【浙教版】九年级数学上册-第一章-二次函数专题复习三(含答案).docx

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1、 专题三 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系(教材 P30 作业题第 2 题)x x用两种不同的方法求方程 2 50 的解(精确到 0.1).2y x y x解：解法一：作出函数 ， 2 5 的图象(图略)，观察图2xx象交点的横坐标可得方程的解为 1.4， 3.4.12y x xx解法二：作出函数 2 5 的图象(图略)，观察图象与 轴2xx交点的横坐标可得方程的解为 1.4， 3.4.12x xx解法三：用公式法解方程 2 50 得方程的解为 1.4，21x3.4.2y ax bx c y【思想方法】(1)令二次函数 中的 0；则原式变2ax bx cax bx c2为一元二次方程 0

2、，令一元二次不等式 02ax bx c的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程 0.2y ax bx cxx(2)二次函数 的图象与 轴的两交点的横坐标 ，21x x xax bx cx( )即为一元二次方程 0 的两根(抛物线与 轴有2212x一个交点，即方程有两个相同的根；抛物线与 轴没有交点，即方程无实数根).ax bx c ax x x x一元二次不等式 0( 0)的解集是 或 ；一212ax bx c ax x x元二次不等式 0( 0)的解集是 .212b acx(3)判别： 4 0抛物线与 轴有两个交点；2b acx4 0抛物线与 轴有一个交点；2b acx4 ；二次函数 412

3、12x x x x mx( )( ) 的图象与 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0).其中，12正确结论的个数是( C )A.0 B.1【解析】一元二次方程( 2)( 3) 化为一般形式得 5C.2D.3x x mx x b acx x2m6 0.方程有两个不相等的实数根 ， ， 4 (5)22121m mm4(6 )4 10，解得 ，故选项正确；一元二次方4x x x x xx mx程的实数根分别为 ， ， 5， 6 ，而选项中12121 21xmy2， 3 只有在 0 时才能成立，故选项错误；二次函数 2x x x x m x x x x xx m x x m m( )( ) ( ) 5

4、(6 ) 2212121 2 x x x xyx xx5 6( 2)( 3)，令 0，可得( 2)( 3)0，解得2x2 或 3，抛物线与 轴的交点为(2，0)和(3，0)，故选项正确.综上所述，正确的结论有 2 个.y x bx c xA m若抛物线 与 轴只有一个交点，且过点 ( ，2n B m n n)， ( 6， )，则 _9_.y x bx c x【解析】 抛物线 与 轴只有一个交点，2bxy b c b c当 时， 0.且 4 0，即 4 .222A m n B m n又点 ( ， )， ( 6， )，bbbA BxAn B点 ， 关于直线 对称， ( 3， )， ( 3，222n

5、)，bbAnb将 点坐标代入抛物线解析式，得： ( 3) ( 3)222b2c c 941b c n c c 4 ， 4 99.24y ax bx c aax2二次函数 ( 0)的图象如图 2 所示，若|2bx c k kk | ( 0)有两个不相等的实数根，则 的取值范围是( D )图2kkkkA. 3 B. 3 C. 3D. 3y ax bx cax2【解析】先根据题意画出 | |的图象，即可得出|2 bx c k kk | ( 0)有两个不相等的实数根时 的取值范围.y ax bx c根据题意得 | |的图象如答图所示，2ax bx c k k所以若| | ( 0)有两个不相等的实数根，

6、2k则 3.12yxxxA B如图 3，抛物线 2 与 轴交于 . 两点，与222yC轴交于 点.A B C(1)求 ， ， 三点的坐标；ABC(2)证明： 为直角三角形；CPABP(3)在抛物线上除 点外，是否还存在另外一个点 ，使 是P直角三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明.图 312yxxxA B解：(1)抛物线 2 与 轴交于 ， 两点，22212xxxx 20，即 2 40.2222xx解之得 2， 2 2.12A BAB点 ， 的坐标为 ( 2，0)， (2 2，0). 12xyxxC将 0 代入 2，得 点的坐标为222(0，2).ACBCAB(2)证明 6， 2

7、 3， 3 2，AB AC BC2ACB ，则 90，22ABC 是直角三角形；PC xPCABP(3)当 轴 ，即 点与 点是抛物线的对称点时 是直角C三角形， 点坐标为(0，2)，1212yyyxxxx设 2，把 2 代入 2 得 22，222222xx 0， 2.12P 点坐标为( 2，2).x xxax bx c a2若 ， 是关于 的一元二次方程 0( 0)的12x xa b cx x两个根，则方程的两个根 ， 和系数 ， ， 有如下关系 1212bcx x ， .把它们称为一元二次方程根与系数的关系定理.aa12y ax bx c ax如果设二次函数 ( 0)的图象与 轴的两个交点

8、2A xB xA B为 ( ，0)， ( ，0).利用根与系数的关系定理可以得到 ， 两个12交点间的距离为b 2 c 4ABxxx xx x | | （ ） 4 2aa121212b ac b ac4422.a2a| | 参考以上定理和结论，解答下列问题y ax bx c ax如图 4，设二次函数 ( 0)的图象与 轴的两个交2A xB xCABC点为 ( ，0)， ( ，0)，抛物线的顶点为 ，显然 为等腰三12角形.(1)当 为等腰直角三角形时，求 4 的值；ABCb ac2ABCb ac(2)当 为等边三角形时，求 4 的值.2图 4ABCC CD AB解：(1)当 为等腰直角三角形时

9、，如图(1)，过点 作 DAB CD于点 ，则 2 .x抛物线与 轴有两个不同的交点，b ac 4 0，2b ac b ac4| |422AB .aaac b b ac4 44a22CD又 ，4ab ac b ac4422，a2ab ac（ 4 ）22.b ac 4 24 b acb ac2 4 0， 4 4.2ABCC CE ABE(2)当 为等边三角形时，如图(2)，过点 作 于点 ，3CE则 AB.2b acb ac4242CEAB， 由(1)可知 ，4aab acb ac43 2422，4aab acb ac2（ 4 ） 3（ 4 ）22.164b ac 4 0，2b ac 4 12.

10、2参考以上定理和结论，解答下列问题y ax bx c ax如图 4，设二次函数 ( 0)的图象与 轴的两个交2A xB xCABC点为 ( ，0)， ( ，0)，抛物线的顶点为 ，显然 为等腰三12角形.(1)当 为等腰直角三角形时，求 4 的值；ABCb ac2ABCb ac(2)当 为等边三角形时，求 4 的值.2图 4ABCC CD AB解：(1)当 为等腰直角三角形时，如图(1)，过点 作 DAB CD于点 ，则 2 .x抛物线与 轴有两个不同的交点，b ac 4 0，2b ac b ac4| |422AB .aaac b b ac4 44a22CD又 ，4ab ac b ac4422

11、，a2ab ac（ 4 ）22.b ac 4 24 b acb ac2 4 0， 4 4.2ABCC CE ABE(2)当 为等边三角形时，如图(2)，过点 作 于点 ，3CE则 AB.2b acb ac4242CEAB， 由(1)可知 ，4aab acb ac43 2422，4aab acb ac2（ 4 ） 3（ 4 ）22.164b ac 4 0，2b ac 4 12.2参考以上定理和结论，解答下列问题y ax bx c ax如图 4，设二次函数 ( 0)的图象与 轴的两个交2A xB xCABC点为 ( ，0)， ( ，0)，抛物线的顶点为 ，显然 为等腰三12角形.(1)当 为等腰直

12、角三角形时，求 4 的值；ABCb ac2ABCb ac(2)当 为等边三角形时，求 4 的值.2图 4ABCC CD AB解：(1)当 为等腰直角三角形时，如图(1)，过点 作 DAB CD于点 ，则 2 .x抛物线与 轴有两个不同的交点，b ac 4 0，2b ac b ac4| |422AB .aaac b b ac4 44a22CD又 ，4ab ac b ac4422，a2ab ac（ 4 ）22.b ac 4 24 b acb ac2 4 0， 4 4.2ABCC CE ABE(2)当 为等边三角形时，如图(2)，过点 作 于点 ，3CE则 AB.2b acb ac4242CEAB， 由(1)可知 ，4aab acb ac43 2422，4aab acb ac2（ 4 ） 3（ 4 ）22.164b ac 4 0，2b ac 4 12.2