湖北省十堰市2020-2021学年高二上学期期末数学试题.docx

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1、 湖北省十堰市 2020-2021 学年高二上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题$x 0x ”的否定是（ ）- 4 + 3 01命题“Ax 0，x2000- 4 + 3 0，x2， 2 - 4 + 3 0xx0$x 0- 4 + 3 0$x 0- 4 + 3 0C，xxD，则（ ），xx20200000: x + y - 6x -8y -10 = 02已知圆C22( )-3,-4( )4,3A圆C 的圆心坐标为C圆C 的半径为 35B圆C 的圆心坐标为D圆C 的半径为35= 2x3抛物线y 的准线方程是（ ）24x +1= 04 +1 = 0C8x +1= 08 +1

2、= 0D yAB y与直线axB-24已知直线2x - ay + 3 = 0- 2y - 4 = 0=互相平行，则a （ ）2A2CD以上答案都不对5从装有完全相同的4 个红球和2 个黄球的盒子中任取2 个小球，则互为对立事件的是（ ）A“至少一个红球”与“至少一个黄球” B“至多一个红球”与“都是红球”C“都是红球”与“都是黄球”D“至少一个红球”与“至多一个黄球”m=被圆x y 截得的弦长为 ,则 ( )6若直线2x + y + m = 0+ = 42 3225AB5C10D25x2y27“ -1 0,b 0) 的左、右焦点分别为 ， ，渐近线分别为 ，F F1l21a2 b2PQ= 2F

3、 P，则双曲线的l2F1l1l1l2，过点 且与 垂直的直线 交 于点 ，交 于点Q ，若lP1离心率为（）AB 3C2D32二、填空题x , x , x , , x2x + 3,2x + 3,2x + 3, ,2x + 3的均13若数据的均值是 2，则数据123n123n值是_.( ) ( )- 2 + y -1 =10+ - 6 - = 0，则两圆的公14已知圆C ： x22与圆C ： x yx y2212共弦所在的直线方程为_.( )1,2:20+ ay + - a =15点 P到直线l x的距离的最大值为_.= 60 ，沿对角线 BD 将ABD16如图，在菱形 ABCD 中，AB =

4、2 3 ，BAD折起，使点 ， 之间的距离为3 2 ，若 ， 分别为线段，BD CA上的动点，则线段的PQA CP Q最小值为_. 三、解答题17某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查，提供满意与不满意两种回答，调查结果如下表（单位：人）：学生高一500高二600满意不满意300200300（1）求从所有参与调查的人中任选 1 人是高三学生的概率；（2）从参与调查的高三学生中，用分层抽样的方法抽取4 人，在这 4 人中任意选取 2人，求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.( )1,218已知直线 l 过点 P.（1）若直线 在两坐标轴上的截距之和为 6，求直线 的方程；ll（2）若直线 与 轴正半

5、轴， 轴正半轴分别交于 ， 两点，试求 面积的最小A B AOBlxy值及此时直线 的方程.l19如图，在正四棱锥 -S ABCD中，O 为顶点 S 在底面 ABCD 内的投影，P 为侧棱 SD= OD的中点，且 SO./ /(1)证明: SB 平面 PAC.(2)求直线 BC 与平面 PAC 的所成角的大小.20某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了 100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成 6 组，制成如图所示频率分布直 方图（1）求图中 的值；x（2）

6、求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解，再从这5 人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率: x + y -1= 0对称.: x + y = 621已知圆 M，圆 N 与圆 M 关于直线l22（1）求圆 的方程.N（2）是否存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ，使 得 被圆 截得的弦长与ll llPM1212被圆 截得的弦长相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.NPxy (b)的左、右焦点分别为 ， ，下顶点为 ，2222设椭圆C ： + =1 a b 0DAF F3 .的面积是

7、F FA12a223椭圆C 的离心率是，212（1）求椭圆C 的标准方程.（2）直线l 与椭圆C 交于 ， 两点（异于A点），若直线与直线 的斜率之和ADBDAB为 1，证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案1B【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可【详解】$x 0x ”是特称命题，- 4 + 3 0， x2 - 4x + 3 0故选：B【点睛】本题考查命题的否定，正确解答本题，关键是掌握住命题的否定的定义及书写规则，对于两特殊命题特称命题与全称命题的否定，注意变换量词，属于基础题2C【分析】圆方程配方成标准方程后可得圆心坐标和半径【

8、详解】( )( ) ( )-3 + y - 4 = 353,435 .，半径为圆 的方程可化为 xC22，则圆心坐标为故选：C.【点睛】本题考查圆的一般方程，圆的一般方程可以配方为标准方程，得圆心坐标与半径3D【分析】根据抛物线的定义，将抛物线化成标准式，即可求出其准线方程.【详解】= 2x2解： y1x2 = y21p18 p = 2x2 的准线方程是 y = - = -8 +1 = 0，即 y .，则该抛物线 y42故选：D【点睛】 本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题.4C【分析】由两直线平行的条件求解，同时注意检验平行【详解】( )2 -2 = -a2x - ay + 3

9、 = 02 4 0- y - =2，即a = 2，因为直线与直线ax互相平行，所以经检验都满足条件.故选：C.【点睛】+ B y + C = 0本题考查两直线平行的充要条件两直线 A x与A x B y C= 0 平行的必+111222- A B = 0要条件是 A B，这不是充要条件，可求出参数后进行检验12215B【分析】A 选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B 选项说法正确；C 选项仅仅是互斥而不是对立；D 选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生.【详解】从装有完全相同的 4 个红球和 2 个黄球的盒子中任取 2 个小球，各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三

10、种情况，“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件；“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件.故选：B【点睛】此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.6B【分析】 ( )0,0m圆的圆心坐标为,半径r2，根据弦长得到=1，计算得到答案.5【详解】( )0,0圆的圆心坐标为,半径r2,直线被圆截得的弦长为2 3,m=1 m = 5,则 .可得圆心到直线的距离为5故选：B【点睛】本

11、题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7A【分析】x2y23 m 7，根据范围大小判断得到答案.+=1表示椭圆解得-1 0mx2y27 - m 03 m 7.+=1表示椭圆，所以，解得 -1 3 或mm +1 7 - mm +1 7 - mx2y2+=1表示椭圆”的充分不必要条件.故“ -1 0,b 0+ =1，（2）设直线 的方程为，把点 代入可得Pla b1 221 2=a b1= + 2a b 8= 2，b = 4时取“ ”=则故，即 ab，当，即aab11x y+ =1.S= ab 8 = 4，此时直线 的方程为l222 4AOB【点睛】本题考查直线方程的截距式，在直线与两坐

12、标轴都相交，且交点不为原点时，可设截距式方 程19(1)见解析；(2)30【分析】/ /SB（1）连接 OP，可得OP，利用线面平行的判定定理即可证出.（2）以 为坐标原点，以所在直线为 轴，OB所在直线为 轴， 所在直线为 轴，yOOAxOSz- xyz=，设OD SO OA OB OC a ，求出平面=建立空间直角坐标系O的一个PA C法向量，利用向量的数量积结合图形即可求解.【详解】/ /SB(1)证明:连接 OP，因为 O，P 分别为 BD 和 SD 的中点，所以OP，又OP 平面， SB 平面PAC/ /，所以 SB 平面 PAC.PAC(2)解:如图，以 O 为坐标原点，以 OA

13、所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，- xyz所在直线为 轴，建立空间直角坐标系O.OSz= SO = OA= OB = OC = a设OD，( ) ( ) ( )a aA a,0,0B 0,a,0 C -a,0,0，P 0,- ,则， ，2 2()a a,- ,( )CB = a,a,0= 2a,0,0= -则CA，APa，.2 2( )= x, y, z，设平面的一个法向量为nPAC则 = 0， n AP = 0，n CA2ax = 0( )= 0,1,1所以 ，令y =1，得n，-2ay + 2az = 0CB na1=所以cos CB,n =22a2 2CB nCB,n =

14、60所以故直线与平面PA C的夹角为90- 60 = 30.BC 【点睛】本题考查了线面平行的判定定理以及利用空间向量的数量积求线面角，是立体几何中的基本知识，属于基础题.20（1）0.02；（2）75；（3）0.4【分析】（1）由面积和为 1，可解得 的值；x（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共 10 个，其中符合条件的共 4 个，从而可以解出所求概率【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+ ）10=1，解得 x=0.02x（2）中位数设为 ，则 0.05+0.1+0.2+（ -70）0.03=0.5，解得 m=75m

15、m（3）可得满意度评分值在60，70）内有 20 人，抽得样本为 2 人，记为 ，a a12满意度评分值在70，80）内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为 ， ， ，b b b123记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 ，A基本事件有（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），a ba a a ba ba ba b121112132122（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）共 10 个， 包含的基本事件个数为 4 个，a b b bb bb bA23121323利用古典概型概率公式可知 （ ）=0.4P A【点睛】本

16、题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题( ) ( )( ) ( )1,0或-1 + y -1 = 621（1） x22（2）存在，0,1【分析】（1）求出圆心 的对称点 即可得；MN P(m,n)（2）假设存在，设，分析直线的性质，题意说明圆心到相交直线的距离相等，即M( )lNlly - n = k x - m k 0（考到 的距离等于 到直线 的距离，为此设直线 的方程为 ，121m,n虑斜率存在且不为 0），由点到直线距离公式得一关于斜率 的恒等式，可求得k【详解】( )( )N a,bl : x + y -1= 0bM 0,0，（1）设， 圆 与圆 关于直线N对称，M=

17、1a则直线与直线 垂直，MN的中点在直线 上，得l，MNla b+ -1= 02 2a =1( ) ( )， 圆 N x: -1 + -1 = 6解得 2y2.b =1( )P m,n（2）设点满足条件，假设直线 ， 的斜率均存在且不为 0，l l12( )y - n = k x - m k， 0，l不妨设直线 的方程为11( )y- n = - x - m.l则直线 的方程为2kll圆 和圆 的半径相等，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，MMNN12ll圆 的圆心到直线 的距离和圆 的圆心到直线 的距离相等，NM121mk+1- n -n - kmk=即，11+ k21+

18、k2n - mk = 1+ k - nk - m整理得，()( )m+ n -1+ k m- n +1 = 0或n - mk = 1+ k - nk - m，即()m- n -1+ k m+ n -1 = 0，m - n +1= 0 m - n -1= 0k 的取值有无穷多个， 或，m + n -1= 0 m + n -1= 0 m =0m =1解得 或 .n =1n = 0( )( )P 0,1P 1,0 .或点这样的点只可能是点【点睛】12本题考查求关于直线对称的圆的方程，考查直线与圆相交弦长问题对称圆的问题只要求得圆心的对称点坐标即可，直线与圆相交弦长转化为圆心到直线的距离，这种转化使问

19、题简化，求解方便( )2,1.x2+ y =122（1）； （2）证明见解析，24【分析】DAF F（1）根据离心率和的面积是3得到方程组，计算得到答案.12( )D x, y( )B x , y（2）先排除斜率为 0 时的情况，设，联立方程组利用韦达定理得到11222mt- 4+ 4t2+ k =1AD= 2- m ，代入直线方化简得到ty + y = -=， y y，根据k+ 412m212m2AB程得到答案.【详解】c3=a 2x2= 3a = 4，解 得 2y+ =1.（1）由题意可得bc， 2 1，则椭圆 的标准方程是b =C24c2= a2-b2（2）当直线l 的斜率为 0 时，直

20、线 AB 与直线 AD 关于 轴对称，则直线 AB 与直线 AD 的y斜率之和为零，与题设条件矛盾，故直线l 的斜率不为 0.( )( )= +x my tB x , yD x, y设，直线 的方程为l1122x2( ) + =1y2m+ 4 y + 2mty + t - 4 = 0，整理得联立 4222x = my + t2mt- 4t2+ y = -=则 y， y y1.+ 4m2+ 412m22 k + k =1，因为直线与直线的斜率之和为 1，所以ADABABAD( )( )2my y + m + t y + y + 2ty +1 y +1y +1y +1k + k =+=+=所以121212(1)2，xx2my + t my + tm y y+ mt y + y + tABAD2211212122mt- 4+ 42t2+ y = -=代入上式，整理得k + k =将 y， y y1.