海南中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

《海南中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题Word版含答案.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上 ;2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 ;3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 ;4考试结束后，请将答题卡上交。第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡相应位置 ）1. 下列关系中正确的是( )120 N *QA. 2 RB.C.D. p Z2x -32函数y =的定义域是( )x - 233A ,+B ,2 (2,+)223C ,2 (2,+)D(-,2) (2,+)23. 函数y = 5 与y = 5 的图象( )x-xA关于y 轴对称B关于x 轴对称C关于原点对称D关于直线y = x 轴对称4. 已知命题：x , x R,( f (x ) - f (x )(x - x ) 0 ，则该命题的否定是( )122121 A. x , x R,( f (x ) - f (x )(x - x ) 012212

3、1B. $x , x R,( f (x ) - f (x )(x - x ) 0122121C. x , x R,( f (x ) - f (x )(x - x ) 0122121D. $x , x R,( f (x ) - f (x )(x - x ) 01221215下列各对函数中，表示同一函数的是( )xA = 与 = ( | |)y x yB = 与 = 0y xx 3y3xx +11Cy = ( x)2与 =| |y xD = 与 =yy2 -1x-1x3x -1, x 46. 设函数 ( ) =f x ，则 (3) + (4) = ( )ff(x ), x yA. 若a b,c d

4、 ，则B. 若a d b c- -a2 x a2 y ，则111 1C. 若 ，则a bD. 若 0 ，则 a c bB. a b cC. c a bD. b a c,( 1)axx10.已知 ( ) =f x ，若定义在R 上的函数 ( ) 满足对x , x R(x x ) ，都f x2(2a -1)x + ,( x 1)12123f (x ) - f (x )有 2x + 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题 10 分）设全集U = R ，集合A =x | 2x -8 0，B =x | 0 x 6 .(1)求( ) ；A BU

5、(2)C =y | y = x +1，x A，求.B C( )0,+)时，是定义在 上的偶函数，且 xR18.（本题 12 分）已知函数 =y f x( ).f x = x2 - 2x - 3( ) ( )(1)求 - ,0 时的解析式；f xx(2)在如图坐标系中作出函数间上的单调性(不需要证明).( )的大致图象；写出函数 ( )的单调区间并指出函数在这些区f x f x19.（本题 12 分）已知集合 = | - 3 - 4 0, = | + 4 - 5 0.A x x2xB x x2mx m2(1)若集合 B=x | -5 x 0) ，若对于任意的 -1,1 ，总存在 ，使得 0,1(

6、 )f x( )x1xg x 成212立，求正实数 的取值范围.k海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B A C B A D D C二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分）2 213 ；-314 ；15. y = 250 + 50x, xx N*| x 10；(3 分，其中解析式 2 分，定义域 1 分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2 分)该函数为增函数；该函数不是奇函数，也不是

7、偶函数；当 =1时，y 的最小值为 300；当 =10 时，y 的最大值为 750； xx该函数的值域为300,350,400,450,500,550,600,650,700,750.3(- ,+)16.2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共 6 小题，总分 70 分）17（本题 10 分）设全集U = R ，集合A =x | 2x -8 0，B =x | 0 x 6 . U B(1)求( A) ； (2)C y y x= | = +1， B ICx A ，求 .U解：(1)Q A =x | 2x -8 0 =x | x 4，A = | 4x xQ全集 = ，U R，又

8、= | 0 0x x ( A)U5 分(2) = | = +1， = | 5，又 = | 0 6C y y x x A y y B xxB IC =x | 0 x 5.10 分( )18.（本题 12 分）已知函数 = 是定义在 上的偶函数，且 时，0,+y f xRx( ).f x = x2 - 2x - 3( ) ( )(1)求 - 时 的解析式；,0xf x( )( )(2)在如图坐标系中作出函数 的大致图象；写出函数 的单调区间并指出函数在这些区f xf x间上的单调性(不需要证明).( ) ( ) ( )解：(1)设 0，则 - = -f xx x x- 2 - - 3 = + 2

9、- 3 ，xxx 22( )( ) ( )Q函数 = 是定义在 上的偶函数，= - = + 2 - 3，y f xRf xf x xx2( )( )即 - 时，,0= + - .f x xx2 35 分x2 - 2 -3, 0( ) xxx2=(2) f x ，故图象如下图所示：+ 2x -3, x 0x2 (提示：图象过点(0,-3), (-3,0), (3,0), (-4,5), (4,5), (-1,-4), (1,-4)8 分10 分12 分由图可知：函数函数( )的单调递增区间为：-1,0和1,+)f x；.( )的单调递减区间为：(- -1和 0,1f x19.（本题 12 分）已

10、知集合 = | - 3 - 4 0, = | + 4 - 5 0.A x x2xB x x2mx m2(1)若集合 B=x | -5 x 1，求此时实数 m 的值；(2)已知命题 p : x A，命题q : x B，若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围解：(1)B x x2 mx m2 x x= | + 4 - 5 0 = | -5 1方程 x + 4mx - 5m = 0的两根为 - 5，122由韦达定理知 + = -x x5+1= -4m,m =112此时满足B = x | x2 + 4mx - 5m2 0 = x | x2 + 4x - 5 0 = x | (x + 5)(x

11、 -1) 0 = x | -5 x 14 分(2)由 p 是q 的充分条件，知 ，A B5 分 又 = | 2 - 3 - 4 0 = | -1 4，A x x6 分xxxB =x | (x - m)(x + 5m) 0时， -5 ， B = x | -5m x 0，8 分m 4 m 4m 0 时， -5 ， B = x | m x -5m，由A Bmmm -14m -1m m -10有 ，满足 ，10 分mm -5m 45 = 0时， B f ，不满足=A B.11 分12 分m综上所述，实数 的取值范围是 -1或 4mmm20（本题 12 分）( )f x( ) ( ) ( )f xy =

12、 f x + f y( )，且函数 f x在区间(0,+)定义域为x | x 0的函数单调递增满足上( ) ( )1-1(1)求 f， f值；( )(2)证明：函数 f x 是偶函数；的1( ) 2 + f x -(3)解不等式 f 0 .2( ) ( ) ( ) ( )解：(1)令 = = ，则 fx y f f f1 = 1 + 1 1 = 012 分4 分( ) ( ) ( ) ( )令 = = - ，则 ff f f1 = -1 + -1 = 0 -1 = 0x y1( )(2)函数 f x 的定义域为 I( )=x | x 0 x I,-x I 又f -1 = 0.，( ) ( )

13、( ) ( )令 = - ，则 f x f x f- =+ -1 =f xy1( ) ( ) f -x = f x， ( ) f x 为定义域上的偶函数8 分( )( ) ( )f 1 = f -1 = 0(3)据题意，函数 f x 在区间(0,+)上单调递增，且故函数图象大致如下：12( )( )2x -1 0由 f 2 + f x -= f，-1 2x -1 0 或0 2x -11，1 10 x 或 4)DN DC由题意可知：x - 466x=，=， AM =，AN AMxAMx - 4 6x2S= AN AM =，x - 4AMPN6x2S150 4),5 x 20,由，得AMPNx -

14、 4，函数定义域为x 5 x 0) ，若对于任意的 -1,1 ，总存在 0,1，使得( ) ( )g x成x1xf x212立，求正实数 的取值范围.kax + b1 2f ( ) =，解：(1)由题可知，函数是定义在-1,1上的奇函数，且f(x) =x2+12 5bf (0) = = 01b =01则 ，解得.3 分a + b125a =12f ( ) =1 2( )2 +12x函数在-1,1上单调递增，证明如下： 4 分f(x) =x+12，x -1,1，且任取 x，x x1212 xx x + x - x x - x( ) ( ) x21 221f x - f x =-=( )( )12

15、122x+1 x +1x+1x+11222221212x x (x - x ) - (x - x ) (x - x )(x x -1)= ( )( ) = ( )( )1 22121211 2x +1 x +1x +1 x +121222221( )( )x，x -1,1，且 0, x x 0 ， x x -1 02122x x12211 21 212( ) ( )( ) ( )，- f x 0 f x 0， 在 上单调递增， g(x) = g(1) = 5 - k.10 分max1929 5-k 0 k k0 0k6x2S= AN AM =，x - 4AMPN6x2S150 4),5 x 2

16、0,由，得AMPNx - 4，函数定义域为x 5 x 0) ，若对于任意的 -1,1 ，总存在 0,1，使得( ) ( )g x成x1xf x212立，求正实数 的取值范围.kax + b1 2f ( ) =，解：(1)由题可知，函数是定义在-1,1上的奇函数，且f(x) =x2+12 5bf (0) = = 01b =01则 ，解得.3 分a + b125a =12f ( ) =1 2( )2 +12x函数在-1,1上单调递增，证明如下： 4 分f(x) =x+12，x -1,1，且任取 x，x x1212 xx x + x - x x - x( ) ( ) x21 221f x - f x =-=( )( )12122x+1 x +1x+1x+11222221212x x (x - x ) - (x - x ) (x - x )(x x -1)= ( )( ) = ( )( )1 22121211 2x +1 x +1x +1 x +121222221( )( )x，x -1,1，且 0, x x 0 ， x x -1 02122x x12211 21 212( ) ( )( ) ( )，- f x 0 f x 0， 在 上单调递增， g(x) = g(1) = 5 - k.10 分max1929 5-k 0 k k0 0k