2019-2020学年北京市房山区高二上学期期末考试数学试卷及答案.docx

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1、 2019-2020 学年房山区高二上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题xy221椭圆 + =1 的离心率是（）4 313123A22BCD22在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）A一个球B一个圆C半圆D一个点y2- x =1()3双曲线的渐近线方程为2412y = 2xy = 2xy = xCABD y = x22r()ra = 2,-3,5()4已知向量A1与向量 b = 4, x,-1 垂直，则实数 x 的值为（）B1 C6 D6x y225已知双曲线 - =，F ，P 为其上一点.若点 P 到 F 的距离为 15，1 的焦

2、点为 F12164 36的距离是（）则点 P 到 F2A31B1C1D1 或 31rr()la()a6已知直线 的方向向量 a = -1,2,1l，平面 的法向量 b = -2, 4,2 ，则直线 与平面()的位置关系是A l/aaaaD l B l C l uuuuruuurC A7在正方体 ABCDA B C D 中，向量 AB与向量的夹角是（）111111A150B135C45D30yy =16x2m =10，则点 P 到8已知抛物线上的点 P 到抛物线焦点的距离d轴的距离等于（）A12B9C6D3xy221()9已知双曲线 + =e 2k的离心率，则实数 的取值范围是4 kk 3-3

3、k 0A或BC -12 k 0D -8 k n 0n m 0mn 0mn b 0的右焦点为，a b22( )1,-1E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为，则 E 的方程为_. 三、解答题ABC - A B CAC = 3 BC = 4 AB = 5 AA = 4， ， ， ，19如图，在直三棱柱中，1111点 D 是AB的中点BCAC所成的角；（1）求异面直线与1AC /CDB平面（2）求证：11x y22xOyF FE :1(a b 0)+ = 20在平面直角坐标系中 ，点 ， 分别是椭圆的左、a b21224 1C ,CF(0,b)，点E 是椭圆 上一点，直线| BF |= 2右焦点

4、，顶点 B 的坐标为，且3 322A交椭圆于点 E（1）求椭圆 的方程；（2）求DABC的面积FC : y = 2px(p 0)F A的焦点，过点 的直线交抛物线于 ， B 两21已知 为抛物线2O点， 为坐标原点CM (1,-2)C时，求抛物线 的方程；（1）当抛物线 过点uuru uuurOAgOB（2）证明：是定值22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，ABP A1，AD = 3，F 是 PB 中点，E 为 BC 上一点. （2）当 BE 为何值时，二面角 CPED 为 45. 数学试题参考答案1-10. DBABA BBCCD11-12. ADp

5、2xy2213.0， 14. 815.y21（0，2）16. 17. 45 18. + =18 9解：（1）因为 AC = 3， BC = 4， AB = 5，19.，所以 DABC是直角三角形，所以 AC + BC = AB222p所以 ACB = ，所以AC BC2ABC - A B CC C 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面 ABC，1111C C AC所以，C C BC11yx以C 为原点，分别以CA、CB、CC 为 轴、 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，1则C(0 ，0，0) ， A(3，0，0) ， B(0 ，4，0) ，C (0 ，0，4)1uuuruuuruBCBC = (0,

6、-4, 4)所以直线 AC 的方向向量为，直线的方向向量为，CA = (3,0,0)11BC设异面直线 AC 与q所成的角为 ，1uuru uuuru，因为CAgBC = 01所以cosq = 0，p2BC所以异面直线 AC 与所成的角为 1uuur332uuur（2）由（1）可知 D ,2,0 ， B (0 ，4， 4) ，则CD, 2,0 ，CB = (0,4,4)=211uuuv3vCDn 0x 2y 0+ =r=设平面CDB 的法向量为，则uuuv2，所以vn = (x, y, z)CB n 01=4y 4z 0+ =1ry = -3令 x = 4，则， z = 3，所以n = (4,

7、-3,3)uuuruAC = (-3,0,4)直线 AC 的方向向量为，11uuuru rAC 平面CDB ， 所以AC /平面CDB，因为 AC gn = 011111 20. 解：（1）因为顶点 的坐标为(0,b)B，| BF |= 22所以| BF |= b22+x2故所求椭圆的方程为 + y =122（2）因为点C 的坐标为13所以直线CF 的斜率 k =4322-1y x 12+2214 4= 2 = 3 32DABC21. 解：（1）因为抛物线C : y = 2px(p 0) 过点24 = 2p p = 2，所以抛物线C 的方程ppF，设直线l 的方程为 y = k(x - ) ，

8、则（2）证明：当直线l 斜率存在时， ( ,0)22p=2y 2px (2)=2 kpk p22，= 0将（1）代入（2）得， kx2px ，化简得 kx - (k p + 2p)x +-=2224p2( ) ( )x , yx , yx x =，则，设 A， 的坐标分别为，B411221 2y = 2px 上，所以 y = 2px ， y = 2px ，因为点 A， 都在抛物线B2221122，所以，y y = p4所以 y y = 2p x x21222221 212xy y 0y y = - p ，1 2因为点 A， 分布在 轴的两侧，所以，所以2B12uuuruuuruuru uuur

9、3OA = (x , y ) OB = (x , y )所以，所以OAgOB = x x + y y = - p ，是定值241122121 2pF，设 A， 的坐标分别为(x当直线l 无斜率时， ( ,0)， y ) ，(x ， y ) ，则B21122px = x = ，代入抛物线方程 y = 2px 得，y = py = p2221222212xy y 0，因为点 A， 分布在y y = - p ，1 2所以 y y = pB轴的两侧，所以，所以22124122uuuruuuruuru uuur3OA = (x , y ) OB = (x , y )所以，所以OAgOB = x x +

10、y y = - p ，是定值241122121 2uuru uuur综上，OAgOB = -3p2，是定值4yx22. 解：（1）证明：以 A为原点， AD 为轴， AB 为 轴，为 z 轴，建立空AP间直角坐标系， F 是 中点，PBAD = 3Q AB = PA =1( )D 3,0,0 A(0 ，0，0) ， P(0 ，0，1) ， B(0 ，1，0) ，C( 3 ，1，0) ，1uuruuuur1PB = (0,1,-1)， PC = ( 3,1,-1)，F(0 ， ， ) ，221uuur1AF = (0 ， ， ) ，22uuur uuruAFgPB = 0uuur uuurAFg

11、PC = 0Q， AF PB ，AF PC ， AF 平面 PBC uuuruuur（2）设 BE = a ， E(a ，1，0) ， PD = ( 3,0, -1)，DE = (a - 3,1,0)r设平面 PDE 的法向量，n = (x, y, z) uuuvvnDE (a 3)x y 0= -+ =uuuv则，vnPD3x z 0- =rn = (1取 x =1，得，3 - a3)1 1uuur平面 PCE 的法向量为 AF = (0, , ) ，2 2Q 二面角为 45，C - PE - D13a-r uuur22cos n, AF， =22g a2 2 3a 7-+25 3，解得 a

12、 =65 36当时，二面角C - PE - D 为 45BE =kpk p22，= 0将（1）代入（2）得， kx2px ，化简得 kx - (k p + 2p)x +-=2224p2( ) ( )x , yx , yx x =，则，设 A， 的坐标分别为，B411221 2y = 2px 上，所以 y = 2px ， y = 2px ，因为点 A， 都在抛物线B2221122，所以，y y = p4所以 y y = 2p x x21222221 212xy y 0y y = - p ，1 2因为点 A， 分布在 轴的两侧，所以，所以2B12uuuruuuruuru uuur3OA = (x

13、, y ) OB = (x , y )所以，所以OAgOB = x x + y y = - p ，是定值241122121 2pF，设 A， 的坐标分别为(x当直线l 无斜率时， ( ,0)， y ) ，(x ， y ) ，则B21122px = x = ，代入抛物线方程 y = 2px 得，y = py = p2221222212xy y 0，因为点 A， 分布在y y = - p ，1 2所以 y y = pB轴的两侧，所以，所以22124122uuuruuuruuru uuur3OA = (x , y ) OB = (x , y )所以，所以OAgOB = x x + y y = - p

14、 ，是定值241122121 2uuru uuur综上，OAgOB = -3p2，是定值4yx22. 解：（1）证明：以 A为原点， AD 为轴， AB 为 轴，为 z 轴，建立空AP间直角坐标系， F 是 中点，PBAD = 3Q AB = PA =1( )D 3,0,0 A(0 ，0，0) ， P(0 ，0，1) ， B(0 ，1，0) ，C( 3 ，1，0) ，1uuruuuur1PB = (0,1,-1)， PC = ( 3,1,-1)，F(0 ， ， ) ，221uuur1AF = (0 ， ， ) ，22uuur uuruAFgPB = 0uuur uuurAFgPC = 0Q，

15、AF PB ，AF PC ， AF 平面 PBC uuuruuur（2）设 BE = a ， E(a ，1，0) ， PD = ( 3,0, -1)，DE = (a - 3,1,0)r设平面 PDE 的法向量，n = (x, y, z) uuuvvnDE (a 3)x y 0= -+ =uuuv则，vnPD3x z 0- =rn = (1取 x =1，得，3 - a3)1 1uuur平面 PCE 的法向量为 AF = (0, , ) ，2 2Q 二面角为 45，C - PE - D13a-r uuur22cos n, AF， =22g a2 2 3a 7-+25 3，解得 a =65 36当时，二面角C - PE - D 为 45BE =