2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、 2018-2019 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在 RtABC 中，C90，若 AC3，BC2，则 tanA 的值是（）A2（3 分）方程 x（x+2）0 的解是（Ax0 Bx2BCD）Cx0 或 x2Dx0 或 x23（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD4（3 分）如图，随机闭合开关 S 、S 、S 中的两个，则能让灯泡 发光的概率是（）123AB（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过（B（2，1） C（2，1） D（1，2）CD5（3 分）若反比例函数A（2

2、，1）6（3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460 元降为 215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（）A460（1+x）2215B460（1x）2215D460（1x2）215C460（12x）2215。7（3 分）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2m，AB：AC1：9， 则建筑物 CD 的高是（）A96mB10.8mC12mD14m8（3 分）如图，点 A，B，C 均在O 上，若A66，则OCB 的度数是（）A249（3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，

3、BD8，tanABD ，则菱形 ABCD 的边长为（B28C33D48）A5B6C7D810（3 分）对于抛物线 y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1：顶点坐标为（1，3）；x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）如果 ，那么 12（4 分）若 x2 是一元二次方程 x2+3x+k0 的一个根，则 k 的值为13（4 分）已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函数的图象y 上，且 x 0x ，112212则 y 与 y 大小关系是1214（4 分）如图，ABC

4、 内接于圆 O，AB 为圆 O 直径，CAB60，弦AD 平分CAB， 若 AD3，则 BD.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：2sin60+|1tan60|+（2019）0（2）解方程：4x（x+3）x2916（6 分）若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有两个实根，求 m 的取值范围17（8 分）基础教育课程改革纲要要求每位学生每学年都要参加社会实践活动某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D 点时，距离地面 B 点 3.6 米，该学生继续向上很快就攀到顶点 E在 A 处站立的带队老师拉着安全绳，

5、分别在点 D 和点 E 测得点 C 的俯角是 45和 60，带队老师的手 C 点距离地面 1.6 米，请求出攀岩的顶点 E 距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）18（8 分）我区正在进行中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在 200 名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题; （1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校 200 名学生中不了解的人数约有人；（2）“非常了解”的4 人中有 A ，A 两名男生，B ，B 两名女

6、生，若从中随机抽取两人1212去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名同学一男一女的概率19（10 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y （x0）的图象有个交点 A，ABx 轴于点 B平移正比例函数 ykx 的图象，使其经过点 B（2，0），得到直线 l，直线l 与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求 k 和 m 的值；（2）点 M 是直线 OA 上一点过点 M 作 MNAB，交反比例函数y （x0）的图象于点 N，若线段 MN3，求点 M 的坐标20（10 分）如图，已知RtACE 中，AEC90，CB 平分ACE 交 AE 于点 B，AC 边上一点 O，

7、O 经过点 B、C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF#（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 cosCBF ，AE8，求O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BF 的长 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）关于 x 的方程（m1）x| |+1+3x20 是一元二次方程，则 m 的值为m22（4 分）现有三张分别标有数字 2、3、4 的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为 b，则点（a，b）在直线 y图象上的概率为23（4 分）如图，矩形 ABC

8、D 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上的一动点，连结 OE，将BOC 分成了两个三角形，若 BEOB，且 OC2CEBC，则BOC 的度数为【24（4 分）如图，在ABC 中 ，ABAC，以AC 为直径的O 与边 BC 相交于点 E，过点E作 EFAB 于点 F，延长 FE、AC 相交于点 D，若 CD4，AF6，则 BF 的长为25（4 分）平面直角坐标系中，点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 A与点 A1关于点 O 对称，直线 AA的解析式为 y mx，将直线 AA绕点 A顺时针旋转，与反比例2函数图象交于点 B，直线 AB 的解析式为 y x+n，若AA

9、B 的面积为 3，则 k 的值3为二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26（8 分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100 天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y 与时间 t（天）函数关系如图所示，其中线段AB 表示前 50 天销售单价 y 万元/kg与时间 t 天的函数关系；线段 BC 的函数关系式为 yt+m 该商品在销售期内的销量如下表时间（t）0t5050t100t+150200销量（kg）（1）分别求出当 0t50 和 50t100 时 y 与 t 的函数关系式；（2）设每天的销售收入为 w（万元），则当 t 为何值时，w 的值最大？求出最大值；27（10 分）在

10、矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF、EG 始终与矩形 AB、BC 两边相交，AB2，FG8，（1）如图 1，当 EF、EG 分别过点 B、C 时，求EBC 的大小；（2）在（1）的条件下，如图 2，将FFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与AD 重合时停止转动若 EF、EG 分别与 AB、BC 相交于点 M、N，在EFG 旋转过程中，四边形 BMEN 的面积是否发生变化？若不变，求四边形 BMEN的面积；若要变，请说明理由如图 3，设点 O 为 FG 的中点，连结 OB、OE，若F30，当 OB 的长度最小时，求 ta

11、nEBG 的值228（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线yax +bx+c（a0）与x 轴的两个交点分别为 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 D（0，3），过顶点 C 作 CHx 轴于点 H （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）连结 AD、CD，若点 E 为抛物线上一动点（点E 与顶点 C 不重合），当ADE 与ACD 面积相等时，求点 E 的坐标；（3）若点 P 为抛物线上一动点（点P 与顶点 C 不重合），过点 P 向 CD 所在的直线作垂线，垂足为点 Q，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时，求点 P 的坐标 2018-2019 学年四川省成都市金牛区

12、九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据正切的定义计算即可【解答】解：tanA ，故选：B、【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切2【分析】利用因式分解的方法得到 x0 或 x+20，然后解两个一次方程即可【解答】解：x0 或 x+20，所以 x 0，x 212故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把

13、解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可【解答】解：从上面看，左边是 2 个正方形，中间和右上角都是 1 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解【解答】解：列表如下： 共有 6 种情况，必须闭合开关 S 灯泡才亮，3即能让灯泡发光的概率是 故选：C(【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5【分析】先把点（2，1）代入反比例函数y （k0），求出 k

14、 的值，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象过点（2，1），k212A、2（1）2，此点在函数图象上，故本选项符合题意；B、2122，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、（2）（1）2，此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、1222，此点不在函数图象上，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6【分析】设每次降价的百分率为 x，根据该运动服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题

15、意得：460（1x）2215故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键7【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质进行解答即可#【解答】解：EBCD，ABEACD，即，解得：CD10.8m，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度8【分析】首先利用圆周角定理可得COB 的度数，再根据等边对等角可得OCBOBC，进而可得答案【解答】解：A66，COB

16、132，COBO，OCBOBC （180132）24，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9【分析】根据菱形的性质求出 BO4，ACBD，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，BD8，%ACBD，BODO，AOB90，OBOD4， tanABD ，AO3，由勾股定理得：AB5，即菱形 ABCD 的边长为 5，故选：A【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直10【分析】根据题目中的函数解析

17、式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确2【解答】解：抛物线 y2（x+1） +3，a20，抛物线的开口向下，故正确，对称轴是直线 x1，故错误，顶点坐标为（1，3），故正确，x1 时，y 随 x 的增大而减小，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答?二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11【分析】依据比例的性质，即可得到 4a7b，进而得出 【解答】解：，4a4b3b，4a7b， ，故答案为： 【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积 12【分析】把 x2 代入方程 x2+3x+k0 得 4

18、6+k0，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：把 x2 代入方程 x2+3x+k0 得 46+k0，解得 k2故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13【分析】将点 A，点 B 坐标代入解析式，可求y ，y ，由x 0x ，可得y 0，y 0，121212即可得 y 与 y 大小关系12【解答】解：A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函数的图象 y 上，1122y ，y ，12/x 0x ，12y 0y ，12故答案为：y y21【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此

19、函数的解析式是解答此题的关键14【分析】解：连接 BD，如图，先计算出BAD30，再根据圆周角定理得到ADB90，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 BD 的长【解答】解：如图，AD 平分CAB，BAD 6030，、AB 为圆 O 直径，ADB90，BDAD 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；（2）先将方程整理成一般式

20、，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式22+|1 |+12 + 1+12；（2）4x2+12xx29，4x2+12xx2+90，3x2+12x+90，x2+4 +30，x*（x+1）（x+3）0，则 x+10 或 x+30，解得 x 1，x 312【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键16【分析】首先根据题意可知b24ac0，然后，即可推出 44（m2）0，通过解不等式即可推出结果，注意 m2【解答】解：（m2）x2+2x+10 有两个实数根，b24ac0，44（m2）0，（m3， 2又知（m2）x +

21、2x+10 是一元二次方程，即 m20，解得 m2，故 m3 且 m2【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于推出0，注意一元二次方程二次系数不能为 0，此题基础题，比较简单17【分析】作 CFBE 于 F，根据矩形的性质求出 BF，根据正切的概念计算即可【解答】解：作 CFBE 于 F，CDFCBF，ACBF，cosCBFcosCEF ，AE8，AC10，CE6，DFAE，DFOB，(DGGFBE，设 BE2x，则 DF4x，CD5x，OCOB2.5x， AO102.5x，AB82x，AO2AB2+OB2，（102.5x）2（82x）2+（2.5x）2，解得：x （负值舍去），O 的半径；（

22、3）解：由（2）知 BE2x3，AE 是O 的切线；BCEEBF，EE，BEFCEB， ，EF ，#BF【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m 的值【解答】解：关于 x 的方程（m1）x| |+1+3x20 是一元二次方程，m|m|+12，且 m10，解得：m1， 故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键22【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点（a，b）在直

23、线 y图象上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：234（3，2）（4，2）&23（2，3）（2，4）（4，3）（3，4）4得到所有等可能的情况有 6 种，其中点（a，b）在直线 y这 1 种情况，图象上的只有（3，2）所以点（a，b）在直线 y图象上的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比#23【分析】由OCEBCO，推出COECBO，由四边形 ABCD 是矩形，推出 OBOC，推出OBCOCBCOE，设OBCOCBCOEx，构建方程即可解决问题2【解答】解：OC CEBC，OCEOCB，OCEBCO，COECBO，四

24、边形 ABCD 是矩形， OBOC，OBCOCBCOE，设OBCOCBCOEx，BEBO，BOEBEOCOE+ECO2x，OBC+OCB+BOC180，x+x+3x180，x36，BOC3x108，故答案为 108【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型24【分析】如图，连接 AE，OE设 BFx首先证明 OEAB，可得 ，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 AE，OE设 BFxAC 是直径，AEC90，AEBC，ABAC，EABEAC，；OAOE， OAEOEA，E

25、ABAEO，OEAB，AF6，CD4，BFx，ACABx+6，OEOAOD，整理得：x2+10x240，解得 x2 或12（舍弃），经检验 x2 是分式方程的解，BF2故答案为 2【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题25【分析】设点 A（a， ），根据对称性以及直线上点的坐标特点分别用含有 k 的代数式表示出点 A、B 的坐标，然后根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：设点 A（a， ）A 和点 A关于原点对称，点 A的坐标为（a， ），点 A在 y mx 的图象上，2点 A的坐标为（a，am） am，2 a

26、m k直线 AA绕点 A顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B， ，点 B 的坐标为（2a， ），过点 A 作 ADx 轴，交 AB 于点 D，连 BO，O 为 AA中点SAOB SABA ，点 A、B 在双曲线上，SAOCSBOD，SAOBSACDB ，四边形由已知点 A、B 坐标都表示（a， ）、（2a， ），k2当双曲线在二、四象限时，k2故答案为：2【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）#26【分析】（1）设 ykt+b，利用待定系数法即可解决问题； （2）日利润日销售

27、量每公斤利润，据此分别表示当 0t50 和 50t100 时，根据函数性质求最大值后比较得结论【解答】解：（1）当 0t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为 ykt+b，解得：k ，b15，y t+15；当 50t100 时，把（100，20）代入 yt+m 得，20 100+m，m30，线段 BC 的函数关系式为 yt+30；（2）当 0t50 时，w200（ t+15）40t+3000，当 t50 时，w 5000（万元），最大当 50t100 时，w（t+150）（t+30） t2+15t+4500，w t2+15t+4500 （t75）2+5062.5，当 t75 时，w 5062

28、.5（万元），最大当 t75 时，w 的值最大，w 5062.5 万元最大【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键27【分析】（1）证明AEBDEC（SAS），可得 EBEC，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）四边形 BMEN 的面积不变证明MEBNEC（ASA），推出 SMEBSENC，可得 SEMBNSEBC四边形如图当 E，B，O 共线时，OB 的值最小，作 GHOE 于 H想办法求出 BH，GH 即可解决问题 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD

29、 是矩形，ABDC，AD90，【AEDE，AEBDEC（SAS），EBEC，BEC90，EBC45（2）结论：四边形 BMEN 的面积不变|理由：由（1）可知：EBMECN45，MENBEC90，BEMCEN，EBEC，MEBNEC（ASA），S MEBS ENC，SEMBNS EBC 424四边形) 如图当 E，B，O 共线时，OB 的值最小，作 GHOE 于 HOFOG，FEG90，OEOFOG4，F30，EGF60，EOG 是等边三角形，GHOE，GH2 ，OHEH2，BE2 ，OB42 ，BH2（42 ）2 2，tanEBG+ 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，

30、全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题28【分析】（1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，则ADE 与ACD 面积相等；过点 H作直线 EEAD，则ADE、ADE与ACD 面积相等，分别求解即可（3）分ACHCPQ、ACHPCQ 两种情况，求解即可【解答】解：（1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得：，则抛物线的表达式为：yx22x+3，函数的对称轴为：x 1，则点 C 的坐标为（1，4）； （2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点

31、 E，交 y 轴于点 H，则ADE 与ACD 面积相等，直线 AD 过点 D，则其表达式为：ymx+3，将点 A 的坐标代入上式得：03m+3，解得：m1，则直线 AD 的表达式为：yx+3，CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为 1，设直线 CE 的表达式为：yx+n，将点 C 的坐标代入上式得：41+n，解得：n5，则直线 CE 的表达式为：yx+5，则点 H 的坐标为（0，5），联立并解得：x1 或2（x1 为点 C 的横坐标），即点 E 的坐标为（2，3）；在 y 轴取一点 H，使 DHDH2，过点 H作直线 EEAD，则ADE、ADE与ACD 面积相等，同理可得直线 EE的表达式

32、为：yx+1，联立并解得：x，则点 E、E的坐标分别为（点 E 的坐标为：（2，3）或（，）、（，），）；）或（，（3）设：点 P 的坐标为（m，n），nm22m+3， 把点 C、D 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：，即直线 CD 的表达式为：yx+3，直线 AD 的表达式为：yx+3，直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为1，故 ADCD，而直线 PQCD，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同，同理可得直线 PQ 表达式为：yx+（nm），联立并解得：x，即点 Q 的坐标为（，），则：PQ （m）2+（n） （m+1） m ，2

33、22同理可得：PC （m+1） 1+（m+1） ，222AH2，CH4，则 AC2当ACHCPQ 时，即：4PC 5PQ ，22整理得：3m +16m+160，解得：m4 或 ，2点 P 的坐标为（4，5）或（ ， ）；当ACHPCQ 时，同理可得：点 P 的坐标为（ ， ）或（2，5），故：点 P 的坐标为：（4，5）或（ ， ）或（ ， ）或（2，5）【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大（2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 H，则ADE 与ACD 面积相等，直线 AD

34、过点 D，则其表达式为：ymx+3，将点 A 的坐标代入上式得：03m+3，解得：m1，则直线 AD 的表达式为：yx+3，CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为 1，设直线 CE 的表达式为：yx+n，将点 C 的坐标代入上式得：41+n，解得：n5，则直线 CE 的表达式为：yx+5，则点 H 的坐标为（0，5），联立并解得：x1 或2（x1 为点 C 的横坐标），即点 E 的坐标为（2，3）；在 y 轴取一点 H，使 DHDH2，过点 H作直线 EEAD，则ADE、ADE与ACD 面积相等，同理可得直线 EE的表达式为：yx+1，联立并解得：x，则点 E、E的坐标分别为（点 E 的坐标为：（2，3）或（