《反比例函数》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】.docx

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1、 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象.本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础. 教学目标经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 课前准备课件.一、复习回顾函数的值,那么我们称 y 是 x 的，其中 x 叫自变量.老师提示: 这里的函数是一个单值函数;函数的实质是两个变量之间的关系.函数的表示方法解析法:用一个式子表示函数关系；列表法:用列表的方法表示

2、函数关系；图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).二、合作交流，探究新知（一）创设问题情境，引入新课= kx + b我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为 y其中 k ，b为常数且 k 0，正比例函数的表达式为 y= kx，其中 k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从A 地到月地，汽车的速度 v(kmh)和时间 t(h)之间的关系式为 vt1200，则 t

3、1200 中，t 和vv 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.设计意图 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学.无论学习成绩好坏，学

4、生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差.反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用.探究1. 长方形的长为 6，宽 与面积 之间有什么关系？xyxy=6 x 与 y 成正比例或 y 与 x 成正比例xy =y 是 x 的正比例函数6 y= 是 的正比例函数x yx62. 长方形的面积为 6，一边长 y 和另一边长x 之间有什么关系？xy =6x 与y 成反比例(或 y 与x 成反比例)设计意图 上述层层递进的问题串，首先使学生进一

5、步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x，y，如果看成y 随x 的变化而变化，那么x 称为自变量，y 称为因变量；如果看成x 随y 的变化而变化，那么y 称为自变量，x 称为因变量.第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x 的值就有唯一确定的因变量y 的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与

6、一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.认识一个新的数学模型同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化？过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化？4函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如:y =x思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗？1. 欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？2

7、20I =R解析：(1)（2）115.53.672.752.2欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流 I 较小时,灯光较暗；反之,当电流 I 较大时,灯光较亮.2. 高速公路京沪高速公路全长约为 1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗？为什么？1262解析：变量t与v之间的关系可以表示成 : tv设计意图 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反

8、比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念问题：请同学们观察黑板上这 2 个表达式有什么共同的特点？教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1引导学生归纳总结共同特点.每个表达式中都有 2 个变量（因变量随自变量变化而变化）1 个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由

9、实际问题得出的表达式）设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽 象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从 4 个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.反比例函数的定义2201262=t =反映了两个变量之间的某种关系.在上面的问题中,像: IRv一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成：()ky = k

10、为常数,k 0 的形式，那么称 是 的反比例函数.yxx老师质疑:反比例函数的自变量 x 能不能是 0?为什么?三、运用新知1.一个矩形的面积是 20cm2,相邻的两条边长为 xcm 和 ycm,那么变量 y 是 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？20y =,是,是x20=.分析：由 xy=20,可以得到 yx另外，由于矩形的边长肯定不会为 0，所以 x 不为 02.某村有耕地 346.2 公顷,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗？为什么？346.2m =,是,是.n346.2=.分析：由 mn=346.2,可以得

11、到mn另外，由于全村人口数肯定不会为 0，所以 n 不为 0.四、归纳小结函数：一般地.在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 的值,相应地就确定了一个 y 的值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 叫自变量,y 叫因变量.一次函数：若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的形式,则称 y 是 x的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).正比例函数：特别地,当常数 b0 时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k 是常数,k0),称 y 是 x 的正比例函数. ()k= k为常数,k 0反比例函数：一般地,如果两个变量 x,y

12、 之间的关系可以表示成：yx的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 教学反思略.象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从 4 个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.反比例函数的定义2201262=t =反映了两个变量之间的某种关系.在上面的问题中,像: IRv一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成：()ky = k为常数,k 0 的形式，那么称 是 的反比例函数.yxx老师质疑:反比例函数的自变量 x 能不

13、能是 0?为什么?三、运用新知1.一个矩形的面积是 20cm2,相邻的两条边长为 xcm 和 ycm,那么变量 y 是 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？20y =,是,是x20=.分析：由 xy=20,可以得到 yx另外，由于矩形的边长肯定不会为 0，所以 x 不为 02.某村有耕地 346.2 公顷,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗？为什么？346.2m =,是,是.n346.2=.分析：由 mn=346.2,可以得到mn另外，由于全村人口数肯定不会为 0，所以 n 不为 0.四、归纳小结函数：一般地.在某个

14、变化中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 的值,相应地就确定了一个 y 的值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 叫自变量,y 叫因变量.一次函数：若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的形式,则称 y 是 x的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).正比例函数：特别地,当常数 b0 时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k 是常数,k0),称 y 是 x 的正比例函数. ()k= k为常数,k 0反比例函数：一般地,如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成：yx的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 教学反思略.象归纳概括

15、出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从 4 个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.反比例函数的定义2201262=t =反映了两个变量之间的某种关系.在上面的问题中,像: IRv一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成：()ky = k为常数,k 0 的形式，那么称 是 的反比例函数.yxx老师质疑:反比例函数的自变量 x 能不能是 0?为什么?三、运用新知1.一个矩形的面积是 20cm2,相邻的两条边长为 xcm 和

16、ycm,那么变量 y 是 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？20y =,是,是x20=.分析：由 xy=20,可以得到 yx另外，由于矩形的边长肯定不会为 0，所以 x 不为 02.某村有耕地 346.2 公顷,人口数量 n 逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗？为什么？346.2m =,是,是.n346.2=.分析：由 mn=346.2,可以得到mn另外，由于全村人口数肯定不会为 0，所以 n 不为 0.四、归纳小结函数：一般地.在某个变化中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 的值,相应地就确定了一个 y 的值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 叫自变量,y 叫因变量.一次函数：若两个变量 x,y 的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数,k0)的形式,则称 y 是 x的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).正比例函数：特别地,当常数 b0 时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k 是常数,k0),称 y 是 x 的正比例函数. ()k= k为常数,k 0反比例函数：一般地,如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成：yx的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 教学反思略.