四川省成都市新都一中2021届高三9月月考数学试题【含答案】.docx

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1、 四川成都新都一中高三月考数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题 ( )xA x | y lgxB x | 2 1U R1若全集 = 6-=，集合），则图中阴影部分表示的集合是（(2, 3)B (-1,0A.0,6)C2下列有关命题的说法正确的是(D(-,0)x 1x 1x21=x2=1，则A命题“若 =，则”的否命题为：“若”p qp,qB若C命题“存在为真命题，则均为真命题.x Rx Rx x+ +10，使得2” 的否定是：“对任意，均有x2x0+ +1 ，若椭圆上左右焦点分别为a b2122c2PF xPFx +

2、 y =轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）一点 P 满足224213A3126BCD232( )f (x) ln e ex-2x ,=+f (2x) f (x + 3)x11已知函数是（Ax则使得成立的 的取值范围）( ) ( )-1,3 U 3,+( )( ) ( )-3,3-,-1 U 3,+DBC(-1,3)e2( )f xxt ln x x+ += -t12设函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（）xx试卷第 2页，总 4页 121B-,+AC2 1 e e +, U , 1 e, U ,-+D 2 3323 第 II 卷（非选择题）二、填空题513复数的共轭复数是_。i -

3、 2(3a 2)x 4a, x 1, -+f (x)x x， ，都有=14已知函数对任意不相等的实数log x, x 1,12af (x ) f (x )-0a 0a a = 27 S = 24，且 ， .17已知数列为等差数列，公差n1 44 an的通项公式；（1）求数列1 bnn=b的前T .项和（2）令，求数列a annnn 1+18经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于 0 与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，(0,10(10,202，第 组1按上学所学时间分组如下：第 组3 (20,30第 组(30,405 (40,50，第 组 ，得 如4，第 组图所示的频率

4、分布直方图a（1）根据图中数据求 的值试卷第 3页，总 4页 3564（2）若从第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？624（3）在（2）的条件下，若从这 人中随机抽取 人参加交通安全宣传活动，求第 组1至少有 人被抽中的概率ABCD - A B C D19如图，正方体，棱长为 a，E，F 分别为1111AB BC、上的点，且 AE = BF = x .B - BEF1的体积最大？（1）当 x 为何值时，三棱锥B - BEF1B - EF - B1的体积最大时，二面角的（2）求三棱椎正切值；B F1A E1与所成的角的取值范围.（3）求异面直线(

5、 )F 0,1lC : x = 4y2AA20过的直线 与抛物线交于 ， B 两点，以 ， B 两点为切点分( )l ll lQ x , yC， ，设 与 交于点.别作抛物线 的切线121200y；（1）求0Q FC M NAMBN面积的最小值.（2）过 ， 的直线交抛物线 于，两点，求四边形( )aR21已知函数 f x = xln x - 2ax2+ x ，( ) ( )0,+af x（1）若在内单调递减，求实数 的取值范围；1( )f xx x1x x+ ， ，证明：（2）若函数有两个极值点分别为2a212y2x + =122在直角坐标系 xOy 中，曲线 C，曲线 C 参数方程为的普通

6、方程为2231x 2 cosa = - +(a为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标y1 sina= - +p4qr R= , 系，直线 l 的极坐标方程为l（1）求 C 的参数方程和 的直角坐标方程；1p2a=l（2）已知 P 是 C 上参数对应的点，Q 为 C 上的点，求 PQ 中点 M 到直线 的距离21取得最大值时，点 Q 的直角坐标.试卷第 4页，总 4页 高三月考（理科）参考答案一、选择题1D 2D 3B 4D 5C11D12C6C 7A 8A 9D 10A二、填空题223-2 + i a 0 a = 3 a = 9 d = 2，又1 414 a =

7、2n +1aa = 2n +1.n.故数列的通项公式为nn11111bn=-( )( )2n 1 2n 3+ +（2）由（1）可知， ，a a2 2n 1 2n 3+ +nn 1+1 1 1 1 1111 11nTn =- + - + +-=-=.2 3 5 5 72n 1 2n 32 3 2n 36n 9+18()（）0.005+ 0.01+ a + 0.03+ 0.035 10 =1，a = 0.0231000.3= 300.2100 = 20人，第 组人数为 人，4（）第 组人数为50.1100 =10人，比例为3: 2:135342 1第 组人数为，第 组， 组， 组各抽 ， ， 人A

8、1A3B B 5CC =153， A ， ， 4 组人为， 组人为 ，共有（）记 组人为26种，2121( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )A BA BA B A BA BA B B BB ,CB ,C9符合有：1 112212231321211219 3P = =种，15 519ABCD - A B C DBB ABCD平面，所以解：（1）因为正方体111111 1aa ( ) a aa 22所以V(a x) x a(a x)xxaxx，= - =-= - += - - +23 266624B1-BEFax =B - BEF1时，三棱锥的体积最大.当2答案第 1页

9、，总 4页 B - BEF1AB,BC中点时，三棱锥EF的体积最大.（2）取中点 O，由（1）知，E，F 为BE = BF,B E = B FBO EF B O EF，因此，所以所以111B OBB - EF - B就是二面角的平面角.在11BB11 22RtBEFRtVBB Otan B OB2 2=BO = EF = a =a=中，在1，BO22 2211B - BEF1B - EF - B12 2 .的正切值为的体积最大时，二面角三棱椎，则在正方形ABCD中，ADAH = BF = AE（3）在上取点 H 使HF = A B HF / /A BA H / /B F，所以，所以所以1111

10、11B F1HA EA E1（或补角）是异面直线与所成的角.1RtVA AHA H = a + x1中，中，在在22 ，1RtA AEA E = a2+ x2，11RtVHAEVHA EHE = x + x = 2x在在中，22A H A E EHa2+-222cos HA E=中，11，2A H A Ea x+11222111a20 x aa x + a 2a因为所以，所以2222，所以1，2 x a+21p cosHA E 10HA E，所以 0( ) 0,在0 x g x时，即当 内为增函数；11( ) x 时，即在+ 内为减函数 的最大值为 eee ea ,+4( )f xx x1，

11、，（）若函数有两个极值点分别为2答案第 3页，总 4页 ( )( )f x = lnx + 2-4ax = 0 0,+内有两根x x， ，则在12e0 a 由（I），知4ln x 2 4ax 0+ -=( )lnx -lnx = 4a x - x11由，两式相减，得ln x 2 4ax 0+ -=1212220 x -ln1即证明令函数12，亦即证明2x xxx2+1121x22(x 1)-h(x)- ln ,0 h 1 = 0ln x时，有，x 1+x2-11xx1x x+ ln即不等式2成立 综上，得1x2ax12+112x2x cos b =C22（1） 的参数方程为 b（ 为参数）；y

12、3 sin b =1lx - y = 0的直角坐标方程为.，由（ 1）可 设1123bbM 1- +cos , sinP(-2,0)bb，于是Q(cos , 3 sin )（2）由题设.23p3sin b-1 cos b- +Ml22到直线 距离，2d=22p31 3,-bQ=d2当时， 取最大值，此时点 的直角坐标为 .2 2答案第 4页，总 4页x 4y =x x 4k + =2x - 4kx - 4 = 02所以得，所以 1x x2y kx 1= +4= -1 211( )x = 4y y = xl : y - y = x x - x，所以，由22211111x214l : y = x

13、x -即：211x x+x02k=121x22y = -10l : y = x x -，联立得 .同理，即2x x2422y= -11 240uuurQFuuurx x +(AB = x - x , y - y), 2-=（2）因为12 ，22121uuur uuurQF ABx x ( ) x x x x-2-2-22221222122212 y y0，=-=-=所以所以同理2221uuur uuurQF AB( )AB = y + y + 2 = k x + x + 4 = 4k + 4MN AB2，即，1212( )41211 MN4 SAB MN 8 k 11 8 k+ =2 32+

14、+ ，= +=+，2 2kkk2AMBN 22AMBN32当且仅当 k = 1时，四边形面积的最小值为.( )( ) ( )f x = lnx + 2-4ax0,+在 内单调递减，f x21（I） ln x 2( )( )( )0,+f x = lnx + 2-4ax 0 0,+4a+令在内恒成立， 即在内恒成立xxln x 21 ln x- -( )g x( )g x=+=，则，xxx21e1e( )g x 0( ) 0,在0 x g x时，即当 内为增函数；11( ) x 时，即在+ 内为减函数 的最大值为 eee ea ,+4( )f xx x1， ，（）若函数有两个极值点分别为2答案第

15、 3页，总 4页 ( )( )f x = lnx + 2-4ax = 0 0,+内有两根x x， ，则在12e0 a 由（I），知4ln x 2 4ax 0+ -=( )lnx -lnx = 4a x - x11由，两式相减，得ln x 2 4ax 0+ -=1212220 x -ln1即证明令函数12，亦即证明2x xxx2+1121x22(x 1)-h(x)- ln ,0 h 1 = 0ln x时，有，x 1+x2-11xx1x x+ ln即不等式2成立 综上，得1x2ax12+112x2x cos b =C22（1） 的参数方程为 b（ 为参数）；y3 sin b =1lx - y = 0的直角坐标方程为.，由（ 1）可 设1123bbM 1- +cos , sinP(-2,0)bb，于是Q(cos , 3 sin )（2）由题设.23p3sin b-1 cos b- +Ml22到直线 距离，2d=22p31 3,-bQ=d2当时， 取最大值，此时点 的直角坐标为 .2 2答案第 4页，总 4页