11、10解析：解：| 7 3| = | 10| = 10故答案为：10根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键14.答案：P，Q解析：【分析】本题考查了数轴和相反数的含义，解题关键是由R 点表示的数是1，求出 P、Q、T 点所表示的数，然后根据相反数的定义即可判断出答案【解答】解：因为 R 点表示的数是1，所以 P 点表示的数是3，Q 点表示的数是 3，T 点表示的数是 4因为3和 3 互为相反数，所以数轴上表示相反数的两点是 P，Q15.答案：6解析：解：由于 x 是负整数，则 x 可取3，2，1；所

12、以负整数解的和为3 2 1 = 6故答案为：6根据 x 取负整数这一特殊解，求得 x 的所有取值，最后求和即可本题考查了有理数的加法，根据特殊解的条件，将特殊解一一列出得出答案16.答案：35解析：解： 3 = 3与的值互为倒数，5去分母得：去括号得： 3) = 15 =+ 3，+ 3，移项、合并得： = 18，系数化为 1 得： = 3当 = 3时， + 3 = 15 0，5所以当 = 3时， 3与的值互为倒数首先根据倒数的定义列出方程 3 =，然后解方程即可5第 7 页，共 10 页 本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单17.答案：1 或5解析：【分析】与 相距

13、 3 个单位的点 所表示的数就是比2大 3 或小 3 的数，据此即可求解AB本题考查了数轴的性质，理解点 所表示的数是2，那么与点 距离等于 3 个单位的点 所表示的A数就是比2大 3 或小 3 的数是关键【解答】AB解：2 + 3 = 1，2 3 = 5，则 表示的数是：1 或5B故答案为 1 或518.答案：42解析：【分析】本题主要考查了新定义运算，解答此题的关键是将新定义运算转化为有理数的混合运算，解答此题根据新定义运算将要求的式子转化为学过的运算，然后计算即可【解答】解：6 (1 2) = 6 (1 2)，= 6 2，= 6 7，= 42故答案为 4219.答案：解：(1) 12 2

14、 + (2)2 4 (3)= 1 2 + 4 4 + 3= 2 + 1 + 3= 2；1(2)12 + (7 ) (18) 32.52= 12 + (7.5) + 18 + (32.5)= 10解析：(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(2)根据有理数的加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.答案：解：| 8| = 8，在数轴上表示为：，第 8 页，共 10 页 1 | 8|2则4 1.5 2 3解析：本题主要考查数轴，有理数的大小比较，绝对值，熟知数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的特点是解答此题的关键，先计

15、算| 8| = 8，再在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可21.答案：解：由题意得， + 2 = 0， 3 = 0，解得 = 2， = 3，所以， += 8 15，= 23= (2)3 + 3 (2 3)，解析：根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解a b本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 022.答案：解：(1)7.5 + 2.3 5.2 + 6.4 3.6 = 7.4(千米)答：在出发点北方距离出发点7.4千米处；(2)7.5 + 2.3 + 5.2 + 6.4 + 3.6 = 25(千米)，0.08 25 = 2

16、(升)答：共耗油 2 升解析：本题考查正数和负数，以及有理数的加减混合运算，关键第二问要知道是绝对值相加(1)规定向北为正，向南为负，先向北行了7.5千米，再向北行了2.3千米，接着向南行了5.2千米，又向北行了6.4千米，又向南行了3.6千米，最后电路检修完毕，根据有理数的加法，可得最后检修线路时他们在出发点的哪个方向，距离出发点多远收；(2)行走的总路程每千米汽车耗油量为0.08升，就是耗油情况1 ; 1 ; 15 6 3023.答案：解：(1)(2) 1 = 1 +1证明：右边=+1= 1，左边=右边，即1 = 1 +1解析：本题考查了规律型中数的变化(1)根据所给式子发现规律，即可得解

17、;(2)由(1)的规律可得第 个式子为 =11+1n，利用分式的加减进行计算，即可得证24.答案：解：(1) 点 对应的数为 6，= 4，C第 9 页，共 10 页 点 表示的数是6 4 = 2，B= 12，点 表示的数是2 12 = 10A(2) 动点 、 分别同时从 、 出发，分别以每秒6 个单位和 3 个单位的速度，时间是t，如图1 所示P QA C= ，= ，13 为的中点， 在N上，且，APCQ= 1= ，= 123点 表示的数是10， 表示的数是 6，AC 表示的数是10 + ， 表示的数是6 + ；N如图2 所示：= | 10 +，=+= 4 + ，=， | 10 + = 2(4

18、 + = 8 + ，由10 + = 8 + ，得 = 18，2由10 + = (8 +，得 = ，52故当 = 18秒或 = 秒时=5解析：本题主要考查的是数轴，有理数加法，两点间的距离，分类讨论思想的应用BC AB A B(1)根据点 所表示的数，以及 、 的长度，即可写出点 、 表示的数；C(2)根据题意画出图形，表示出 = ， = ，再根据线段的中点定义可得= ，根据线1段之间的和差关系进而可得到点 表示的数；根据M=可得= ，根据线段的和差关系可3得到点 表示的数；N此题有两种情况：当点 在点 的左侧，点 在点 的右侧时；当 在点 的右侧，点 在点POQOPOQ的左侧时，分别画出图形进

19、行计算即可O第 10 页，共 10 页1 | 8|2则4 1.5 2 3解析：本题主要考查数轴，有理数的大小比较，绝对值，熟知数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的特点是解答此题的关键，先计算| 8| = 8，再在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可21.答案：解：由题意得， + 2 = 0， 3 = 0，解得 = 2， = 3，所以， += 8 15，= 23= (2)3 + 3 (2 3)，解析：根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解a b本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 022.答案：解：(1)7.5 +

20、 2.3 5.2 + 6.4 3.6 = 7.4(千米)答：在出发点北方距离出发点7.4千米处；(2)7.5 + 2.3 + 5.2 + 6.4 + 3.6 = 25(千米)，0.08 25 = 2(升)答：共耗油 2 升解析：本题考查正数和负数，以及有理数的加减混合运算，关键第二问要知道是绝对值相加(1)规定向北为正，向南为负，先向北行了7.5千米，再向北行了2.3千米，接着向南行了5.2千米，又向北行了6.4千米，又向南行了3.6千米，最后电路检修完毕，根据有理数的加法，可得最后检修线路时他们在出发点的哪个方向，距离出发点多远收；(2)行走的总路程每千米汽车耗油量为0.08升，就是耗油情况

21、1 ; 1 ; 15 6 3023.答案：解：(1)(2) 1 = 1 +1证明：右边=+1= 1，左边=右边，即1 = 1 +1解析：本题考查了规律型中数的变化(1)根据所给式子发现规律，即可得解;(2)由(1)的规律可得第 个式子为 =11+1n，利用分式的加减进行计算，即可得证24.答案：解：(1) 点 对应的数为 6，= 4，C第 9 页，共 10 页 点 表示的数是6 4 = 2，B= 12，点 表示的数是2 12 = 10A(2) 动点 、 分别同时从 、 出发，分别以每秒6 个单位和 3 个单位的速度，时间是t，如图1 所示P QA C= ，= ，13 为的中点， 在N上，且，A

22、PCQ= 1= ，= 123点 表示的数是10， 表示的数是 6，AC 表示的数是10 + ， 表示的数是6 + ；N如图2 所示：= | 10 +，=+= 4 + ，=， | 10 + = 2(4 + = 8 + ，由10 + = 8 + ，得 = 18，2由10 + = (8 +，得 = ，52故当 = 18秒或 = 秒时=5解析：本题主要考查的是数轴，有理数加法，两点间的距离，分类讨论思想的应用BC AB A B(1)根据点 所表示的数，以及 、 的长度，即可写出点 、 表示的数；C(2)根据题意画出图形，表示出 = ， = ，再根据线段的中点定义可得= ，根据线1段之间的和差关系进而可得到点 表示的数；根据M=可得= ，根据线段的和差关系可3得到点 表示的数；N此题有两种情况：当点 在点 的左侧，点 在点 的右侧时；当 在点 的右侧，点 在点POQOPOQ的左侧时，分别画出图形进行计算即可O第 10 页，共 10 页