2020-2021学年江苏省南京市高二上学期期中考试模拟数学试题-Word版.docx

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1、 南京市 20202021 学年度第一学期期中调研模拟卷高 二 数 学2020.10一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）(cosa,sin a) Q(cos b,sin b)，则| PQ |的最大值为（ ）1已知 PAB2C4D2 222若ABC 中，sin(A + B)sin( A - B) = sin2C，则此三角形的形状是（ ）C等边三角形 D等腰直角三角形3设 ， 是不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，有以下四个命题：A直角三角形B等腰三角形gm naab b/，则 m n；若m若a g， n= ma / /b；b g /= n，m n，则g a g b

2、，则a / /b若若，a / /b b gagm/ /，m，则；其中正确命题的序号是（ ）C DABx2y2 0Cl4已知双曲线C ： - =1（ a，b ）， 过 的右焦点 作垂直于渐近线的直线 交两0Fa2b25AF=渐近线于 A， 两点， A， 两点分别在一、四象限，若，则双曲线C 的离心率为BBBF 13（ ）13A1213313513DBCx + y -a = 0(a 0)A,B, O是坐标原点，且有+ = 45已知直线与圆 x y2交于不同的两点2| OA + OB | AB |，那么 a 的取值范围是（ ）B(2,+)C2, 2 2)A( 2, +)6在菱形 ABCD中， AB

3、=D 2, 2 2)4,A = 60 的大小为 60，则折叠后所得四面体 ABCD的外接球的半径为（ ）-，将 ABD沿对角线 BD折起使得二面角 A BD C2 1331334 33393ABCDDABC的重心， AG = l + m (l,m )A120，AB AC= -2，7已知点 是ABACR ，若 =G则 AG 的最小值是（ ）2233ABCD34328过抛物线 y2 =16x 焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆与直线x =13相切，则直线 l 的方程为（ ）y= 4x -16y= -4x +16或= 2 2x - 8 2 y = -2 2

4、x + 8 2或A yB4 y = 2x -8 y = -2x +8或= - 4D y xyx= - + 4C或二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）2sin = -cos 0q ，则（ ）9已知q，且349tan 2qACqBsin q cos qsin2 0qD2210如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 变轨进入以月球P球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在点 第二次变轨进入仍以F 为一个PPF绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨112道 I 和 II 的长轴长，则下列式子正确的是（ ）A a11221 1c c22 a cCc

5、aD 12121 212- ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，CDE是正三角形，M11如图，在四棱锥E为线段 DE 的中点，点 N 为底面 ABCD内的动点，则下列结论正确的是（ ） DE DE，则平面CDE 平面ABCDA若 BCB若 BC，则直线 与平面 ABCD所成的角的EAC若直线ABCD的中心ABCD，且点 N 为底面 ABCDD若平面CDE 平面= EN的中心，则 BM12泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻( )M 1，0= -2，若某直

6、线上存在点 P，使得点 P 到点 M 的距离比到直线 l，直线 l： x觅已知点的距离小 1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）A点 P 的轨迹曲线是一条线段= -1(是没有交会的轨迹 即两个轨迹没有交点)B点 P 的轨迹与直线l ： x= 2x + 6C y不是“最远距离直线”1= x +1D y是“最远距离直线”2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2cosAsinB=sinA+2sinC则 B=4 .714已知圆锥的顶点为S ，母线SA， SB 所成角的余弦值为 ，S A与

7、圆锥底面所成角为 45，若8SAB的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为15阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平 0 k 1且 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有面内与两定点距离的比为常数 k（ kABC ， AC = 6 ，sinC = 2sin A，则当 ABC 的面积最大时，它的内切圆的半径为 .( )( ): y = kx + b k 0C : x = 2py p 0 的焦点为 ，直线l216已知抛物线与抛物线C 交于 A，F( )0,4AF

8、 + BF = 6 ，线段 AB的垂直平分线过点M两点，且，则抛物线 的方程是CB；若直线l 过点 F ，则 =.k四、解答题（本大题共 6 小题，共 78 分）17（10 分）在 ABC 中， a ，b ，c 分别是角 A， ，C 的对边，并且Bb c a bc= 2 ，sinC = 2sin B这三个条件中任选两2+2-2=.已知，计算 ABC 的面积.请 a = 7 ，b个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角q 的终边与单位圆交于点 .P3（1）若点 的横坐标为，求cos2q - sinq cosq的值

9、.P5ppa q= +（2）若将OP 绕点O逆时针旋转 ，得到角 (即)，441tan q若，求的值.2( ) ( )( )P x, y19（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点为动点，已知点A2,0，B - 2,0，直1线 PA 与 PB 的斜率之积为定值-2（1）求动点 的轨迹 E的方程；P( )F 1,0（2）若，过点 F 的直线 交轨迹 E 于 M 、 两点，以NMN 为对角线的正方形的第三个ly顶点恰在 轴上，求直线l 的方程4 - ABCD20（14 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF 和一个正四棱锥 P AF AE = AD = 2组，ABFE；（）证明：

10、平面 PAD 平面（）求正四棱锥 P的高h，使得二面角C - AF - P的余弦值是3: y = 4x的准线上任意一点，过点 作抛物线C 的两条切线P21（14 分）已知点 是抛物线C2P11PA 、 PB ，其中 A、 为切点.B（1）证明：直线 AB过定点，并求出定点的坐标；x y22: + =1S（2）若直线 AB交椭圆C于C 、 D 两点， 、 分别是 PAB、 PCD的面S124 32SS2- y = 022（16 分）已知圆C 的圆心在直线3x - y = 0 上，与 x 轴正半轴相切，且被直线 ：l x截得的弦长为2 7.（1）求圆C 的方程；( )B 7,6G（2）设点 A在圆

11、C 上运动，点，且点 M 满足AM MB2=，记点 M 的轨迹为 .GG求 的方程，并说明 是什么图形；POG试探究：在直线l 上是否存在定点T (异于原点O)，使得对于 上任意一点 ，都有为一常PPT数，若存在，求出所有满足条件的点T 的坐标，若不存在，说明理由.4 参考答案1B2A3D4B5C6A7C8B9AB10BC11ABC12BCD2p1331440 25 -115216 x2 = 4y217答案不唯一，见解析113-18（1） （2）5x2( )x y- y -1 = 0或 + -1= 019（1） + y =1 y 0 ；（2） x22=120（）见解析;（）h( )1,0421

12、（1）定点坐标为，证明见解析；（2） .3( )2( )2( ) ( )x -5 + y -5 =1-1 + y -3 = 922（1） x；（2）22，G 是圆；存在，49 49,10 10D .4- ABCD20（14 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF 和一个正四棱锥 P AF AE = AD = 2组，ABFE；（）证明：平面 PAD 平面（）求正四棱锥 P的高h，使得二面角C - AF - P的余弦值是3: y = 4x的准线上任意一点，过点 作抛物线C 的两条切线P21（14 分）已知点 是抛物线C2P11PA 、 PB ，其中 A、 为切点.B（1）证明：直线

13、AB过定点，并求出定点的坐标；x y22: + =1S（2）若直线 AB交椭圆C于C 、 D 两点， 、 分别是 PAB、 PCD的面S124 32SS2- y = 022（16 分）已知圆C 的圆心在直线3x - y = 0 上，与 x 轴正半轴相切，且被直线 ：l x截得的弦长为2 7.（1）求圆C 的方程；( )B 7,6G（2）设点 A在圆C 上运动，点，且点 M 满足AM MB2=，记点 M 的轨迹为 .GG求 的方程，并说明 是什么图形；POG试探究：在直线l 上是否存在定点T (异于原点O)，使得对于 上任意一点 ，都有为一常PPT数，若存在，求出所有满足条件的点T 的坐标，若不存在，说明理由.4 参考答案1B2A3D4B5C6A7C8B9AB10BC11ABC12BCD2p1331440 25 -115216 x2 = 4y217答案不唯一，见解析113-18（1） （2）5x2( )x y- y -1 = 0或 + -1= 019（1） + y =1 y 0 ；（2） x22=120（）见解析;（）h( )1,0421（1）定点坐标为，证明见解析；（2） .3( )2( )2( ) ( )x -5 + y -5 =1-1 + y -3 = 922（1） x；（2）22，G 是圆；存在，49 49,10 10D .4