江苏省南京八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 期中数学试卷二题号得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）1.A.C.B.D.如图，ABC 与DEF 关于直线 l 对称，若A=65，B=80，则F=（）2.3.A.B.C.D.35806545如图，已知 B、C、E 三点在同一条直线上，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A.B.C.D.A=21=2BC=DEA 与D 互为余角满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）4.5.A.C.B.D.A：B：C=2：3：5A-B=CA：B：C=3：4：5BC=3，AC=4，AB=5下列命题中，正确的说法有（）（1）两个图形关于某直

2、线成轴对称，这两个图形一定全等；（2）直线 l 经过线段 AB 的中点，则 l 是线段 AB 的垂直平分线；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线；（4）等腰三角形两腰上的中线相等A.B.C.D.4 个1 个2 个3 个在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（）6.7.A.C.B.D.三边中线的交点三边垂直平分线的交点三边上高的交点三条角平分线的交点如图，在等边ABC 中，DE 分别是边 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则ADC

3、+BEA=（）A.B.C.180170160第 1 页，共 18 页 D.150如图，MON=90，已知ABC 中，AC=BC=AB=6，ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当点 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点 C 到点 O 的距离为整数的点有（）个8.A.B.C.D.8567二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 2cm，则这个等腰三角形周长为_cm9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一

4、把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是_10.如图，在ABC 中，B=C，BD=CD，AB=10，BC=12，则AD=_11.根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是_（填写正确的序号）AB=5，BC=4，A=60；AB=5，BC=6，AC=7；AB=5，A=50，B=60；A=40，B=50，C=9012.若一个三角形的三边长分别为 1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为_13.14.如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，若A=36，则

5、EBC 的度数是_如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=3，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S ，S ，则15.12S +S 的值等于_12第 2 页，共 18 页 如图，在圆柱的截面 ABCD 中，AB= ，BC=6，动点 P 从点16.A 出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为_如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处，已知MPN=90，且 PM=6，MN=10，那么矩形纸片 ABCD 的面积为_17.如图，ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，若动点 P 从点 C开始，沿 CABC 的

6、路径运动一周，且速度为每秒 2cm，设运动时间为 t 秒，当t=_时，点P 与ABC 的某两个顶点构成等腰三角形18.三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=AD，请你添加一个边或角的条件，使得 ACBD（1）添加的条件是_；19.（2）根据已知及添加的条件证明：ACBD第 3 页，共 18 页 如图，锐角三角形 ABC 的两条高线 BE、CD 相交于点 O，BE=CD20.（1）求证：BD=CE；（2）判断点 O 是否在BAC 的平分线上，并说明理由如图，在 88 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，已知AB

7、C 的三个顶点在格点上21.（1）画出ABC 关于直线 l 对称的A B C ；1 11（2）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）（3）ABC_直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B=90，连接 AC，DAC=BAC22.（1）求证：AD=DC；（2）若D=120，求ACB 的度数第 4 页，共 18 页 如图，车高 4m（AC=4m），货车卸货时后面支架 AB 弯折落在地面 A 处，经过测23.1量 A C=2m，求弯折点 B 与地面的距离1如图，ABC 的周长是 1224.（1）尺规作图：作ABC 和

8、ACB 的角平分线 BO、CO，交点为 O过点 O 作 BC 的垂线，垂足为点 E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果 OE=1，求ABC 的面积第 5 页，共 18 页 【问题探究】小敏在学习了 RtABC 的性质定理后，继续进行研究25.（1）（i）她发现图中，如果A=30，BC 与 AB 存在特殊的数量关系是_；（ii）她将ABC 沿 AC 所在的直线翻折得AHC，如图，此时她证明了 BC 和 AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果A=30，BC 与 AB 存在特殊的数量关系是_；证明：ABC 沿 AC 所在的直线翻折得AHC，（2）如图，点 E、F 分别

9、在四边形 ABCD 的边 BC、CD 上，且B=D=90，连接 AE、AF、EF，将ABE、ADF 折叠，折叠后的图形恰好能拼成与AEF 完全重合的三角形，连接 AC，若EAF=30，AB2=27，则CEF 的周长为_如图，RtABC 中，ACB=90，点 D 为边 AC 上一点，DEAB 于点 E，点 H 为BD 中点，CH 的延长线交 AB 于点 F26.（1）求证：CH=EH；（2）若CAB=40，求EHF；（3）如图，若DAECEH，点 Q 为 CH 的中点，连接 AQ，求证：AQEH第 6 页，共 18 页 答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D 选项都是轴对称图形，只有 C

10、 选项不是轴对称图形，故选：C如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念可得答案此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合2.【答案】D【解析】解：ABC 与DEF 关于直线 l 对称A=D=65，B=E=80F=180-80-65=35故选：D根据轴对称的性质与三角形的内角和等于 180可得主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和外角之间的关系，关键是根据轴对称的性质得出A=D=40，B=E=603.【答案】B【解析】解：B=E=90，A+1=

11、90，D+2=90，ACCD，1+2=90，故 B 错误；A=2，故 A 正确；A+D=90，故 D 正确；在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS），BC=DE，故 C 正确，故选：B利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角边”证明ABC 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A=2 是解题的关键4.【答案】B【解析】解：AA：B：C=2：3：5，则C=180 =90，是直角三角形，故此选项不合题意；BA：B：C=3：4：5，则最大角C=180 =75，不是直角

12、三角形，故此选项符合题意；第 7 页，共 18 页 CC=A-B，A+B+C=180，A=90，是直角三角形，故此选项不合题意；D32+42=52，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：B根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a +b =c ，那么这个三角形就222是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a +b =c ，那么这个三角形就是直角三角形2225.【答案】B【解析】解：（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等，本说法正确；（2）直线 l 经过线段

13、 AB 的中点，并且垂直于线段 AB，则 l 是线段 AB 的垂直平分线，本说法错误；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线，本说法错误；（4）等腰三角形两腰上的中线相等，本说法正确；故选：B根据最底层的概念、线段垂直平分线的概念、等腰三角形的性质判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6.【答案】B【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：B为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两

14、端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键7.【答案】A【解析】解：ABC 是等边三角形，A=ACB=60，AC=BCAD=CEADCCEB（SAS）ACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60BOC=120，DOE=120，ADC+BEA=360-60-120=180，故选：A根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知 AD=CE，利用 SAS 判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，则BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=6

15、0，进而利用四边形内角和解答即可本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键8.【答案】B第 8 页，共 18 页 【解析】解：如图，取 AB 的中点 D，连接 CDAC=BC=AB=6点 D 是 AB 边中点，BD= AB=3，CD=3 ；连接 OD，OC，有 OCOD+DC，当 O、D、C 共线时，OC 有最大值，最大值是 OD+CD，又AOB 为直角三角形，D 为斜边 AB 的中点，OD= AB=3，OD+CD6点 C 到点 O 的距离为整数的点有 6 个，故选：B取 AB 的中点 D连接 CD根据三角形的边角关系得到 OC 小于等于 OD

16、+DC，只有当O、D 及 C 共线时，OC 取得最大值，最大值为 OD+CD，根据 D 为 AB 中点，得到 BD为 3，根据三线合一得到 CD 垂直于 AB，在 RtBCD 中，根据勾股定理求出 CD 的长，在 RtAOB 中，OD 为斜边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OD 等于 AB 的一半，由 AB 的长求出 OD 的长，进而求出 DC+OD 的取值范围此题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，其中找出 OC 最大时的长为 CD+OD 是解本题的关键9.【答案】8 或 7【解析】解：当 2cm 为底时，其它两边都为 3cm，2cm、3cm、3cm 可以构成

17、三角形，周长为 8cm；当 2cm 为腰时，其它两边为 2cm 和 3cm，因为 2cm、2cm、3cm 可以构成三角形，周长为 7cm故这个等腰三角形周长为 8 或 7cm故答案为：8 或 7因为等腰三角形的两边分别为 2cm 和 3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论10.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，

18、第 9 页，共 18 页 PE=PF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得 OP 平分AOB此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上11.【答案】8【解析】解：B=C，AB=AC，BD=CD，BD=DC= BC=6，ADBC，AD=8故答案为：8根据等腰三角形的性质得到 BD=DC= BC=6，ADBC，根据勾股定理计算即

19、可本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a +b =c 22212.【答案】【解析】解：当两边及其中一边的对角确定时，此时是 ASS，可知这个三角形是不确定的；当三角形的三边确定时，由 SSS 可知这个三角形是确定的；此时可知三角形的两角及其夹边确定，由 ASA 可知这个三角形是确定的；根据A=40，B=50，C=90不能画出唯一三角形；故答案为：根据全等三角形的判定方法可知只有能画出唯一三角形本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 是解题的关键，注意 AAA 和

20、ASS 不能判定两个三角形全等13.【答案】【解析】解：三角形的三边长分别为 1.5、2、2.5，1.5 +2 =2.5 ，222此三角形是直角三角形，斜边长为 2.5，这个三角形最长边上的中线为= ，故答案为： 根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出即可本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线的性质，能根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形是解此题的关键14.【答案】36第 10 页，共 18 页 【解析】解：AB=AC，A=36，ABC=C= （180-A）=72，AB 的垂直平分线 DE，AE=BE，ABE=A=36，EBC=AB

21、C-ABE=72-36=36故答案为：36根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出ABE=A，即可求出答案本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15.【答案】【解析】解：S = （ ） = AC ，S = BC ，22212所以 S +S = （AC +BC ）= AB = 22212故答案为：根据半圆面积公式结合勾股定理，知 S +S 等于以斜边为直径的半圆面积问题得解12此题考查勾股定理，根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆

22、面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理16.【答案】5【解析】解：如图所示，在圆柱的截面 ABCD 中 AB= ，BC=6，AB= =4，BS= BC=3，AS=5故答案为：5先把圆柱的侧面展开，连接 AS，利用勾股定理即可得出 AS 的长本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键17.【答案】【解析】解：如图，过点 P 作 PEMN于点 E，MPN=90，PM=6，MN=10，PN=8，SPMN= PMPN= MNPE，第 11 页，共 18 页 PE= ，AB= ，又BC=PM+MN+PN=24，矩形纸片 ABCD 的面积

23、为 24= ，故答案为： 过点 P 作 PEMN 于点 E，依据勾股定理即可得出 PN 的长，再根据面积法即可得到 PE的长，进而依据 AB 与 BC 的长，即可得出矩形纸片 ABCD 的面积本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18. 【答案】4 或 或 或 或 3 或【解析】解：ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5，当点 P 在边 AC 上时，当 PA=PB 时，如图 1，作 AB 边上的高 PE，则 AE=BE= ，易证得APEABC， = ，即 = ，AP= ，此时（4- ）2= （秒）

24、；当 CP=CB 时，CP=3cm，此时 t=32= （秒）；当点 P 在边 AB 上时，当 AC=AP，此时（4+4）2=4（秒）；当 AP=PC 时，如图 2，第 12 页，共 18 页 点 P 在 AC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点，则 AP= AB= ，此时（4+2.5）2= （秒）当 CP=CB 时，如图 3，作 AB 边上的高 CD， ACBC= ABCDCD= ，在 RtCDP 中，根据勾股定理得，DP=1.8，BP=2DP=3.6，AP=1.4，t=（AC+AP）2=（4+1.4）2= （秒）当 BC=BP 时，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（c

25、m），t=62=3（秒）；当 PB=PC，点 P 在 BC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点，此时 CA+AP=4+2.5=6.5（cm），t=6.52= （秒）；综上可知，当 4 或 或 或 或 3 或 时点 P 与ABC 的某两个顶点构成等腰三角形，故答案为 4 或 或 或 或 3 或 分点 P 在边 AC 和边 AB 上讨论计算此题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点 P 的运动路程第 13 页，共 18 页 19.【答案】CB=CD【解析】解：（1）添加的条件是 CB=CD，故答案为：CB=CD；（2）AB=AD，CB=CD，AC 垂直平分 B

26、D，ACBD（1）根据题意添加条件即可；（2）根据线段垂直平分线的判定和性质定理即可得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键20.【答案】证明：（1）在 RtBCD 与 RtCBE 中BDC=CEB=90，RtBCDRtCBE（HL），BD=CE；（2）点 O 在BAC 的平分线上，理由如下：在BOD 与COE 中，BODCOE（AAS），OD=OE，ODAB，OEAC，点 O 在BAC 的平分线上【解析】（1）根据 HL 证明 RtBCD 与 RtCBE 全等，进而得出 BD=CE；（2）利用 AAS 证明BOD 与COE 全等，进而利用角平分线的性质

27、解答即可本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21.【答案】不是【解析】解：（1）如图，A B C 为所作；1 11（2）如图，点 P 为所作；（3）ABC 不是直角三角形理由如下：AC= ，BC=，AB=，而（ ） +（） （） ，222第 14 页，共 18 页 AC +BC AB ，222ABC 不是直角三角形故答案为不是（1）利用网格特点和轴对称的性质画出 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A 、B 、C 即可111；（2）连接 AB 交直线 l 于 P，则利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件；1（3）利用

28、勾股定理的逆定理可判断ABC 不是直角三角形本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题和勾股定理的逆定理22.【答案】证明：（1）ABCD，DCA=BAC，DAC=BAC，DAC=DCA，AD=DC；（2）ABCD，B+DCB=180，且B=90，DCB=90，AD=DC，D=120，ACD=30ACB=DCB-DCA=60【解析】（1）由平行线的性质可得DCA=BAC=DAC，可得 AD=DC；（2）由平行线的性质可得DCB=90，由等腰三角形的性质可得ACD=30，即可求解本题考查了等腰三角

29、形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用等腰三角形的判定是本题的关键23.【答案】解：由题意得，AB=A B，BCA=90，1设 BC=xm，则 AB=A B=（4-x）m，1在 RtA BC 中，A C +BC =A B ，222111即：2 +x =（4-x） ，222解得：x= ，答：弯折点 B 与地面的距离为 米【解析】设 BC=xm，则 AB=A B=（4-x）m，在 RtA BC 中利用勾股定理列出方程 2 +x =2211（4-x） 即可求解2此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键24.【答案】解：（1）如图，射线 BO，射线 CO，垂线 OE 即为所求第

30、 15 页，共 18 页 （2）如图，作 OFAB 于 F，OGAC 于 G，连接 OA点 O 是内心，OE=OF=OG=1，SABC=SAOB+SBOC+SAOC= ABOF+ BCOE+ ACOG= （AB+BC+AC）=6【解析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可（2）利用角平分线的性质定理解决问题即可本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25. 【答案】BC= AB BC= AB 6【解析】解：（1）（i）BC= AB，理由如下：在 AB 上截取 BD=BC，A=30，ACB=90，B=60，且 BD=BC，BCD 是

31、等边三角形，CD=BD，BDC=BCD=60，ACD=30=A，AD=CD，BD=AD=BC，BC= AB；（ii）将ABC 沿 AC 所在的直线翻折得AHC，ABCAHC，AB=AH，BAC=HAC=30，BC=CH，BAH=60，且 AB=AH，ABH 是等边三角形，AB=BH，BC= BH= AB；（2）将ABE、ADF 折叠，折叠后的图形恰好能拼成与AEF 完全重合的三角形，AB=AD，BE+DF=EF，BAD=2EAF=60，AB=AD，AC=AC，RtABCRtADC（HL），BAC=DAC=30，BC=CD，AB =27，2AB=3 ，tanBAC=，第 16 页，共 18 页

32、BC=3=CD，CEF 的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6故答案为：6（1）（i）在 AB 上截取 BD=BC，可证BCD 是等边三角形，CD=BD，BDC=BCD=60，可得 BD=AD=CD=BC，可得结论；（ii）由折叠的性质可得 AB=AH，BAC=HAC=30，BC=CH，可证ABH 是等边三角形，可得 AB=BH=2BC；（2）由折叠的性质可得 AB=AD，BE+DF=EF，BAD=2EAF=60，由“HL”可证RtABCRtADC，可得BAC=DAC=30，BC=CD，由直角三角形的性质可求 BC=3，即可求解本题四边形综合题，考查了等边三角形判定和

33、性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出 BC 的长是本题的关键26. 【答案】（1）证明：如图，DEAB，DEB=90，在 RtDEB 和 RtDCB 中，DEB=DCB=90，H 为 BD 的中点，EH= BD，CH= BD，EH=CH；（2）解：H 为 BD 的中点，BH= BD，BH=EH=CH，HCB=HBC，HEB=HBE，在CHB 和EHB 中，DHC=HCB+HBC，DHE=HEB+HBE，DHC=2HBC，DHE=2HBE，CHE=2CBA，在 RtACB 中，ACB=90，A+CBA=90，A=40，CBA=50，CHE=100，EHF=80；（3）证明：如图，

34、连接 AH，DAECEH，AE=EH，AED=EHC=90，第 17 页，共 18 页 HC=HE，DH= BD，AE=ED=EH=DH=CH，DEH 是等边三角形，DEH=DHE=60，DHC=EHC-EHD=30，AEH=AED+DEH=150，AE=EH，DH=CH，EHA=（180-AEH）2=15，HCD=（180-DHC）2=75，AHC=EHC-EHA=75，AHC=ACH=75，AC=AH，Q 是 CH 的中点，AQCH，AQC=90，AQC=EHC，AQEH【解析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可（2）先根据等腰三角形的性质得：HCB=HBC，HEB=HBE，由三角

35、形外角的性质得：DHC=2HBC，DHE=2HBE，从而有CHE=2CBA，计算CBA=50，根据平角的定义可得结论；（3）如图，连接 AH，先证明 AE=ED=EH=DH=CH，得DEH 是等边三角形，所以DHC=30，AEH=150，再证明 AC=AH，根据等腰三角形三线合一可得 AQCH，最后根据同位角相等，两直线平行可得结论本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 18 页，共 18 页BC=3=CD，CEF 的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6故答

36、案为：6（1）（i）在 AB 上截取 BD=BC，可证BCD 是等边三角形，CD=BD，BDC=BCD=60，可得 BD=AD=CD=BC，可得结论；（ii）由折叠的性质可得 AB=AH，BAC=HAC=30，BC=CH，可证ABH 是等边三角形，可得 AB=BH=2BC；（2）由折叠的性质可得 AB=AD，BE+DF=EF，BAD=2EAF=60，由“HL”可证RtABCRtADC，可得BAC=DAC=30，BC=CD，由直角三角形的性质可求 BC=3，即可求解本题四边形综合题，考查了等边三角形判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出 BC 的长是本题的关键26. 【答案】

37、（1）证明：如图，DEAB，DEB=90，在 RtDEB 和 RtDCB 中，DEB=DCB=90，H 为 BD 的中点，EH= BD，CH= BD，EH=CH；（2）解：H 为 BD 的中点，BH= BD，BH=EH=CH，HCB=HBC，HEB=HBE，在CHB 和EHB 中，DHC=HCB+HBC，DHE=HEB+HBE，DHC=2HBC，DHE=2HBE，CHE=2CBA，在 RtACB 中，ACB=90，A+CBA=90，A=40，CBA=50，CHE=100，EHF=80；（3）证明：如图，连接 AH，DAECEH，AE=EH，AED=EHC=90，第 17 页，共 18 页 HC

38、=HE，DH= BD，AE=ED=EH=DH=CH，DEH 是等边三角形，DEH=DHE=60，DHC=EHC-EHD=30，AEH=AED+DEH=150，AE=EH，DH=CH，EHA=（180-AEH）2=15，HCD=（180-DHC）2=75，AHC=EHC-EHA=75，AHC=ACH=75，AC=AH，Q 是 CH 的中点，AQCH，AQC=90，AQC=EHC，AQEH【解析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可（2）先根据等腰三角形的性质得：HCB=HBC，HEB=HBE，由三角形外角的性质得：DHC=2HBC，DHE=2HBE，从而有CHE=2CBA，计算CBA=50，根据平角的定义可得结论；（3）如图，连接 AH，先证明 AE=ED=EH=DH=CH，得DEH 是等边三角形，所以DHC=30，AEH=150，再证明 AC=AH，根据等腰三角形三线合一可得 AQCH，最后根据同位角相等，两直线平行可得结论本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 18 页，共 18 页