2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷.docx

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1、 2019-2020 学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是( )A.水涨船高【答案】AB.C.D.水中捞月一箭双雕拔苗助长【解析】解： 、水涨船高是必然事件，故此选项正确；AB、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；故选： A必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可解决此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

2、事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 关于抛物线 = 1) 2，下列说法错误的是( )2A.C.B.D.开口方向向上对称轴是直线 = 1当 1时， 随 的增大而增大顶点坐标为(1, 2)yx【答案】C【解析】解：抛物线 = 1)2 2，顶点坐标是(1, 2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 0，得出开口向上，当 1时，随 的增大而增大，xy 、 、 说法正确；B D说法错误C故选： C根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1, 2)，对称轴是直线 = 1，根据 = 1 0，得出开口向上，当 1时， 随 的增大而增大，根据结论即可判断选项yx本题主要考查对二次

3、函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键P点 ，且的面积为 4，则 的值为( )kAA.B.C.D.84【答案】C【解析】解：点 在反比例函数 = 上， 轴，且的面积为 4，P 1= 4，2 = 8或 = 8， 0，第 13 页，共 14 页 = 8故选： C1= 4，再根据 0，求出 k 的值根据反比例函数 的几何意义，可得k2考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数 的几何意义是解决问题的前提k4.ABAB切线，切点为 ，连 接 AC， =为圆上一点，C25B.30C.35D.40【答案】A【解析】证明：连接 OC，+=，= 1= 25，2= 25，

4、故选： A12连接 OC，根据切线的性质得到周角定理得出答案= 90，证明=，再根据圆本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键5. 如图，中，则= 65，在同一平面内，将等于( )绕点 旋转到的位A置，使得A.B.C.D.30405060【答案】C【解析】解：，= 65，绕点 旋转到的位置，A=，= 65，= 180 = 50= 50，故选： C第 4 页，共 14 页 先根据平行线的性质得，则根据等腰三角形的性质得定理计算出 = 180 = 65，再根据旋转的性质得= 65，然后根据三角形内角和= 50，于是有 = 50=，=本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；

5、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角6. 已知关于 的方程 6 = 0的一个根为 = 3，则实数 的值为( )x2kA.B.C.D.1122【答案】B【解析】解：把 = 3代入方程得：9 +解得 = 1 6 = 0，故选： B方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 的方程，从而求得 的值k k本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立7. 如图， ， 切 于 、 两点， 切 于点 ，E交的周长等于 3，则 的值PAPA PBCB. 23C. 12D. 34【

6、答案】A【解析】解：，PB 切 于 、 两点，A B切 于点 ，交， 于 ， ，PA PB C DCDE=+，=，=的周长等于 3，= 3，= 32故选： A直接利用切线长定理得出=，=，=，进而求出的长PA此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键8. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 =+ 6A2 轴于点 ，以为对角线作矩形CABCD，连结 BD，则对角线的最小值为( )A.B.C.D.23第 13 页，共 14 页 【答案】B【解析】解： = 2 + 6 = 2)2 + 2，抛物线的顶点坐标为(2,2)，四边形为矩形，ABCD=，而 轴，的长等于点 的纵坐标，A当点 在

7、抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小值为 ，A A x 2对角线的最小值为 2BD故选： B先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(2,2)，再根据矩形的性质得=，由于AC的长等于点 的纵坐标，所以当点 在抛物线的顶点时，点 到 轴的距离最小，最小A A A x值为 ，从而得到2的最小值BD本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 把一元二次方程+ 1) = 1) + 2化为一般形式为_【答案】 2 + 2 = 0【解析】解： 2 + = 4 + 2，+ 2 = 0，2故答案为： 2 +

8、2 = 0把方程左右两边的因式分别相乘，再把右边的项移到左边，合并同类项即可此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化10. 如图，在中， = 4， = 3，= 30，将绕点 逆时针旋转60得到 1 1，连 接 1，则 1的长A为_【答案】5【解析】解：将绕点 逆时针旋转60得到 1 1，A= 3，= 60，11= 90，1=+= 16 + 9 = 5，2211故答案为： 5由旋转的性质可得= 3，= 60，由勾股定理可求解11本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键11. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同

9、的 个黄色乒乓球和若干个白色22乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内3白色乒乓球的个数为_【答案】4第 4 页，共 14 页 【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为 ，x= 2根据题意，得：，3解得： = 4，经检验： = 4是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为 ，4故答案为： 42设盒子内白色乒乓球的个数为 ，根据摸到白色乒乓球的概率为 列出关于 的方程，解xx3之可得此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 的概率A=事件 可能出现的结A果数：所有可能出现的结果数12. 如图，在平面直角坐标系中， 在 轴上，OB= 90，点 的坐标为(2,4)，

10、将Ax绕点 逆时针旋转90，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上，A O C则 的值为_k【答案】12【解析】解：在 轴上，x= 90，点 的坐标为(2,4)，将绕点 逆时AA针旋转90，点 的对应点 恰好落在反比例函数 = 的图象上，OC点 的坐标为(6,2)，C 2 = ，6解得， = 12，故答案为： 12根据题意和旋转的性质，可以得到点 的坐标，由点 在反比例函数 = 的图象上，CC从而可以得到 的值，本题得以解决k本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13. 已知抛物线 =【答案】1 9 1)2 1，当0

11、 1时， 随 的增大而增大，当 1时， 随 的增大而减小，yxyx = 0和 = 2的函数值相等，当 = 3时， = 9，当 = 1时， = 1，当0 3时， 的取值范围是1 9，y故答案为：1 9第 13 页，共 14 页 根据抛物线 = 1)2 + 1和二次函数的性质，可以得到当0 0 方程有两个不相等的实数根；(2) = 0 方程有两个相等的实数根；(3) 0，求出 的取值范围即可；m(2)根据根与系数的关系得出 + 与 的值，代入代数式进行计算即可本题考查的是根与系数的关系，熟知 ， 是一元二次方程 2 + = 0)的12两根时， + = ，=是解答此题的关键121 220. 某水果商

12、场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率第 4 页，共 14 页 【答案】解：设每次下降的百分率为 ，根据题意，得：a50(1 = 32，2解得： = 1.8(舍)或 = 0.2，答：每次下降的百分率为20%【解析】设每次降价的百分率为 ，(1 2为两次降价的百分率，50 降至 32 就是方程a的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可21. 如图，一次函数 =，(3)根据图象，直接写出不等式 + 的解集【答案】解：(1)由点在一次函数 = 2：；+

13、 上，得 = 2一次函数的表达式为 =由点在直线 = 2上，得 = 1把代入 = 0)得 = 3反比例函数的表达式为 = ；3= 2得= 3= 1= 1= 3(2)解或，= 33)；(3)不等式 + 的解集为3 1【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点 的坐标，再运用A待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)解析式联立，解方程组即可求得；(3)根据图象即可求得本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得交点的坐标是解题的关键22. 某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请

14、你根据图中信息解答下列问题第 13 页，共 14 页 (1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4 10% = 40(人)，所以二等奖人数为40 (4 + 24) = 12(人)，补全图形如下：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360 = 108；1240(3)树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2

15、种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是 = 21126【解析】(1)先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；第 4 页，共 14 页 (2)用360乘以“二等奖”所占比例即可得；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率23. 如图，中，=，以DAC的中点：DBC【答案】证明：(1)连接 AD，是直径，又=，=，点 是的中点；DBC(2)连接 OD，=，=，又，是 的切线【解析】(1)连接 AD，得出，根据等腰三角形性质推出，推出 ，

16、即可得出=即可；(2)连接 OD，求出= 90，根据切线的判定推出即可本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键24. 每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了 15 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 元/个)与时间第 天 为整数)的x数量关系如图所示，日销量 个)与时间第 天 为整数)的函数关系式为：x+ 180(1 9)= + 900(9 15)(1)直接写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围；yxx(2)设日销售额为 元)，求 元)关于 天)的函数解析式；在这15 天中，哪一天销售额 元)达到最

17、大，最大销售额是多少元；第 13 页，共 14 页 (3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800 元，文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？【答案】解：(1)当1 5时，设一次函数的解析式为： =+ 0)+ = 14+ = 10把和代入得：，= 1= 15解得：，一次函数的解析式为： =+ 0)；+ 15(1 5)为整数)的函数关系式为： = 10(5 15)综上， 与y；(2)当1 5时， =+ 180) =+ 2700 =2 3) + 2880，2 是整数，当 = 3时， 有最大值为：2880，W当5 0，=+ 180) =+ 1800，当5 9

18、时， 随 的增大而增大，Wx当 = 9时， 有最大值为：200 9 + 1800 = 3600，W当9 15时， = 600 0，+ 900) =+ 9000， 随 的增大而减小，x = 9时， 有最大值为：600 9 + 9000 = 5400 + 9000 = 3600，W综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元；(3)当1 5时， = 3) + 2880 = 1800，2解得： = 3 3 6， 7 36 8， 10 3 + 36 11，当1 5时，每天的营业额高于 1800 元；当5 9时， = 0，+ 1800 12，+ 9000 0， = 2；综

19、上所述，当 = 2或 = 1时是等腰三角形【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可；(2)可求= 45，= 45，则+ 3)，= 90；(3)由题可知+ 3)，所以=+ 3 +223 =+= 3) + 9= 3时，MN9的最大值为 ；=222，当24243)2+ 2)，= 3) ，= 3) ，当=时， +=22222222 = 3)，解 得 m 无解；当=时， + 2 = 2，解得 = 1；当2时，2 = 2，解得 = 2，由 0，解得 = 2第 13 页，共 14 页 本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键第 4 页，

20、共 14 页途径+ 与 x 轴交于点 A 和，与2y 轴交于点，顶点为 D轴交抛物线于点 M，交 x 轴于点 H，设 H 点的横坐标为 m求线段若MN 的最大值；是等腰三角形，直接写出m 的值【答案】解：(1) 抛物线与 y 轴交于点 = 3，将点代入 = 2 + + 3；+ 3，求得 = 4， =2(2) 顶点为 D，1)，直线 BD 的解析式 = 3，= 45，= 45，= 90；(3)直线BC 的解析式 =+ 3，+ 3)， 点的横坐标为 m，+ 3)，2=+ 3 + 3 =+= 3) + 92 ，222439当 = 时，MN 的最大值为 ；24= 3)2+ 2)，+ 2 = 3) ，=

21、 3) ，2222222时， 2 m 无解；当当当= 3)，解得时， 2 + 2 = 2，解得 = 1；时，2 = 2，解得 = 2，点 N 是线段 BC 上一个动点， 0， = 2；综上所述，当 = 2或 = 1时是等腰三角形【解析】(1)将点 C 与点 B 代入抛物线解析式即可；(2)可求= 45，= 45，则+ 3)，= 90；(3)由题可知+ 3)，所以=+ 3 +223 =+= 3) + 9= 3时，MN9的最大值为 ；=222，当24243)2+ 2)，= 3) ，= 3) ，当=时， +=22222222 = 3)，解 得 m 无解；当=时， + 2 = 2，解得 = 1；当2时，2 = 2，解得 = 2，由 0，解得 = 2第 13 页，共 14 页 本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论三角形是等腰三角形的情况是解题的关键第 4 页，共 14 页