2022年高中数学北师大版必修四学业分层测评第章三角函数的简单应用含解析.docx

《2022年高中数学北师大版必修四学业分层测评第章三角函数的简单应用含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学北师大版必修四学业分层测评第章三角函数的简单应用含解析.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学业分层测评建议用时： 45 分钟 学业达标 一、挑选题1电流 IA 随时间 ts变化的关系式是电流 I 为 B5 2A5I5 sin 100t 3,就当 t 1 200时,C2 D5 【解析】t1 200代入 I5 sin 100t 35sin 2 35 2,应选 B. 【答案】B 2某城市 6 月份的平均气温最高,为29.45 C；12 月份平均气温最低,为18.35 C.如 x 月份的平均气温为 yC,满意条件的一个模拟函数可以是 Ay23.95.55sin 6xBy23.95.55cos 6xCy23.95.55tan 6xDy23.9

2、5.55cos 6x【解析】将 x6,x12 分别代入验证可知,只有 B 符合要求,应选 B. 【答案】B 3如图 196 是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过1 2周期后,乙的位置将移至 图 196 名师归纳总结 A甲B乙第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C丙 D丁【解析】由于相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期【答案】C 4一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摇摆时离开平衡位置的位移 scm与时间 ts的函数关系式是 s3cosg l t 3,其中 g 是重力加速度,当小球摇摆的

3、周期是 1 s时,线长 l 等于 Ag Bg 2Cg 2 Dg 42【解析】T2g,g l2 T2,l g 4 2. l【答案】D 52022 南宁高一检测 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆 /分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数Ft504sint 20t20给出, Ft的单位是辆 /分, t 的单位是分,就以下哪个时间段内车流量是增加的 B5,10 A0,5 C10,15 D15,20 【解析】由 2k 2 t 22k 2,得4kt4k kZ,由于0t20,所以 0t 或 3t5,从而车流量在时间段 10,15内是增加的【答案】C 二、填空题6如图 197,点 P 是

4、半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置 P0开头,按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动, 就点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系式为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 197 【解析】当质点 P 从 P0 转到点 P 位置时,点 P 转过的角度为 t,就POx t,由任意角的三角函数定义知【答案】yr sin t P 点的纵坐标 yrsin t7某星星的亮度变化周期为10 天,此星星的平均亮度为3.8 等量,最高亮度距平均亮度 0.2 等量,就可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函

5、数式为 _【解析】假设三角函数模型为yAsin tb,由题意知, A0.2,b3.8,T10,2 10 5,y0.2sin 5t3.8t0【答案】y0.2sin 5t3.8t0答案不唯独 8某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 yaAcos 6 x6 x1,2,3, , 12来表示,已知6 月份的月平均气温最高,为28 , 12 月份的月平均气温最低,为18 ,就10 月份的平均气温值为_. 【导学号 ：66470034】2818【解析】由题意可知, A25,a2818 223. 从而, y5cos 6 x6 23,故 10 月份的平均气温值为 y5cos 6 4

6、2320.5 . 【答案】20.5 三、解答题9如图 198 所示,一个摩天轮半径为 10 米,轮子的底部在地面上 2 米处,假如此摩天轮每 20 秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处点 P 与摩天 轮中心 O 高度相同 时开头计时 按逆时针方向转 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 198 1求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；2在摩天轮转动的一圈内, 有多长时间此人相对于地面的高度不超过 10 米【解】1以 O 为坐标原点,以 OP 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,设摩天轮上某人在 Q 处,就

7、在 t 秒内 OQ 转过的角为2 20t,所以 t 秒时,Q 点的纵 坐标为 10sin2 20t,故在 t 秒时此人相对于地面的高度为 y10sin 10t12米10t1210,就 sin 10t1 5,2令 y10sin 由于 0t20,所以 10.64t19.36,故约有 8.72 秒此人相对于地面的高 度不超过 10 米10如图 199 为一辆观览车示意图,该观览车半径为 4.8 m,圆上最低 0.8 m,60 s 转动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,点与地面的距离为 逆时针转动 角到 OB,设点 B 与地面的距离为 h. 图 199 1求 h 与 之间的函数解析式；2

8、设从 OA 开头转动,经过 t s 到达 OB,求 h 与 t 之间的函数解析式,并求 首次到达最高点所用的时间【解】1由题意可作图, 过点 O 作地面的平行线 ON,过点 B 作 ON 的垂 线 BM 交 ON 于点 M. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 2时, BOM 2. h|OA|0.8|BM|5.64.8 sin 2；当 0 2时,上述解析式也适合,即 h 与 之间的函数解析式为 h5.64.8 sin 2 . 2点在 O 上逆时针运动的角速度是 30,t s 转过的弧度数为 30t,h4.8sin

9、30t 25.6,t0, 当 h10.4 时, sin 30t 21,即 30t 2 22k kZ,t302k1kZ 即首次到达最高点所用的时间为 30 s. 才能提升 1一半径为 10 的水轮,水轮的圆心到水面的距离为7,已知水轮每分钟旋转 4 圈,水轮上的点 P 到水面距离 y 与时间 x秒满意函数关系式 yAsin x名师归纳总结 7,就 1910第 5 页,共 8 页A2 15,A10 B15 2,A10 C2 15,A17 D15 2,A17 【解析】T60 415,2 15,A10. 【答案】A 2函数 fxAsin x A0,0,| 2的部分图象如图所示,为了得到 gxsin 3

10、x 的图象,就只要将fx的图象 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1910 A向右平移 4个单位长度fx的周期 T412 42 32 ,所以 B向右平移 12个单位长度C向左平移 4个单位长度D向左平移 12个单位长度【解析】由图象知,函数3.由于函数 fx的图象过图中最小值点12,1 ,所以 A1 且 sin 3 5 12 1.又由于 | 2,所以 4,所以 fxsin 3x 4 .由于 gxsin 3x,所以 gxf x 12,为了得到 gxsin 3x 的图象,只需将 fx的图象向右平移 12个单位长度,应选 B. 【答案】B 3已知某游乐园

11、内摩天轮的中心点O 距地面的高度为 50 m,摩天轮做匀速运动,摩天轮上的一点 P 自最低点 A 起,经过 t min 后,点 P的高度 h40sin 6t50单位：m,那么在摩天轮转动一圈的过程中,上的时间将连续 _分钟. 点 P 的高度在距地面 70 m 以【导学号 ：66470035】【解析】依题意,知 40sin 6t 25070,即 cos 6t1 2,从而在一个周期内连续的时间为名师归纳总结 2 3 6t4 3,4t8,第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即连续时间为 4 分钟【答案】4 12 h,低潮时水的深度为8.4

12、 m,4在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距高潮时为 16 m,一次高潮发生在10 月 10 日 4：00.每天涨潮落潮时,水的深度dm与时间 th近似满意关系式 dAsin thA0,01如从 10 月 10 日 0：00 开头运算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深 dm和时间 th之间的函数关系；210 月 10 日 17：00 该港口水深约为多少？ 保留一位小数 310 月 10 日这一天该港口共有多少时间水深低于 10.3 m. 【解】1依题意知 T2 12,故 6,h8.41612.2,A1612.23.8,所以 d3.8sin 6t 12.2. 又由于 t4 时,d16,

13、所以 sin 4 6 1,所以 6,所以 d3.8sin 6t 612.2. 2t17 时,名师归纳总结 d3.8sin 17 6 612.2 第 7 页,共 8 页3.8sin2 312.215.5m3令 3.8sin 6t 612.210.3,有 sin 6t 6 1 2,因此 2k7 6 6t 62k11 6,kZ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 2k4 3 6t2k2,kZ,所以 12k8t12k12. 令 k0,得 t 8,12；令 k1,得 t 20,24故这一天共有 8 小时水深低于 10.3 m名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页