2020年中考数学考点一遍过考点07不等式与不等式组.docx

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1、考点07 不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1不等式一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，则或温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有

2、未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意不等号方向是否改变）三、一元一次不等式组及其解法1一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集

3、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组3一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解4几种常见的不等式组的解集设，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象

4、解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 考向一 不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不

5、等号方向而导致错误典例1 下列式子属于不等式的个数有50；3x=4；12；2x1A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；上述式子中属于不等式的有3个.故选C.【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：.典例2 下列不等式变形正确的是A由ab，得acbcB由ab，得2a2bC由ab，得abD由ab，得a2b2【答案】D【解析】A、由ab，当c0时，得acb，得2ab，得ab，得a2b2，正确；故选D【名师

6、点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变1有下列数学表达式：；.其中是不等式的有A个B个C个D个2根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若ab0，则a_b；（2）若ab=0，则a_b；（3）若ab0，则a_b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较43a22bb2与3a22b1的大小考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母

7、去括号移项合并同类项系数化为1（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论典例3 不等式的解集为_【答案】【解析】去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，故不等式的解集为典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是ABCD【答案】C【解析】观察数轴可得，故该不等式的解集是，故选C【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键3不等式的解集为ABCD4不等式的解集在数轴上表示正确的是AB

8、CD考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了”典例5 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是ABCD【答案】C【解析】点在第二象限，解得a1故选C【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识，解答关键是根据题意正确构造不等式组并正确求解.典例6 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】1x3【解析】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等

9、式组的解集表示在数轴上如下：【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.5解不等式组：.6解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可典例7 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数为A2B3C4D5【答案】D【解析】根据题意，是不等式的一个解，将代入不等式，可得，解得，则可取的最小正整数为5，故选D【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键典例8 不等式组的最小整

10、数解是A1B2C3D4【答案】C【解析】不等式组即，即，大于2的最小整数是3，所以不等式组的最小整数解是3，故选C7不等式的非负整数解有_个8不等式组的所有整数解之和为_考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可典例9 若关于的不等式组的解集是，则ABCD【答案】A【解析】根据题意得，解得，故选A典例10 已知不等式组仅有个整数解，那么的取值范围是ABCD【答案】D【解析】，解不等式可得，解不等式可得，由题可得不等式组的解集为，因为不等式组仅有个整数解，即2和3，所以，解得故选D【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数

11、解已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可9若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为ABCD10若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为_考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可典例11 对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M2，1，0=1；max2，1，0=0，max2，1，a=，根据以上材料，解决下列问题：

12、若max3，53x，2x6=M1，5，3，则x的取值范围为_【答案】【解析】max3，53x，2x6=M1，5，3=3，故答案为【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.典例12 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）

13、3【解析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，1个地下停车位需y万元，根据题意得：，解得：故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元（2）设新建a个地上停车位，根据题意得：，解得：，根据题意因为a只能取整数，所以a=30或a=31或a=32，对应的50a=5030=20或5031=19或5032=18，所以则共有3种建造方案建30个地上停车位，20个地下停车位；建31个地上停车位，19个地下停车位；建32个地上停车位，18个地下停车位.11“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表

14、：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？12某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元；（2）已知A种仪器的

15、售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？1不等式3x6Bx6Cx6Dx02若，则下列式子一定成立的是ABCD3对于实数a，b，若ba0，则下列四个数中，一定是负数的是AabBabCDab4如果（a+1）x1，那么a的取值范围是Aa0Ba1Da是任意有理数5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的ABCD6把不等式组的解集表示在数轴

16、上，下列选项正确的是ABCD7关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是Aa1Ba1Ca1Da6Ca6Dab，cbBa+cb-cCac-1bc-1Da（c-1）5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是Am-Bm-Cm-13（2019常德）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为A10x12B12x15C10x15D11x、；（2）=；（3）3a22b1【解析】（1）因为ab0，所以ab+b0+b，即ab；（2）因为ab=0，所以ab+b=0+b，即

17、a=b；（3）因为ab0，所以ab+b0+b，即a0，所以4+3a22b+b23a22b+1故答案为：、=、3a22b+1【名师点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变（2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握3【答案】C【解析】移项，可得，系数化为1，可得故选C4【答案】D【解析】对移项及合并同类项，可得，在数轴上表示为，故选D5【答案】【解析】，由不等式得，解得，

18、由不等式得，解得，将不等式，的解集表示在数轴上为所以该不等式组的解集为.【名师点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的表示方法是关键.6【答案】33；解不等式，得：x1；所以不等式组的解集为：3x1；在数轴上表示为：7【答案】6【解析】去括号可得，移项、合并同类项可得，系数化为1可得，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个8【答案】【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式组的解集是，该不等式组的整数解有，它们的和为9【答案】C【解析】，解不等式可得，解不等式可得，因为关于的一元一次不等式组有解，所以，故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类

19、题目常常要结合数轴来判断，也可以观察不等式的解，若大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解10【答案】【解析】不等式组可化为，由不等式的整数解有2个，可得，整数解为3，4，则的范围为11【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网

20、箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18m20，m为整数，m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组12【答案】（1）A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；购进A种仪器20台，购进B种仪器70台【解析】（1）设A、B两种型号

21、的仪器每台进价各是x元和y元由题意得：，解得：答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台则有：，解得由于a为整数，a可取18或19或20所以有三种具体方案：购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；购进A种仪器20台，购进B种仪器70台【名师点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系注意：利润=售价进价考点冲关1【答案】B【解析】系数化为1得：xab时，a+bb的两边同时减去b，不等式仍成立，即

22、ab0故B选项正确；C、若a0b时，ab0故C选项错误；D、若b=0时，该不等式不成立故D选项错误故选B【名师点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3【答案】D【解析】b0，故A选项不符合题意，a0，b0，0，故B、C选项不符合题意，ba0，a+b0，故D选项符合题意，故选D.【名师点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一

23、个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；4【答案】B【解析】如果（a+1）x1，得a+10，a1.故选B.5【答案】D【解析】设1个糖果的质量为x克，则，解得5x则102x；153x16；204x，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示7【答案】C【解析】不等式组的解集为x1，根据大大取大可得：a1，故选C【名师点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型理解不等式组的解集与不

24、等式的解之间的关系是解决这个问题的关键8【答案】B【解析】解不等式，得：x3，解不等式7x+4a，得：x，不等式组有且只有4个整数解，在的范围内只有4个整数解，整数解为x=0，1，2，3，解得：40，解得：a5，所有满足的整数a的值有：3，2，1，0，1，2，3，符合条件的所有整数a的和为0故选B【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式解集的范围，再得到a的取值范围9【答案】C【解析】ACB=90+CBD，（5x10）=90+CBD，化简得：x=20+DBC，0DBC90，20x2x+a，得：xa，不等式组至少有3个整数解，a9；分式

25、方程两边乘以y1，得：a3+2=2（y1），解得：y=，分式方程有非负整数解，a取1，1，3，5，7，9，11，a9，且y1，a只能取1，3，5，7，则所有整数a的和为1+3+5+7=14，故选A【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有a的式子表示y11【答案】A【解析】由x60知x0知xa，不等式组无解，a6，故选A【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12【答案】D【解析】AB=5，OA=4，OB=，点B（3，0）OA=OD=4，点A（0，4），点D（4，0）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，解得：，直线AD的解析式为y=x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（3，0）、C（0，1）代入y=mx+n，解得：，直线BC的解析式为y=x1联立直线AD、BC的解析式成方程组，解得：，直线AD、BC的交点坐标为（，）点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），3a，”，所以属于不等式的是，共有4个20【答案】【解析】因为，所以，所以故不等式的解集为21【答案】3、4【解析】解不