高二上学期期末考试数学试卷.docx

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1、 高二上学期期末考试数学试卷考生注意:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部公，共 150 分.考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容，人教 B 版选择性必修第一册、第二册第三章.第 I 卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=y的准线方程为（ ）1. 抛物线 x2411x = -1C y = -1= -D xA2. 已知向量a = -B y1616( ) ()= 2,-1,3 ,b = -4,m,n- =，且a / /b，则m n （ ）-4-8D

2、8ABC4x2y2+ =13. 椭圆的短轴长为（ ）6 9A 6B2 6+ 4y = 0与圆C3D6( )4. 若直线3xx+ (y -1) = r r 0相离，则 的取值范围是（ ）r222 4 4 3 3+0,+A 0,B ,CD 5 5 5 5 5.现有下列两个命题:p :在正方体 ABCD - A B C D 中， AC= CD+ BC；1111111 RPQ = xPA + yPB.p :若 A, B, P,Q 四点共面，则一定存在， x, y2，使得那么（ ）A p 是真命题， p 是假命题B p 与 p 都是真命题1212C p 是假命题， p 是真命题D p 与 p 都是真命题

3、1212( )= 2 px上一点，F 是焦点，B 是C 上一点，且 AF BF, 则 B 的纵坐标为6. 已知 A 4,4 是抛物线C : y2（ ） 232B 或5-或66A22-6-6或C 或D357. 若从1,3,5,7 中选取两个数，从0,2,4,6,8 中选取两个数，将这四个数组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的总个数为（ ）A1296B1320C1440D1524x2 y ()的左、右焦点，直线 y b与C 相交于 A, B 两点( A2- =1 a 0,b 0=8. 设 F , F 分别为双曲线C :2a b212在第一象限)，若梯形 F F AB 的面积大于3ab，则C

4、 的离心率的取值范围是（ ）12( )( )- 23- 2, +A 1,3BD( )( )3+ 2, + 2C 1,3二、选择题:本大题共 4 小题.每小题 5 分北 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 已知直线l 的方程为ax+ by - 2 = 0，下列判断正确的是（ ） 0, 则l的斜率小于0A若ab= 0,a 0B若b，则l的倾斜角为90Cl 可能经过坐标原点= 0,b 0，则l的倾斜角为0D若a10. 现有3个男生4 个女生，若从中选取3个学生，则（ ）A选取的3个学生都是女生的不同选法共有4 种B选

5、取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种C选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种3118D选取的 个学生至多有 个男生的不同选法共有 种x y22C : - =14 14=F , F ，若 P 为C 上一点，且 PF 6 ，则（ ）11.已知双曲线的左、右焦点分别为1217CPF 的值可能为10A 的虚轴长与实轴长的比值为BD22= -12 2xC 为抛物线 y2的焦点的值可能为2FPF21 x2W : + y =1W的左、右顶点分别为A, B ，点P 为 上一点，且P 不在坐标轴上，直线 AP 与12.已知椭圆29交于点 .设直线 的斜率为 ，则满足CD= 36 k的 的= -

6、3直线y 交于点 直线 与直线C,BPy = -3DAPk值可能为（ ）1719-7 + 2 10-A1BCD9第II卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.x2y - =113.双曲线的渐近线方程为_24( )= 1,2,-2( )，则AB 与 所成角的正弦值aaaaA , BE , AB = 0,2,114.设平面 的一个法向量为n，点为_2 6-15. 3x的展开式中各项系数之和为_，常数项为_.(本题第一空 2 分，2x 第二空 3 分）+ y - 2x + 4y -1 = 0 外一点，过 作圆 的两条切线，切点分别为A, B, 则P

7、A PBC16.已知P 是圆C : x22的最小值为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）( )ll17. 在 与坐标轴所围成三角形面积为6 ， 与l 之间的距离为 10 ， 点A 1,1 到l 的距离为 101这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题:已知直线l与直线l : x + 3y -1 = 0平行，且，求l 的方程.1注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 如图，在正方体ABCD - A B C D中，E 为 的中点.BB11111 ( )1 证明: AB / / 平面C D E .11( )2 若为

8、平面 A B C D 的中心，求异面直线C E 与 AO所成角的余弦值.11111+ y - 4x + 8y - 5 = 0- -=，直线l : mx y 2m 0 .19. 已知圆C : x22( )1 证明:直线l与圆C 相交.( )= 2 13，求直线l 的倾斜角及其方程.2 设l与圆C 交于两点，若 MNM , N( )= 2px p 0AB = 5= 2x - pM : y2A, B 两点，且20. 直线l : y与抛物线交于.( )1 证明l经过 M 的焦点，并求 p 的值；( )-2 若直线l 与 M 交于C, D 两点，且弦CD的中点的纵坐标为 3，求l 的斜率.21.如图，在

9、底面为平行四边形的四棱锥A- BCDE中， AE， AD, AE : EB : BC =1: 2: 2AED = CDE, AC = DC，点O为 DE 的中点.( )1 证明:CO 平面 ADE .( )2 求平面 ABE 与平面 AOC所成锐二面角的余弦值.x2 y (a b2)的左、右焦点分别为 F ,F , F F 4，且 a2+ =1 a b 0=2b.22.已知椭圆C :2121 2 ( )1 求C 的方程；( )2 若 A, B 为C 上的两个动点，过 F 且垂直 x 轴的直线平分AF B，证明:直线 AB 过定点.22高二考试数学试卷参考答案一、选择题14=1. B 因为2pp

10、 1，=2 16所以，1= -故准线方程为 y2. D 由题意知b16= -2a,= 2,n = -6,m - n = 8则 m.5 4 4. A 依题意可得，圆心 0,1 到直线3x+ 4y = 0的距离dr ，则 的取值范围是 0,r. 5 - A B C D= +中， AC DC BC ，5. D 在正方体 ABCD111111故 p 是假命题；1l若 A, B, P 三点都在直线l 上，Q，则x, y R, PQ xPA + yPB，故 p 是假命题.2( )= 2 px6.C 因为 A 4,4 是抛物线C : y上一点，2( )= 2,F 1,0所以 p. x2设 B , y ，4

11、BF,由 AFy 4 = -1k =BF得 k，y23AF-14整理得(3y- 2)(y + 6) = 0，2=-或 6.解得 y37. A 若0 被选中，则不同的四位数的个数N= C C C A = 432；214133143若0 不被选中，则不同的四位数的个数N= C C C = 8642242444故不同的四位数的总个数为432+864 =1296.8.将 yC= 代入 的方程，得 x 2a ，B= b2c + 2 2a=b 3ab则梯形 F F AB 的面积 S2，21c= 3- 2.解得eabab 0, 则l的斜率 - 2，且 PF因为 PF2112所以 PF=10.2( )12.

12、ACD 设 P x , y ，00x021-y01929k =PB= -则 kx -9 x -9PA2200= k因为 k所以 k，PA1= -，PB9k( )= k x +3直线 AP 的方程为 y，3- -3则C 的横坐标为，k1 ( )9k= -x -3直线 BP 的方程为 y，则 D 的横坐标为27k+3，3= 27k + + 6 = 36所以 CD整理得9kk+14k +1 = 0 9k -10k +1 = 0或，22-7 219=或 k=1.解得 k或 k9二、填空题1xx22= xx 2y = 0- =1y - = 0l3. y(或)双曲线 y2的渐近线方程为，22441= x即

13、 y2n AB2 51522 515a cos n, AB =AB 与平面 所成角的正弦值为=n AB 3 5=14 2 6=1, 3x -15.1;2160 令 x得的展开式中各项系数之和为 ，12x ( ) 2 24-= 2160该展开式的常数项为C 3x42 x 6( )=6 ，-18 Cy 2- + +16.12 2圆 的标准方程为(x 1)22则圆 的半径为C.6= d设 PC则 PA，= PB = d - 62，6因为 sinAPC =，d2612cosAPB =1- 2 =1-所以，dd2( ) 12 72 PB = d - 6 1-= d +-18 2 72 -18 =12 2

14、 -18，所以 PA22 D d2272=当且仅当d.2d2即 d2= 6 2 6时，等号成立，故 PA PB-的最小值为12 2 18.三、解答题17. 解:依题意可设直线l的方程为 x+ 3y + m = 0(m -1).m选择=y = -，令 x 0，得3= 0，得 x = -m,令 y1 m2故l 与坐标轴所围成的三角形的面积S = = 6，2 3= 6,解得 m所以l 的方程为 x选择+ 3y + 6 = 0 x + 3y - 6 = 0或，因为l与 之间的距离为l110, ( )m - -1= 10所以10= -11 9解得 m或 ，所以l 的方程为 x+ 3y -11 = 0 x

15、 + 3y + 9 = 0或( )选择 ，因为点 A 1, 1 到l的距离为 10 ，4 + m= 10所以10= -14 6解得 m或 ，.所以l 的方程为 x+ 3y -14 = 0 x + 3y + 6 = 0或.( )- A B C DAB / /CD / /C D E ，118. 1 证明:因为在正方体 ABCD中，11111所以 AB / /C D ，11又 AB 平面C D E,C D 平面C D E ，111111所以 AB / / 平面C D E .11( )2 解:以 为坐标原点，建立空间直角坐标系D - xyz ，如图所示，D= 2,设 AB( ) ( ) ( ) ( )

16、则 A 2,0,0 ,O 1,1,2 ,C 0,2,2 ,E 2,2,1 .= (2, 0,-1) , AO = (-1,1,2 )C E AO因为C E1，42 3015= -= -所以cos C E, AO11C E AO5 61 2 3015所以异面直线C E 与 AO所成角的余弦值为1( )( )2,0 ，19.(方法一) 1 证明:直线l : m(x- 2) - y = 0过定点- 4 2 - 5 0因为 22，( )所以点 2,0 在圆C 的内部，故直线l 与圆C 相交.( )2( )2 解:圆C 的标准方程为 x - 2 + (y + 4) = 25 ，2则圆C 的圆心坐标为C(

17、2,-4)，半径为5，( )2m - -4 - 2m4=且圆心C 到直线l的距离 dm +1m +122= 2 5 - d = 2 13因为 MN，22= 2 3所以 d43= 2 3m = 由，得m2 +1333 ( )3p=时直线l的方程为y =x - 2，倾斜角为当 m3633 ( )35pm = -时直线l的方程为 y= -x - 2，倾斜角为当36(方法二)( )2( )1 证明；圆C 的标准方程为 x - 2 + (y + 4) = 25 ，2则圆C 的圆心坐标为C(2,-4)，半径为5，( )2m - -4 - 2m4= 4 5且圆心C 到直线l的距离 d，m +1m +122故

18、直线l 与圆C 相交.( )2 解:因为 MN = 2 5 - d = 2 13 ，22= 2 3所以 d 43= 2 3m = ，得由m2 +1333 ( )3p=时直线l的方程为y =x - 2，倾斜角为当 m3633 ( )35pm = -时直线l的方程为 y= -x - 2，倾斜角为当36( ) p ,0 ，20. 1 证明:因为 M 的焦点为 2 p = 2x - p且直线l : y经过点,0 ，所以 经过 M 的焦点.l 2 =y2 2px联立 = 2x - py- 6 px + p = 0得 4x22( ) ( )3p设 A x , y ,B x , y ，则 x+ x =211

19、22125p= x + x + p = 5则 AB解得 p，212= 2.( ) ( )= 4x2 解:由 1 知 的方程为 y2.M =4x( ) ( )y2设C x , y ,D x , y ，则 33= 4x3344y244( )( ) ( )- y y + y = 4 x - x两式相减，得 y343434+ y = 2(-3) = -6因为 y，34y - y4423所以l 的斜率为= -34x - xy + y-63434( )21. 1 证明:由题意可得四边形 BCDE为菱形，连接CE， 12在 RtDADE中， AEAED = 60,CDE = 60,DCDE=DE,则为正三角

20、形.CO ED.由点 为 DE 的中点，得点 为 DE 的中点，1 AO = ED = EO,2= DC,又 AC AC = EC,DAOC DEOC， AO,则COAO DE = O,CO 平面 ADE .( )2= 2，以 为原点，O - xyz为 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，解:如图，不妨设 DEOCx( )-1,0),C 3,0,0 , B( 3,-2,0)1 3-， A0, , 则 D(0,1,0), E(0,2 2= (x , y , z )设平面 ABE 的法向量为m，111 m BE = - 3x + y = 0,11则 13 EA = y +z = 0,1m221令 z=

21、1，1( )= -1,- 3,1得 m()= x , y , z设平面 AOC的法向量为n，222nOC = 3x = 02则 13OA = - y +z = 0,2n222= 3令 y，2( )= 0, 3,1得 nmn0 3 1- +5cos =525m n5 平面 ABE 与平面AOC所成锐二面角的余弦值为5( )= 4 = 2c22. 1 解:因为 F F1 2，= 2,所以c- b = 4,所以 a22= 2b 0,又 a= 8,b = 4所以 a2，2x2y2+ =1故C 的方程为.8 4( )( )2 证明:由题意可知直线 AB 的斜率存在， F 2,0 ，2设直线的方程为 yA

22、B= kx + m，( ) ( )设 A x , y ,B x , y ，1122 xy22 + =18 4由 y = kx + m( )+ 2k x + 4kmx + 2m -8 = 0得 1，222D =16k m - 4(1+ 2k )(2m -8) = 64k -8m + 32 0则，2222224km2m -82+ x = -, x x =1 2且 x1+ 2k1+ 2k1222a b设直线 F A, F B 的倾斜角分别为2，,2y1ya p b= - ,k + k =+= 0，则2x - 2 x - 2F A2F B212所以 y (x1- 2) + y (x - 2) = 0，

23、221( )()+ m (x - 2) + kx + m (x - 2) = 0即 kx，1221+ (m - 2k)(x + x ) - 4m = 0所以 2kx x1，2122m -84km22k + (2k - m)- 4m = 0，所以1+ 2k1+ 2k22= -4k化简可得m，所以直线的方程为 y，AB= kx - 4k - k(x - 4)( )过定点 4,0 .故直线ABm BE = - 3x + y = 0,11则 13 EA = y +z = 0,1m221令 z=1，1( )= -1,- 3,1得 m()= x , y , z设平面 AOC的法向量为n，222nOC =

24、3x = 02则 13OA = - y +z = 0,2n222= 3令 y，2( )= 0, 3,1得 nmn0 3 1- +5cos =525m n5 平面 ABE 与平面AOC所成锐二面角的余弦值为5( )= 4 = 2c22. 1 解:因为 F F1 2，= 2,所以c- b = 4,所以 a22= 2b 0,又 a= 8,b = 4所以 a2，2x2y2+ =1故C 的方程为.8 4( )( )2 证明:由题意可知直线 AB 的斜率存在， F 2,0 ，2设直线的方程为 yAB= kx + m，( ) ( )设 A x , y ,B x , y ，1122 xy22 + =18 4由

25、 y = kx + m( )+ 2k x + 4kmx + 2m -8 = 0得 1，222D =16k m - 4(1+ 2k )(2m -8) = 64k -8m + 32 0则，2222224km2m -82+ x = -, x x =1 2且 x1+ 2k1+ 2k1222a b设直线 F A, F B 的倾斜角分别为2，,2y1ya p b= - ,k + k =+= 0，则2x - 2 x - 2F A2F B212所以 y (x1- 2) + y (x - 2) = 0，221( )()+ m (x - 2) + kx + m (x - 2) = 0即 kx，1221+ (m - 2k)(x + x ) - 4m = 0所以 2kx x1，2122m -84km22k + (2k - m)- 4m = 0，所以1+ 2k1+ 2k22= -4k化简可得m，所以直线的方程为 y，AB= kx - 4k - k(x - 4)( )过定点 4,0 .故直线AB