2019-2020学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级(上)期末数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）下列各数中，相反数是- 的是()21212A-BC -2D 22（2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为()A 47.24109B 4.724109C4.724105D472.41053（2 分）三角形 ABC 绕 BC 旋转一周得到的几何体为()ABCD4（2 分）下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是正数和小数的统称；到原点距

2、离相等的点所表示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；数轴上的点离原点越远，表示的数越大；有最小的正整数但没有最小的正有理数其中正确的个数有(A2 个5（2 分）某商品原价格为a 元，为了促销降价20% 后，销售额猛增商店决定再提价20% ，提价后这种产品的价格为(A a 元 B1.2a 元)B3 个C4 个D5 个)C0.96a 元D0.8a 元6（2 分）如图所示，点O 在直线 AB 上，COB = EOD = 90 ，那么下列说法错误的是()第1页（共23页） A1与2 相等BAOE 与2 互余CAOE 与COD 互余DAOC 与COB 互补7（2 分）如图，在一个正方形盒子的

3、六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是()ACBD8（2 分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5经过下面 5 步运算可得 1，即：如图所示如果自然数 恰好经m过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 的值有(m)A3 个B4 个C5 个D6 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9（2 分）若a = 2630 ，则a 的补角

4、是10（2 分）计算-2 - 3 =32ab11（2 分）单项式-的系数是m ，多项式a b 2ab 3 m n- 的次数是n ，则 + =+23第2页（共23页） 12（2 分）有理数a 、 、c 在数轴上位置如图，则| c- a | - | a - b | - | b + c | 的值为b13（2 分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4小时，已知轮船在静水中的速度为30 千米 时，求水流的速度，若设水流的速度为 千米/x/时，则可列一元一次方程为14（2 分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm ，2cm，现要用这两个

5、纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 cm215（2 分）如图，射线OA ，OB 把POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300 ，则POQ的度数为 16（2 分）已知线段 AB ，点 C 、点 D 在直线 AB 上，并且 CD，则 AB = 8 ， AC :CB =1: 2 ，BD : AB = 2:3三、解答题（本大题共 10 题，共 68 分）17（8 分）计算：33( 1 ) ( ) (5 - - -)255127 3 5+ - - -6 ( 2 ) (2) 3612 4 918 （ 4 分 ） 若 单 项 式 3x y 与-2x y 是 同 类 项 ， 求 下

6、 面 代 数 式 的 值 ：1-a 3b-1255ab -6a b - 3(ab + 2a b)222219（8 分）解方程： 2 - (4 - x) = 6x - 2(x +1)x +12x -11- =4620（5 分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答第3页（共23页） 下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？21（5 分）关于 的方程 4 - (3 +1)= 6 + 2 -1 的解与5( - 3) = 4 -10的解互为相反数，xxaxaxx求 -3 2 + 7 -1的值aa22（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1， 、 、

7、 都在格点上A B C（1）过点 画直线 AB 的平行线（不写作法，下同）；C（2）过点 画直线的垂线，并垂足为 ，过点 画直线G A的垂线，交于点 HABCABBC（3）线段的长度是点 A 到直线的距离，线段 AH 的长度是点 H 到直线的距BC离23（8 分）推理探索：数轴上点 、 A 、 B 、 、 分别表示数 0、 -2 、3、5、 -4 ，解答下列问题O C D画出数轴表示出点 ， A 、 B 、 、 ；O C D 、 A 两点之间的距离是O； 、 B 两点之间的距离是C A 、 B 两点之间的距离是请想考，若点 A 表示数 且 0 则用含 ， 的代数式表mmnnmn示 A 、 B

8、两点间的距离是；请归纳，若点 A 表示数 ，点 B 表示数 ，则 A 、 B 两点间的距离用含 、 的代数式表a bab示是24（8 分）已知 为线段 AB 的中点， E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点C（1）若线段= ，AB a CE b= ，| -17 | +( - 5.5)2 = 0，求线段 AB 、的长；CEab（2）如图 1，在（1）的条件下，求线段DE 的长；第4页（共23页） （3）如图 2，若=，AB 20 AD 2BE=，求线段CE 的长25（8 分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量年用

9、天然气量 360 立方米及以 年用天然气量超出 360 立方 年用天然气量 600 立方米以下，价格为每立方米 2.53 元 米，不足 600 立方米时，超过 上，超过 600 立方米部分价格360 立方米部分每立方米价格为 2.78 元例：若某户 2019 年使用天然气 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：（元2.53360 + 2.78(400 - 360) =1022)（1）若小明家 2019 年使用天然气 300 立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家 2019 年使用天然气 560 立方米，则小红家 2019 年需缴纳的天然气费为多少元？26（8

10、分）已知：AOD =160 ，OB ，OM ，ON 是AOD 内的射线（1）如图 1，若OM 平分，AOB ON平分BOD 当射线OB 绕点 在 内旋转时，O AODMON =度（2） 也是OC AOD内的射线，如图 2，若= ，BOC 20 OM平分 ， 平分 ，AOC ON BOD当BOC 绕点 在O AOD内旋转时，求MON 的大小AOB 10 BOC O（3）在（2）的条件下，若 = ，当 在AOD 内绕 点以每秒 的速度逆时2针旋转 秒，如图 3，若 ，求 的值=tAOM : DON 2:3 t第5页（共23页） 2019-2020 学年江苏省南京十三中、科利华中学、玄武外国语学校七

11、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）下列各数中，相反数是- 的是()21212A -BC -2D2【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出- 的相反数，然后选择即可12121【解答】解：的相反数是- ，211相反数等于- 的是 22故选： B【点评】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键2（2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为(A 47.24109 B 4.724109【考点】1 ：科学记

12、数法 表示较大的数)C4.724105D472.4105I-【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中1 | a |1时， 是正数；当原数的绝对值1时， 是负数nn【解答】解：47.24 亿 = 4724 000 000 = 4.72410 9故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中n1 | a | ， ， | c | a | ，a bca 0 b 0 c 0c - a 0 ， a - b ， ，b + c 0 ，0| c - a | - | a - b | - | b + c |= a - c - a + b + b + c =

13、2b ，故答案为： 2b【点评】考查数轴、绝对值的意义以及整式的加减，正确判断每个数的正负，是正确解答的关键13（2 分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4第11页（共23页） 小时，已知轮船在静水中的速度为30 千米 时，求水流的速度，若设水流的速度为 千米/x时，则可列一元一次方程为3(x 30) 4(30 x)-+=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设水流的速度为 千米 时，则顺流行驶的速度为 +(x 30)千米 时，逆流行驶的速/x/度为- 千米 时，根据路程= 速度 时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关(30 x)/于

14、的一元一次方程，此题得解x【解答】解：设水流的速度为 千米 时，则顺流行驶的速度为 +(x 30)千米 时，逆流行驶/x/的速度为- 千米 时，(30 x)/依题意，得：3(x + 30) = 4(30 - x) 故答案为：3(x + 30) = 4(30 - x) 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（2 分）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm，6cm ，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 288 cm 2【考点】 ：认识立体图形； ：几何体的表面积I1 I4【分析】根

15、据长方体的表面积的计算方法分别计算即可【解答】解：（1）图 1 中，长方体的高为 4，表面积=2(12 6 12 4 4 6) 288cm2 + + = 图 2 中，长为 24，表面积=图 3 中，宽为 12，表面积=2(24 6 24 2 6 2) 408cm2 + + = + + =2(12 12 12 2 12 2) 384cm2图 1 的表面积最小故答案为：288【点评】本题考查几何体的表面积、解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题15（2 分）如图，射线OA ，OB 把POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是第12页（共23页） 300 ，则POQ的度数为 90 【考点】

16、：角的概念； ：角的计算IF IK【分析】先找出所用的角，分别用含字母 的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即x可求出 的值，进一步求出POQ的度数x【解答】解：设QOB = BOA = AOP = x ，BOP 2x则 QOA = = ，QOP = 3x ，QOB + BOA+ AOP + QOA+ BOP + QOP =10x = 300 ，解得， = ，x 30POQ = 3x = 90，故填： 90【点评】本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解题的关键是根据题意列出方程16（2 分）已知线段 AB ，点 C 、点 D 在直线 AB 上，并且 CD，则 AB = 6 或 3 =

17、8 ， AC :CB =1: 2 ，BD : AB = 2:3【考点】 ID：两点间的距离【分析】要分三种情况进行讨论：当 在线段 AB 上时，点 在线段 AB 的延长线上；CD当点 在线段 AB 的反向延长线时，点 在 AB 上时；当点 在线段 AB 的反向延长线，CDC点 在线段 AB 的延长线时D【解答】解：分三种情况进行讨论：当 在线段 AB 上时，点 在线段 AB 的延长线上，CDAC :CB =1: 2，2BC = AB ，3BD: AB = 2:32BD = AB，3第13页（共23页） 4CD = BC + BD = AB = 8，3AB = 6 ；当点 在线段C的反向延长线时

18、，ABBD: AB = 2:3 AB = 3AD ，AC :CB =1: 2 AC = AB ，CD = AC + AD = 4AD = 8 ，AD = 2 ，AB = 6 ；当点 在线段C的反向延长线，点 在线段D的延长线时，ABABAC :CB =1: 2 BD : AB 2:3 ，=3AB = AB = 3，8故= 或 3AB 6故答案为：6 或 3【点评】本题主要考查线段的和差，注意分类讨论三、解答题（本大题共 10 题，共 68 分）17（8 分）计算：33( 1 ) ( ) (5 - - -)255127 3 5+ - - -6 ( 2 ) (2) 3612 4 9【考点】 ：有理

19、数的混合运算1G【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘除法可以解答本题；根据有理数的乘方和有理数的乘法、加减法可以解答本题33( 1 ) ( ) (5【解答】解： - - -)2551264 5 5 25 3 12=第14页（共23页） 169=；7 3 5+ - - -6 ( 22) () 3612 4 9= 6(-4) + 21- 27 - 20= -24 + 21- 27 - 20= -50【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （ 4 分 ） 若 单 项 式 3x y 与-2x y 是 同 类 项 ， 求 下 面 代 数 式 的 值 ：1-a

20、3b-1255ab -6a b - 3(ab + 2a b)2222【考点】34：同类项；45：整式的加减 化简求值-【分析】根据同类项的定义得出 、 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将 、a ba的值代入计算可得b【解答】解：与 -是同类项，2x y1-a 3b-13x y251- a = 2 且3b -1= 5 ，解得： = - 、 = ，1 b 2a原式 =5ab (6a b 3ab 6a b)-2-222= 5ab - 6a b + 3ab + 6a b2222= 8ab 2当 = - 、 = 时，1 b 2a原式 = - 8 ( 1) 22= -8 4= -32【点评】本题主

21、要考查整式的加减- 化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义19（8 分）解方程： 2 - (4 - x) = 6x - 2(x +1)x +12x -11- =46【考点】86：解一元一次方程第15页（共23页） 【分析】原式去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解；x方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解x【解答】解：去括号得：2 - 4 + = 6 - 2 - 2 ，xxx移项合并得：-3 = 0 ，x解得： = 0 ；x去分母得：3 + 3-12 = 4 - 2，xx移项合并得：- = 7 ，x解得： = -7 x【点评】此题考查了解一元

22、一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（5 分）立体几何的三视图：若干个棱长为2 的正方体摆放成如图所示的形状，回答cm下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【考点】 4：几何体的表面积； 4 ：作图 三视图IU-【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为 4 平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：(7 + 5 + 2 +1) 2(2 2) =120 cm2第16页（共23页） 【点评】考查三视图的画法，几何体表面积的计算方法，理解表面积的意义

23、是正确解答的关键21（5 分）关于 的方程 4 - (3 +1)= 6 + 2 -1 的解与5( - 3) = 4 -10的解互为相反数，xxaxaxx求 -3 + 7 -1的值a2a【考点】85：一元一次方程的解【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是 = -5 ，把 = -5 代入第一个方程，xx再求出 即可a【解答】解：解方程5( - 3) = 4 -10得： = 5 ，xxx两个方程的根互为相反数，另一个方程的根为 = -5 ，x把 = -5 代入方程4x - (3a +1)= 6x + 2a -1 得： 4(-5) - (3a +1)= 6(-5) + 2a -1，x解这个

24、方程得： = 2 ，a所以 -3a + 7a -12= -3 2 + 7 2 -12=1【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 的一元一次方程是a解此题的关键22（6 分）如图，所有小正方形的边长都为 1， A 、 B 、 都在格点上C（1）过点 画直线 AB 的平行线（不写作法，下同）；C（2）过点 A 画直线的垂线，并垂足为 ，过点 A 画直线 AB 的垂线，交于点 H BCGBC的距离，线段AH 的长度是点 H 到直线BC（3）线段的长度是点 A 到直线的AG距离【考点】 3：垂线； 5：点到直线的距离； ：平行线的性质； 3：作图 复杂作图JAJJN-【分析】（

25、1）根据平行线的判定画出直线CD 即可；（2）分别画出过点A 画直线点 H 即可；的垂线，并垂足为 ，过点A 画直线 AB 的垂线，交G于BCBC第17页（共23页） （3）根据点到直线的定义即可解决问题；【解答】解：（1）直线CD 即为所求（2）直线（3）线段故答案为、直线即为所求AGAGAH的长度是点 到直线A的距离，线段的长度是点 到直线H的距离ABBCAH、AG AB【点评】本题考查复杂作图、垂线的定义、点到直线的距离、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题23（8 分）推理探索：数轴上点 、 、 、 、 分别表示数 0、 - 、3、5、 - ，解答下列

26、问题O A B C D24画出数轴表示出点 ， A 、 B 、 、 ；O C D 、 两点之间的距离是O A； 、 两点之间的距离是C B A 、 B 两点之间的距离是请想考，若点 A 表示数 且 则用含 ， 的代数式表m 0 n 0mnmn示 A 、 B 两点间的距离是；请归纳，若点 A 表示数 ，点 B 表示数 ，则 A 、 B 两点间的距离用含 、 的代数式表a bab示是【考点】 ID：两点间的距离；32：列代数式；13：数轴【分析】画出数轴表示出点 ， A 、 B 、 、 即可；OC D到根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：如图所示； 、 A 两点之间的距离是0 - (

27、-2) = 2 ；O 、 B 两点之间的距离是 - = ；5 3 2C A 、 B 两点之间的距离是3- (-2) = 5 ；用含 ， 的代数式表示 A 、 B 两点间的距离是 + ；mnn m第18页（共23页） 、 两点间的距离用含 、 的代数式表示是| - |；A Ba bab故答案为：2，2，5， + ，| - |n m a b【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键24（8 分）已知 为线段 的中点， 为线段 上的点，点 为线段 的中点CABEABDAE的长；（1）若线段AB a CE b= ， = ，| -17 | +( - 5.5) = 0，求线

28、段、AB CEab2（2）如图 1，在（1）的条件下，求线段的长；DE（3）如图 2，若= 20 ， AD = 2BE ，求线段CE 的长AB【考点】 ID：两点间的距离；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方【分析】（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0 求出为 17，CE 的长为 5.5；的长AB（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为 7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE 的长为 6【解答】解：（1） | -17 | +( - 5.5) = 0 ，ab2| a -17 |= 0， ( - 5.5) = 0 ，b2解得： =17， = 5.5

29、 ，abAB = a CE b AB =17 ，CE = 5.5（2）如图 1 所示：，= ，点 为线段 AB 的中点，C11172 AC = AB = 17 =，22又AE AC CE+=，第19页（共23页） 17 11AE = + =14 ，22点 为线段D的中点，AE11DE = AE = 14 = 7 ；22（3）如图 2 所示：为线段上的点，AB 20=，ABC11 AC = BC = AB = 20 =10 ，22又 点 为线段 AE 的中点， AD = 2BE ，D1AE = 4BE ，=，AEDE2又AB AE BE+=，4BE + BE = 20，BE = 4 ，= ，AE

30、 16又CE BC BE=-，CE =10 - 4 = 6 【点评】本题综合考查了绝对值的非负性，平方的非负性，线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握线段的计算25（8 分）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量年用天然气量 360 立方米及以 年用天然气量超出 360 立方 年用天然气量 600 立方米以下，价格为每立方米 2.53 元 米，不足 600 立方米时，超过 上，超过 600 立方米部分价格360 立方米部分每立方米价格为 2.78 元例：若某户 2019 年使用天然气 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53360 + 2.78(400 - 360) =1022 （元)（1）若小明家 2019 年使用天然气 300 立方米，则需缴纳天然气费为 759 元（直接写出结果）；（2）若小红家 2019 年使用天然气 560 立方米，则小红家 2019 年需缴纳的天然气费为多少第20页（共23页） 元？【考点】&I ：应用类问题【分析】（1）根据题目中的阶梯方案，利用表格中数据，可以计算出小明家2019