2019-2020学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷及答案.docx

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1、 2019-2020 学年北京市东城区高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5 分）设集合 M0，N1，0，1，那么下列结论正确的是（）AM2（5 分）下列函数为偶函数的是（Ay|x| BylnxBMNCM NDN M）CyexDyx33（5 分）已知函数 ysinx 在区间 M 上单调递增，那么区间 M 可以是（）A（0，2）4（5 分）命题”xA，2xB”的否定为（AxA，2xB BxA，2xBB（0，）CD）CxA，2xBDxA，2xB5（5 分）若 ab，则下列不等式一定成立的是（）

2、Aa2b2B2a2bCaD6（5 分）下列各式正确的是（A）BDC7（5 分）“a，b 为正实数”是“a+b2A充分而不必要条件”的（B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件）C充分必要条件8（5 分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 3000 英里游回它们出生的地方产卵繁殖研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v（单位：m/s）可以表示为 v ，其中 O 表示鲑鱼的耗氧量的单位数则该鲑鱼游速为 2m/s 时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（A8100 B900 C81 D9）二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选

3、对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分9（5 分）关于函数 f（x）1+cosx，x（，2）的图象与直线 yt（t 为常数）的交点情况，下列说法正确的是（） A当 t0 或 t2 时，有 0 个交点B当 t0 或C当时，有 1 个交点时，有 2 个交点D当 0t2 时，有 2 个交点10（5 分）已知函数 f（x）4|x|+x2+a，下列命题正确的有（A对于任意实数 a，f（x）为偶函数）B对于任意实数 a，f（x）0C存在实数 a，f（x）在（，1）上单调递减D存在实数 a，使得关于 x 的不等式 f（x）5 的解集为（，11，+）三、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11

4、（5 分）函数 f（x）ln（1x2）的定义域是12（5 分）sin 的值为13（5 分）函数 f（x）的值域为（0，+），且在定义域内单调递减，则符合要求的函数 f（x）可以为 （写出符合条件的一个函数即可）14（5 分）在国庆 70 周年庆典活动中，东城区教育系统近 2000 名师生参与了国庆中心区合唱、27 方阵群众游行、联欢晚会及 7 万只气球保障等多项重点任务设 Ax|x 是参与国庆中心区合唱的学校，Bx|x 是参与 27 方阵群众游行的学校，Cx|x 是参与国庆联欢晚会的学校请用上述集合之间的运算来表示：既参与国庆中心区合唱又参与 27 方阵群众游行的学校的集合为至少参与国庆中心区

5、合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为；15（5 分）已知函数 f（x）则 f（2）；若 f（t）1，则实数t16（5 分）某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积 y（平方米）与时间 t（月）之间的函数关系式是 yat 1（a0 且 a1），它的图象如图所示，给出以下命题：池塘中原有浮草的面积是 0.5 平方米；第 8 个月浮草的面积超过 60 平方米；浮草每月增加的面积都相等； 若浮草面积达到 10 平方米，20 平方米，30 平方米所经过的时间分别为 t1，t ，t ，则232t t +t 213其中正确命题的序号有（注：请写出所有正确结论的序号）四、解答题：共 5 小题，共 70 分解答

6、应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（12 分）已知集合 Ax|x2+3x+20，全集 UR（1）求UA；（2）设 Bx|m1xm，若 BUA，求 m 的取值范围18（13 分）已知函数，f（0）（1）求 f（x）的解析式和最小正周期；（2）求 f（x）在区间0，2上的最大值和最小值19（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角，的顶点与坐标原点 O 重合，始边为 x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于 A，B 两点，A，B 两点的纵坐标分别为（1）求 tan的值；（2）求的值20（16 分）已知函数 f（x）（1）判断 f（x）的奇偶性并证明；（2）判断 f（x）的单调性并说明理由；（3

7、）若 f（ax1）+f（2x）0 对任意 a（，2恒成立，求 x 的取值范围21（15 分）对于集合 A，定义函数 f （x）A（x）f （x）1对于两个集合 A，B，定义运算 A*Bx|fAB（1）与 f （1）的值，并求出 A*B；（1）若 A1，2，3，B2，3，4，5，写出 fAB （x）f （x）f （x）；（2）证明：fA*BAB（3）证明：*运算具有交换律和结合律，即 A*BB*A，（A*B）*CA*（B*C） 数学试题参考答案1-8. CADAB BDC9.AB 10.ACD13.f（x）（ ）x 14.AB AC11.（1，1） 12.15. ；0 或 1 16.17.解：（

8、1）根据题意，因为 Ax|x +3x+20x|2x12因为全集 UR，Ax|x2 或 x1，所以UAx|x2 或 x1，（2）根据题意，UA，当 m11 或 m2，即 m0 或 m2，若 B U所以 m 的取值范围为（，20，+）18.解：（1）因为又因为所以，所以，所以 所以 f（x）最的小正周期（2）因为 x0，2，所以当当，即时，f（x）有最大值 2，即 x2时，f（x）有最小值19.解：（1）因为的终边与单位圆交于点 B，B 点的纵坐标为 ，所以因为所以，所以（2）因为的终边与单位圆交于点 A，A 点的纵坐标为 ，所以因为 ，所以 ， 故 20.解：（1）f（x）为奇函数因为 f（x）

9、定义域为 R ，所以 f（x）f（x）所以 f（x）为奇函数；（2）在（，+）是增函数因为 y3 在（，+）是增函数，x且 y3 在（，+）是减函数，x所以在（，+）是增函数，（3）由（1）（2）知 f（x）为奇函数且 f（x）（，+）是增函数又因为 f（ax1）+f（2x）0，所以 f（ax1）f（2x）f（x2）所以 ax1x2 对任意 a（，2恒成立令 g（a）xa+（1x），a（，2则只需解得，所以1x0所以 x 的取值范围为（1，021.解：（1）A1，2，3，B2，3，4，5，（1）1，f （1）1，fABA*B1，4，5；（x）f （x）1，（2）当 xA 且 xB 时，fAB所

10、以 x A*B所以 fA*B（x）1，（x）f （x）f （x），所以 fA*BAB（x）1，f （x）1，当 xA 且 x B 时，fAB所以 xA*B所以 fA*B（x）1，（x）f （x）f （x），所以 fA*BAB （x）1，f （x）1当 x A 且 xB 时，fAB所以 xA*B所以 fA*B（x）1（x）f （x）f （x）所以 fA*BAB（x）f （x）1当 x A 且 x B 时，fAB所以 x A*B所以 fA*B（x）1（x）f （x）f （x）所以 fA*BAB（x）f （x）f （x）；综上，fA*BAB（x）f （x）1，B*Ax|f （x）f （x）1（3）因

11、为 A*Bx|fABBAx|f （x）f （x）1，AB所以 A*BB*A（x）f （x）1x|f （x）f （x）f （x）因为（A*B）*Cx|fA*BCABC1，A*（B*C）x|f （x）f （x）1x|f （x）f （x）f （x）AB*CABC1，所以（A*B）*CA*（B*C）故 20.解：（1）f（x）为奇函数因为 f（x）定义域为 R ，所以 f（x）f（x）所以 f（x）为奇函数；（2）在（，+）是增函数因为 y3 在（，+）是增函数，x且 y3 在（，+）是减函数，x所以在（，+）是增函数，（3）由（1）（2）知 f（x）为奇函数且 f（x）（，+）是增函数又因为 f（a

12、x1）+f（2x）0，所以 f（ax1）f（2x）f（x2）所以 ax1x2 对任意 a（，2恒成立令 g（a）xa+（1x），a（，2则只需解得，所以1x0所以 x 的取值范围为（1，021.解：（1）A1，2，3，B2，3，4，5，（1）1，f （1）1，fABA*B1，4，5；（x）f （x）1，（2）当 xA 且 xB 时，fAB所以 x A*B所以 fA*B（x）1，（x）f （x）f （x），所以 fA*BAB（x）1，f （x）1，当 xA 且 x B 时，fAB所以 xA*B所以 fA*B（x）1，（x）f （x）f （x），所以 fA*BAB （x）1，f （x）1当 x A

13、 且 xB 时，fAB所以 xA*B所以 fA*B（x）1（x）f （x）f （x）所以 fA*BAB（x）f （x）1当 x A 且 x B 时，fAB所以 x A*B所以 fA*B（x）1（x）f （x）f （x）所以 fA*BAB（x）f （x）f （x）；综上，fA*BAB（x）f （x）1，B*Ax|f （x）f （x）1（3）因为 A*Bx|fABBAx|f （x）f （x）1，AB所以 A*BB*A（x）f （x）1x|f （x）f （x）f （x）因为（A*B）*Cx|fA*BCABC1，A*（B*C）x|f （x）f （x）1x|f （x）f （x）f （x）AB*CABC1，所以（A*B）*CA*（B*C）