全国版2020年中考数学热点专题冲刺2规律探究问题2.docx

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1、热点专题 规律探究问题数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题.归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了

2、“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳.考向1 数字类规律探究型问题1. (2019海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6

3、个数的和是_，这2019个数的和是_.【答案】0，2【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，每6个数是一个循环单位，前6个数的和是0，20196=3363，这2019个数的和=0+1+1=2.2.（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 则第20行第19个数是_【答案】625【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20=210个数，第20行第20个数是：1+3（2101）=628，第20行第19个数是：6283=6253. （2019武威）已知一列数，按照这个规律写下去，

4、第9个数是 【答案】【解析】 由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，故答案为 4. （2019云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（ ）A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n1【答案】C【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，x3=（1）11x21+1，x5=（1）21x22+1，x7=（1）31x23+1，x9=（1）41x24+1，x11=（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，因此本题选C5. (2019聊城) 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按

5、以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，An(n3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为_(n3，n是整数).【答案】4【解析】AO=4，OA1=2，OA2=1，OA3=，OA4=，可推测OAn=，AnA=AOOAn=4.6（2019安顺）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 【答案】2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是20256=2019，故

6、答案为20197. （2019永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(ab)n的展开式(按b的升幂排列)经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将(sx)15的展开式按x的升幂排列得：(sx)15=a0a1xa2x2a15x15依上述规律，解决下列问题：(1)若s=1，则a2= (2)若s=2，则a0a1a2a15= 【答案】(1)105 (2)315【解析】(1)当s=1时，(1x)1=1x

7、(1x)2=12xx2 a2=1(1x)3=13x3x2x3 a2=3=12(1x)4=14x6x24x3x4 a2=6=123(1x)5=15x10x210x35x4x5 a2=10=1234(1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a2=15=12345当n=15时，a2=123414=(114)14=105(2)若s=2，令x=1，则(21)15= a0a1a2a15，即a0a1a2a15=315考向2 几何图形类规律探究型问题1（2019毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A上方B右方C下方D左方【答案

8、】C【解析】如图所示：每旋转4次一周，20194=5043，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方故选C2.（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个【答案】6058【解析】 由图可得，第1个图象中的个数为：1+31=4，第2个图象中的个数为：1+32=7，第3个图象中的个数为：1+33=10，第4个图象中的个数为：1+34=13，第2019个图形中共有：1+32019=1+6057=6058个，故答案为：60583. （2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2

9、幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第幅图中有2019个菱形，则_【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有个第3幅图中有个第4幅图中有个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第幅图中共有个当图中有2019个菱形时，故答案为10104. (2019大庆)归纳T字形，用棋子摆成的T字形如图所示，按照图，图的规律摆下去，摆成第n个T字形需要的棋子个数为_.【答案】3n+2【解析】第1个图形有5个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有11个棋子，所以第n个图形有(3n+2)个棋子5. （2019龙东地区）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线

10、OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3，再以对角线OA3为边作第三个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到A2A3A4，记AA1A2，A1A2A3，A2A3A4的面积分别为S1，S2，S3，如此下去，则S2019=_【答案】22017.【解析】AA1A2中，AA1=1，AA1边上的高是1，它的面积S1=11；A1A2A3中，A1A2=1，A1A2边上的高是1，它的面积S2=11；A2A3A4中，A2A3=1，A2A3边上的高是1，它的面积S3=11；如此下去，A2018A2019A2

11、020中，A2018A2019=，A2018A2019边上的高是，它的面积S2019=22017.6. （2019 扬州）如图，在中，若进行以下操作，在边上从左到右依次取点、；过点作、的平行线分别交、于点、；过点作、的平行线分别交、于点、；过点作、的平行线分别交、于点、，则_【答案】40380【解析】，即，同理，；故答案为40380考向3 点的坐标变化的规律探究型问题1.（2019 河南）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4）.将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A. （10，3） B. （3，10

12、） C. （10，3） D. （3，10）【答案】D【解题】延长DA交x轴于点MA（-3，4），B（3，4），AB=6，ABx轴，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6，DAB=90，DM0=DAB=90，连结OD，RtDMO中，MO=3 DM=10 则D点的坐标为（-3，10）将OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90，RtDMO也同步绕点O每次顺时针旋转90当图形绕点O顺时针第一次旋转90后， D点的坐标为（10，3），当图形绕点O顺时针第二次旋转90后， D点的坐标为（3，-10），当图形绕点O顺时针第三次旋转90后， D点的坐标为（-10，-3），当图形绕点O顺时针第四次旋转90

13、后， D点的坐标为（-3，10），当图形绕点O顺时针第五次旋转90后， D点的坐标为（10，3），每四次为一个循环，704=172，旋转70次后，D点的坐标为（3，-10）， 故选D.2.（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1

14、），A6（3，1），20194=5043，所以A2019的坐标为（5042+1，0），则A2019的坐标是（1009，0），故选C3. （2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使按此规律进行下去，则点的坐标为_【答案】，【解析】由题意得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，由上可知，点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第四点方位相同

15、的点在负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，点的方位与点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，故答案为：，4. (2019东营)如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2，过点A2作y轴的垂线交于点A3，过点A3作x轴的垂线交于点A4，一次进行下去，则点的横坐标为 .【答案】：-31009【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A1（1，），A2（1，），A3（-3，），A4（-3，），A5（9，），A6（9，），

16、A7（-27，），A2n+1(-3)n，3(-3)n（n为自然数），2019=10092+1，所以A2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.5. （2019本溪）如图，点B1在直线l：上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为 【答案】.【解题过程】如图，过B1、C1点分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，点

17、B1在直线l：上，且点B1的横坐标为2，B1（2，1），B1M=1，OM=2，A1M=.四边形A1C1B2B1是正方形，A1B1MC1A1N，A1N=1，C1的横坐标为2+1+=2+，在RtA1MB1中A1B1=，OB2=，B2的坐标为（3，）同理可得C2的横坐标为3+，B3（，），C3的横坐标为+，Bn（2，），Cn的横坐标为2+=，故答案为.6. （2019齐齐哈尔） 如图，直线l：y=分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线L于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线L于点A3；依此规律.若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积S2，阴影A3B2B3的面积S3.，则Sn=_【答案】【解析】由题意知OA=1，则OB1=，S1=；A2(，)，A2B1=，B1B2=，S2=；A3(，)，A2B1=，B1B2=，S2=；.Sn=