福建省泉州市洛江区南片区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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1、 洛江区南片区 20192020 学年第一学期期中考试初二数学试题（考试时间：120 分钟；满分 150 分）（命题教师：审核教师：）一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.下列判断中，你认为正确的是（）1 - 5 = 1 - 5= 3.14A.；B. 16 = 4 ； C.p； D. 324= 5+22. 81 的平方根与A.都是 9的平方根分别为（）81 9 9 3与B.都是C.9 与 3D.3.下列运算正确的是（A.a +a=a B.a =）C.a a=2D.（2a） =4a232 a a3224.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（1+a）（a+1） B.（2a+b

2、）（2a-b） C.（-a+b）（a-b） D.（x -y）（y +x）225.对“对顶角相等”有下列说法：是命题；是假命题；是真命题；是定理，其中正确说法有（）A. B.C.D.6.已知 x-y=6，xy=5，则 x +y =（）22A.227.如图 1 所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 所示的矩形，这一过程可以验证（B.26C.36D.46）bA.a +b -2ab=（a-b）B.a +b +2ab=（a+b）222222C.2a -3ab+b =（2a-b）（a-b）D.a -b =（a+b）（a-b）22228.

3、下列运算正确的是（）a b(-3 ) - 54ab3 x x2 3 2x（A）(-2 )ab 5 (3 ) 15 12（B）441(-10 ) -1010n ）10 n（C）（0.1b）b2 3 b（D）（2n）（ 722 9. 下列各式中正确的是()（A）（a4）（a4）a 4（B）（5x1）（15x）25x 122（C）（3x2） 412x9x（D）（x3）（x9）x 27222310. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 1 和，C，B 两点关于点 A 对称，则点 C 表示的数是（）2 - 32 + 33 - 21 - 3D.A.B.C.二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)1

4、1. 8 的立方根是 _ 12.的算术平方根是 _13.如图，数轴上点 A 表示的无理数是 _14.如图，AB=AC，若要判定ABDACD，则需要添加的一个条件是:_15. 请 写 出 一 个 多 项 式 ， 使 它 能 先 提 公 因 式 ， 再 运 用 公 式 来 分 解 ， 所 编 写 的 多 项 式是，分解因式的结果是_.16.若实数 a,m 满足 m = 3 ，3m = 5 ，则(3a )m = _;a(2)=_.三、计算和证明题(本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分)17.计算：+（ - 1 ）2019-18.计算：（1）;（2）3 （ - +1）a a ba b19.

5、先化简，再求值：a（a+2b）+（ - )2，其中 a=-1，b= 20.探索题 图甲是一个长为 2 、宽为 2 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图乙的形mn状拼成一个正方形（1）你认为图乙中的影部分的正方形的边长等于多少？答：_（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法 1： _方法 2： _（3）观察图乙你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（ + ） ，（ - ） ， ， 答：_m n2m n 2 mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 - =8， =6，则（ + ） = _ a b aba b221. 因式分解ab(2) x yx y

6、 + 3xy- 63 ( + 2 ) - 2 ( + 2 )(3) a abb ab（1）4 - 2532232232(4)(x + 4) - 16x222 E F AB23. 如图,点 、 在 上,AD=BC ,A=B ,AE=BF 求证： ADF BCE24. 如图 1 所示,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长 b 为的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪1成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形（其面积= （上底 下底）高）2SSS,则(1)设图 1 中阴影部分面积为,图 2 中阴影部分面积为；121S；(用含 a、b 的式子表示)2(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)利用以

7、上乘法公式简便计算：20192 - 2018 2020四综合题25.（11 分）我们知道：若几个非负数的和等于零，则这几个非负数都等于零.利用这一结论我们可以解决以下问题：( )abc- 1+ - 2 + - 3 = 02（1）若,则 a=_,b=_,c=_.3 c DABC的三条边，且a(2)已知：a 、b 、 是6a 9 (b 4)+ + = 0c,试求 的取值范围.-22DABC的三条边,若abcab bc ac- - - = 0,求证：DABC为+（3）已知：a 、b 、c 是等边三角形.22226.（11 分）因式分解与整式乘除互为逆运算，所以因式分解的方法都可以通过整式乘除逆向思维

8、得到.如我们学习过的提公因式法和运用公式法分解因式就是由单（或多）项式乘以多项式得到的，公a b a b（ + )( - ) =式法中的平方差公式就是ab-2 得到的。2应用：（1）填空：_.x a x b（ + )( + ) =于 是 我 们 可 以 得 到 关 于 x 的 二 次 三 项 式 的 分 解 因 式 的 方 法 ：xx(2)=_;x=_;x=_x- 5 + 6x+ 5 + 6222=_.x- 5 - 6x+ 5 - 62除了这上述方法外,还可以用其它方法来因式分解,比如配方法 例如,要因式分解,发现既不能用提公因式法,又不能直接用公式法 这时,我们可以采用下面的办法：上述解题运

9、用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解 ,这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全xx+ 2 - 3的因式分解；2(3)【实战演练】用配方法因式分解；2 + 4 -5xx3的值恒小于 x x(4)【拓展创新】请说明无论x 取何值,多项式1 + -22洛江区南片区 20192020 学年第一学期期中考试初二数学试题评分标准 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)- 2x - x(答案不唯一）；11.212.213.14. DAB= CAD

10、 （ 或 DB=DC ） 15.3x3 - x = x(x +1)(x -1). 16.15; 5三、计算和证明题(本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分)9-8 -1- 3L6分17.解：原式=8=-9-1-37 分=-138 分（-)()L2分18. （1）解：原式= x2 y5 x3 y3-L4分= x5 y83 2 -3 + 3 L4分（2）解：原式= a ab a+ 2ab + a- 2ab + bL4分a22219.解：原式= 2a + b2L6分2当a = -1,b = 2时原式 = 2（-1）+（ 2）= 2 + 2 = 4L8分22- n20(每小题 2 分）.（1

11、） m;（m - n)2 ;方法 2：（m + n) - 4mn(2) 方法 1：2(m + n) - 4mn = (m - n)(3)(4) 8821(每小题 2 分）（1）解：原式=(2a + 5b)(2a -5b)223xy (x - 2xy +1)(2) 解：原式=(3) 解：原式=22(a + 2b)(3a - 2b)(x + 4 + 4x)(x + 4 - 4x) = (x + 2) (x - 2)(4) 解：原式=2222 22. 证明：1=21+EAC=2+EAC即BAC=DAE3 分在ABC 和ADE 中C = EAC = AELL6分BAC = DAEABCADE8 分23

12、. 证明：AE=BFAE+EF=BF+EF即 AF=BE3 分在ADF 和BCE 中AF = BEA = BLL6分AD = BCADFBCE8 分1S = a -b ；S = (2a + 2b)(a -b)24(每处 2 分）.（1）22212（a + b)(a - b) = a - b(2)222019 - (2019 -1)( 2019 +1)2= 2019 - (2019 -1)22(3) 解：原式= 2019 - 2019 +122=1=1,b = 2,c = 3 3(每空1分）25（1）. a（ - 3) + ( - 4) = 0L5分(2) 由已知得 ab22= 3,b = 4

13、a4 -3 c 4 + 3即1 c 7LL7分 2a + 2b + 2c - 2ab - 2ac - 2bc = 0L8分222（a - 2ab + b ) + (a - 2ac + c ) + (b - 2bc + c )L10分222222（a -b) + (a - c) + (b - c) = 0222（3）由已知得a = b,a = c,b = ca = b = cDABC为等边三角形LL1 1分26. （1） x2 + (a + b)x + ab(x + 2)(x + 3) ;(x - 2)(x -3) ;(x + 6)(x -1); (x - 6)(x +1)(每空1分）（x +1

14、+ 2)(x +1- 2)（2）= ( + 3)( -1)L6分xxx2+ 4x + 4 -9L7分= (x + 2) -92（3）解：原式= (x + 2 + 3)(x + 2 -3)= (x + 5)(x -1)LL8分（- x - x) +121 1=（- x - x + ) + +124 4154=（- x - ) +L9分221（4）解：原式=Q（- x - ) 02215 5 6 3（- x - ) + =224 4 4 23无论x取何值1+ x - x 的值恒小于 .L1 1分2222. 证明：1=21+EAC=2+EAC即BAC=DAE3 分在ABC 和ADE 中C = EAC

15、 = AELL6分BAC = DAEABCADE8 分23. 证明：AE=BFAE+EF=BF+EF即 AF=BE3 分在ADF 和BCE 中AF = BEA = BLL6分AD = BCADFBCE8 分1S = a -b ；S = (2a + 2b)(a -b)24(每处 2 分）.（1）22212（a + b)(a - b) = a - b(2)222019 - (2019 -1)( 2019 +1)2= 2019 - (2019 -1)22(3) 解：原式= 2019 - 2019 +122=1=1,b = 2,c = 3 3(每空1分）25（1）. a（ - 3) + ( - 4)

16、= 0L5分(2) 由已知得 ab22= 3,b = 4 a4 -3 c 4 + 3即1 c 7LL7分 2a + 2b + 2c - 2ab - 2ac - 2bc = 0L8分222（a - 2ab + b ) + (a - 2ac + c ) + (b - 2bc + c )L10分222222（a -b) + (a - c) + (b - c) = 0222（3）由已知得a = b,a = c,b = ca = b = cDABC为等边三角形LL1 1分26. （1） x2 + (a + b)x + ab(x + 2)(x + 3) ;(x - 2)(x -3) ;(x + 6)(x -1); (x - 6)(x +1)(每空1分）（x +1+ 2)(x +1- 2)（2）= ( + 3)( -1)L6分xxx2+ 4x + 4 -9L7分= (x + 2) -92（3）解：原式= (x + 2 + 3)(x + 2 -3)= (x + 5)(x -1)LL8分（- x - x) +121 1=（- x - x + ) + +124 4154=（- x - ) +L9分221（4）解：原式=Q（- x - ) 02215 5 6 3（- x - ) + =224 4 4 23无论x取何值1+ x - x 的值恒小于 .L1 1分22