2019-2020年高三上学期第一次月考-数学试题.docx

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1、 2019-2020 年高三上学期第一次月考 数学试题一、填空题：（本大题共 14小题，每小题 4分，共 56分）1函数的定义域为2. 不等式的解集是。3.设， = | 2 + 2 -8 = 0, ，全集，则右图中阴影表B x xxx R示的集合中的元素为。4. 有个命题：很多男生爱踢足球；所有男生都不爱踢足球；至少有一个男生不爱踢足球；所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否命题的是。5. 函数为奇函数，且 f (1) + f (2) -4 = f (-1) + f (-2) + 2，则_。6. 在的二项展开式中，常数项是7. 若，则有最小值为_。8. 已知集合 A=12,

2、14, 16, 18, 20，B=11, 13, 15, 17, 19，在 A中任取一个元素 ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在 B中任取一个元素 b ( j =1, 2, 3, 4, 5)，则所取两数 a、bijj满足 ab 的概率为。ij9. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是。10若不等式的解是，则不等式的解集是。11（理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为运动会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（结果用最简分数表示）。2x + y 3,x + 2y 3,（文）满足线性约束条件的目标函数的最大值是。x 0, 0y12. 建造

3、一个容积为, 深为的长方形无盖水池，如果池底和池壁每的造价分别为元和元，那么水池的最低造价为元。a13. 函数f (x) lg(x=+ - 的值域为，则实数的取值范围6),(a R)x是。14定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件：f(x)不是常值函数，且f(2-x)=f(x)与 f(x-1)=f(x+1)对任意成立，给出下列四个命题：为周期函数；的图象关于直线 x=1对称；的图象关于 y轴对称；的图象关于原点成中心对称。其中所有正确命题的序号是。二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）15. 已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是（）（A）；（B）；（C）（D） 1

4、6. 命题甲：；命题乙或，则命题甲是命题乙的（）(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件17. 某单位有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍，老、中、青职工共有430人，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人 ， 则 该 样 本 中 的 老 年 职 工 人 数 为（）(A)16(B)18(C)27(D)3618. 下 列 四 个 函 数 中 ， 图 像 如 图 所 示 的 只 能 是()(A) .(B) .(D) .(C) .三、解答题：（本大题共 5题，共 74分）19.（本小题满分 12分

5、）记函数 f(x)的定义域为 A， g(x)lg(xa1)(2ax)(a0 有意义，且满足条件 f (2)增函数。（1）证明：；（2）若成立，求 x 的取值范围。22. （本小题满分 18 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 10 分）已知函数，常数（理 ）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围（文）（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由 23.（本小题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分）已知函数，(1)将 y=f(x)的图像向右平移两个单位，得到函数y=g(x)，求函数 y=g(x)的解析式；(2)函数

6、 y=h(x)与函数 y=g(x)的图像关于直线 y=1对称，求函数 y=h(x)的解析式；(3)设，其中，已知 F(x)的最小值是，求实数的取值范围。xx 第一学期高三数学月考试卷答案及评分标准班级：姓名：学号：一、填空题：（本大题共 14小题，每小题 4分，共 56分）1函数的定义域是。2. 不等式的解集是。3.设， B =x | x2 + 2x -8 = 0,xR ，全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为 -4。4. 有个命题：很多男生爱踢足球；所有男生都不爱踢足球；至少有一个男生不爱踢足球；所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否命题的是 。5. 函数为奇函数，且 f

7、(1) + f (2) -4 = f (-1) + f (-2) + 2，则 3 。6. 在的二项展开式中，常数项是7. 若，则有最小值为。60。8. 已知集合 A=12, 14, 16, 18, 20，B=11, 13, 15, 17, 19，在 A中任取一个元素 ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在 B中任取一个元素 b ( j =1, 2, 3, 4, 5)，则所取两数 a、bijj满足 ab 的概率为。ij9. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是。10若不等式的解是，则不等式的解集是 。11（理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为运动会志愿者，若用随

8、机变量表 示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（结果用最简分数表示）。2x + y 3,x + 2y 3,（文）满足线性约束条件的目标函数的最大值是 2。x 0, 0y12. 建造一个容积为, 深为的长方形无盖水池，如果池底和池壁每的造价分别为元和元，那么水池的最低造价为 5400元。a13. 函数f (x) lg(x=+ - 的值域为，则实数的取值范围6),(a R)x是。14定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件：f(x)不是常值函数，且f(2-x)=f(x)与 f(x-1)=f(x+1)对任意成立，给出下列四个命题：为周期函数；的图象关于直线 x=1对称；的图象关于 y轴对称；的图

9、象关于原点成中心对称。其中所有正确命题的序号是 。二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）15. 已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是（ D）（A）；（B）；（C）（D）16. 命题甲：；命题乙或，则命题甲是命题乙的（ D ）(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件17. 某单位有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍，老、中、青职工共有430人，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32（ B ）人 ， 则 该 样 本 中 的 老 年 职 工 人 数 为(A)16(B)18(

10、C)27(D)3618. 下 列 四 个 函 数 中 ， 图 像 如 图 所 示 的 只 能 是( B )(A) .(C) .(B) .(D) .三、解答题：（本大题共 5题，共 74分） 19.（本小题满分 12 分）记函数 f(x)的定义域为 A， g(x)lg(xa1)(2ax)(a0 . . .（6 分）因为 a1所以 2axa+1. . . . （8 分）因为 BA所以 . . . （10 分），又 a0 有意义，且满足条件 f (2)增函数。（1）证明：；（2）若成立，求 x 的取值范围。解：（1）令 x=2,y=1,则. . （3 分）所以 . . . （6 分）（2）令 x=2

11、,y=2,则 f (2 2) = f (4) = f (2) + f (2) = 2. .（8 分）+ f (x - 3) = f (x - 3x) f (4)所以 f (x)2. . （9 分）又 f(x)为增函数 x 0- 3 0所以 x. . . （12 分）x2 - 3x 4综上，. . . （14 分）22. （本小题满分 18 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 10 分）已知函数，常数（理 ）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围（文）（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由解：（理）（1）当时，-x) = (-x) = x

12、 = f (x)对任意， f (， 为偶函数.（4 分）22当时，取，得f ( 1) f (1) 2 0 f ( 1) f (1) 2a 0- + = ， - - = - ， f ( -1 ) -f (，1 ) f -( 1)f ，函数既不是奇函数，也不是偶函数。. . .（8 分）（2）设，2aa ( x - x )f ( x ) - f ( x ) = x +- x -=x x ( x ，（11 分）+ x ) - a221x xxx121212121212要使函数在上为增函数，必须恒成立（ 13 分），即恒成立又，。. . （16 分）的取值范围是. . . （18 分）22+ - (x

13、 -1) - 2x -1，. . （4 分）（文）解： （1） x22xx -1，. . . . （5 分）. . . . （6 分）原不等式的解为. . . （8 分）（2）当时，-x) = (-x) = x = f (x)对任意， f (， 为偶函数.（12 分）22当时，取，得 f (-1)+ f (1)= 2 0， f (-1)- f (1)= -2a 0 ， f ( -1 ) -f (，1 ) f -( 1)f ，函数既不是奇函数，也不是偶函数。. . .（18 分） 23.（本小题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分）已知函数，(1)将 y=f(x)的

14、图像向右平移两个单位，得到函数y=g(x)，求函数 y=g(x)的解析式；(2)函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图像关于直线 y=1对称，求函数 y=h(x)的解析式；(3)设，其中，已知 F(x)的最小值是，求实数的取值范围。解：（ 1）由题意得： . . （4 分）（2）设函数 y=h(x)上任一点为（x,y）,则它关于直线 y=1的对称点（x,2-y）在图像 y=g(x)上. . . .（6分）所以. . .（8 分）. . .（10 分）2x1aF(x) =- + 2 - 2 +（3）x-2a 2x2x-2=. . . （12 分）. . （14 分）4 - a4a -14(4

15、a -1)a4 - a当且仅当2x=即x = log时等号成立（15分）4a2x4(4 - a)(4a -1)=+ 2 2 + 7. . （16 分）所以 ma化简得所以所以. . . （18 分） x 0- 3 0所以 x. . . （12 分）x2 - 3x 4综上，. . . （14 分）22. （本小题满分 18 分，第 1 小题 8 分，第 2 小题 10 分）已知函数，常数（理 ）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围（文）（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由解：（理）（1）当时，-x) = (-x) = x = f (x)对

16、任意， f (， 为偶函数.（4 分）22当时，取，得f ( 1) f (1) 2 0 f ( 1) f (1) 2a 0- + = ， - - = - ， f ( -1 ) -f (，1 ) f -( 1)f ，函数既不是奇函数，也不是偶函数。. . .（8 分）（2）设，2aa ( x - x )f ( x ) - f ( x ) = x +- x -=x x ( x ，（11 分）+ x ) - a221x xxx121212121212要使函数在上为增函数，必须恒成立（ 13 分），即恒成立又，。. . （16 分）的取值范围是. . . （18 分）22+ - (x -1) - 2x

17、 -1，. . （4 分）（文）解： （1） x22xx -1，. . . . （5 分）. . . . （6 分）原不等式的解为. . . （8 分）（2）当时，-x) = (-x) = x = f (x)对任意， f (， 为偶函数.（12 分）22当时，取，得 f (-1)+ f (1)= 2 0， f (-1)- f (1)= -2a 0 ， f ( -1 ) -f (，1 ) f -( 1)f ，函数既不是奇函数，也不是偶函数。. . .（18 分） 23.（本小题满分 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分）已知函数，(1)将 y=f(x)的图像向右平移两个单

18、位，得到函数y=g(x)，求函数 y=g(x)的解析式；(2)函数 y=h(x)与函数 y=g(x)的图像关于直线 y=1对称，求函数 y=h(x)的解析式；(3)设，其中，已知 F(x)的最小值是，求实数的取值范围。解：（ 1）由题意得： . . （4 分）（2）设函数 y=h(x)上任一点为（x,y）,则它关于直线 y=1的对称点（x,2-y）在图像 y=g(x)上. . . .（6分）所以. . .（8 分）. . .（10 分）2x1aF(x) =- + 2 - 2 +（3）x-2a 2x2x-2=. . . （12 分）. . （14 分）4 - a4a -14(4a -1)a4 - a当且仅当2x=即x = log时等号成立（15分）4a2x4(4 - a)(4a -1)=+ 2 2 + 7. . （16 分）所以 ma化简得所以所以. . . （18 分）