山东高一上学期期中考试数学试卷含答案.docx

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1、 20192020 学年度上学期高一期中考试高一数学试题本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页考试用时 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共

2、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 = 1,2,3 A = 1,2，那么1.已知全集U，集合等于AU1 23 1, 2D.A.B.C. :$x -1,1 , x -1 0的否定是2.存在量词命题p2 x -1,1 , x -1 0x -1,1 , x -1 0A.2B.2 $x -1,1 , x -1 0$x -1, 1 , x -1 0C.2D.213.如果x 04 +，那么 x的最小值为xA.2B.3C.4D.54.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个

3、量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是1 ( )( )y = x -1 xN与y = x -1 xRBy = x2 与y = x xACx2y = x y = xy = x y =与与33Dx145.如果幂函数y = xa的图象经过点2,，那么a 等于112-2-2A.B.C.D.2( )()f x = a -1 a 0,且a 16.函数x+1图象恒过的定点构成的集合是 ( ) -1,1( )0,1-1,0D.A.B.C.a,b,cR a b a c7.若A.，且，则下列不等式一定成立的是b + cb cac bca2 bca D.B.C.28.设xR ，则“x 2”是

4、“x2 4 ”的A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件，且P Q = RP = x | x2 - 2x -3 0Q，则集合 可以是9.已知集合 x | x 3B.x | x -1 x | x 3C.D.x | -1 x 1,nNn( )0,+Bx | x 0C0,+)ADR( ):xN,5 -32 -2 a12.若命题“px+1x”是真命题，则实数a 的取值范围是x19 1919- ,22( )-2,2( )-,2D - ,ABC2 2二、填空题：本题共有4 小题，每小题5 分，共20 分.( )( )( )f -1 =1 = -213已知 f x 是定义

5、域为R 的偶函数，如果 f，那么.的值域是= x2 +5,x -1,1,2,514函数y15中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出. 19 这 9 个数字的纵式与横式表示数码如下图所示：21 -3如 138 可用算筹表示为，则16 3 的运算结果可用算筹表示为 427 ( ) ( ) 图象上任意两点连线都与 轴不平行，则实数 的取值范= x2 - 2a -1 x + 3,x 1,4xa16已知函数 f x围是.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

6、7.（10 分）1.= x | 2 8 , B = x |1 - m x 2m - 3已知集合A x2（1）当xZ（2）若A B时，写出集合 的所有非空子集；A，求 的值.= x | -1 x 0,n 0x2 + mx -12 H n g x恒成立？若 2x 0,1探究是否存在正整数n n，使得对任意的，不等式存在，求出所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.参考结论：( )( )( ) ( )2 - + = 2b .设 a 均为常数，函数 y f x 的图象关于点 P a b 对称的充要条件是 f a x f x,b=,5 上学期高一期中考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：

7、每小题 5 分，共 60 分.1C2A3C4C5A6C7D8A9B10B11D12D题号答案二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.392 6,9,3013.-214.15.16.a 或a 2三、解答题：共 6 小题，共 70 分.17.（10 分）2 2 2-1 x 3，3 ，即解：（1）由题意得： -1x=x | -1 x 3.A2 分 当xZ 时，集合A =0,1,2. 3 分 的所有非空子集为：A 0120,10,21,20,1,2， .5 分，（本问列举不全不给分，也就是该步骤的 2 分不得分）= x | -1 x m -1 1- m -1，且2m -3 =1，9 分m = 2.1

8、0 分18.（12 分）-6解：（1）由题意可知： 和 是方程x2 + mx -12 = 0 的两个根，2 分n-6 + n = -m,4分5 分-6n = -12.m =4,解得= 2.n（2）由题意和（1）可得：2a +8b = 2 ，即a + 4b =1. 6 分6 1 11 14b a ( )+ = +a + 4b = 5+， 7 分 = 99 分a b a b a b 4ba 0,b 0 0, 0 a，.ab1 14b a4b a+ = 5+ 5+ 2a b a b a b4b a11=a ba = ，b =当且仅当，即时等号成立. 11 分361 1+a b的最小值为 9.12 分

9、19.（12 分）1 1( )f x = -解：（1）由题意可知：( ).a xx , x 0,+x x 0 x x，21- x 0， 4 分1212x - x( ) ( ) 02f x f x,b在上为增函数.7 分22112 = - 2 =a = f，解得.9 分 2 a255 1( )又由 f b= b，得 - = b ，解得b = 2. 12 分2 b20.（12 分）解：设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则yx1()()y = 320 - x 20 + 0.2x - 6x = - x2 +38x + 6400.5 分53320 - x 320x 0，由题意：，且47 0 x

10、80xN.，且8 分1= -x+ 38x + 6400的对称轴 x = 95 80 ，开口朝下，函数 y251 = - x + 38x + 6400 0,80函数 y2在单调递增，9 分5= 80时， 取得最大值8160， 11 分y当 x即银行裁员 人，所获得的经济效益最大为21.（12 分）808160万元.12 分解： a2 +1 2a ，= x | 2a x a2 +1 A.1 分( ) ( )( )a-3 a +1 x + 2 3a +1 0 ( - 2) - 3 +1 0又由 x2得 xx，( )= x | (x - 2)x - 3a +1 0 B. 2 分 ( )( ) = |

11、-2 -4 0 = | 2 4， B x x ， 3 分（1）当a=1时， A = 2xxx对x A，都有x B， B A. 5 分（2）命题 p: x A是命题 q : x B的充分条件，. 6 分 B A13= | 2 3 +1x a .当3a +1 2，即a 时， B x2 2a, B，解得 a1 3.9 分由 A得 +1 3a +1a21时， B x a x .= |3 +1 2当3a +1 2，即a H n g x由 g，( ) ( ) ( )( )( )ne - e n -1 e - ee - e e + e - -1 0得 22，-x.x- xx-xxxx( 0,1 x，9 e

12、-e 0，x-x( )( )e + e - n -1 0由此可得恒成立.x-x( ) e + e +1对任意的 x(0,1恒成立. 10 分即 n令 hx-x1( (x) = e + e +1,t = e t 1,eh(t) = t + +1，则，x- xxt( t ,t 1,e ,t t1，且，1221 ( )(t ) - h(t ) = t -t 1-则 h1212t t1 21-t 0h(t ) h(0) = 3 3 n. N ,n 2又由已知n，*= 2,3 n.12 分10( )( )又 f x 为偶函数， g x 为奇函数，( ) ( ) ( ) ( )-x = f x , g -

13、x = -g x f( ) ( )f x - g x = e ，-x2 分e + ee - e( ) f x( )g x =x-xx-x=，.3 分22（2）存在满足条件的正整数 . 4 分n( )g x( )0,0由题意可知： ( )为奇函数，其图象关于f x中心对称，1212g x - 1 ( ) F x =+1的图象关于点 ,1中心对称，函数2f x -( ) ( )1- + = 2.x F x即对xR， F6 分123n -1 ( ) H n= F+ F+ F+ + F， n n n n n - 1n - 2n -3 1( ) H n= F+ F+ F+ + F. n n n n 两式

14、相加，得 1 n -1 2 + F n - 2 3 + F + F n -3( )2H n = F+ F+ F n n n n n n n -1 1 + F+ F， n n ( ) ( )2H n = 2 n -1即.( ) H n= n -1.8 分( ) ( ) ( )2x H n g x由 g，( ) ( ) ( )( )( )ne - e n -1 e - ee - e e + e - -1 0得 22，-x.x- xx-xxxx( 0,1 x，9 e -e 0，x-x( )( )e + e - n -1 0由此可得恒成立.x-x( ) e + e +1对任意的 x(0,1恒成立. 10 分即 n令 hx-x1( (x) = e + e +1,t = e t 1,eh(t) = t + +1，则，x- xxt( t ,t 1,e ,t t1，且，1221 ( )(t ) - h(t ) = t -t 1-则 h1212t t1 21-t 0h(t ) h(0) = 3 3 n. N ,n 2又由已知n，*= 2,3 n.12 分10