湖南省长沙市天心区长郡中学八年级上学期期中数学试题.docx

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1、 湖南省长沙市天心区长郡中学 2020-2021 学年八年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2等式(x+4) =1 成立的条件是()0Ax 为有理数3下列运算中，正确的是（Ax x x B（3x） 6xBx0Cx4Dx4）C3x 2x xD（x ） xx3 2 762322324若(2a+3b)(A2a3b)4a 9b ，则括号内应填的代数式是()22B2a+3bC2a3bD3b2a5如图，等边三角形 ABC 中 ，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于（ ）A1

2、56下列各式中，能用完全平方公式计算的是（A（ab）（ba） B（n m ）（m +n ）B30C45D60）222211(- p + q)(q + p)CD（2x3y）（2x+3y）227下列说法错误的是（ ）A关于某条直线对称的两个三角形一定全等轴B轴对称图形至少有一条对称C全等三角形一定能关于某条直线对称D角是轴对称的图形8如图， ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 BDC的周长是（ ） A8B9C10D119如果 x (m+1)x+1 是完全平方式，则 m 的值为( )2A1B1C1 或1D1 或310下列各式成立的是（）x - 2y

3、A=1B（ab） （a+b）222y - xC（ab） a bD（a+b） （ab） 2ab2222211如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A40，则CDE 的度数为（）A50B40C60D8012如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题13分解因式：a2 - 9 = _14若(x+p)与(x+5)的乘积中不含 x 的一次项，则 p_15如

4、图，ABAC8cm，DBDC，若ABC60，则 BE_cm. 116若(ab) =4，ab= ，则(ab) =_.22217如图，在ABC 中，C90，B30，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若 CD1，则 BD_18如图，在ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为三、解答题19计算：1（1）12x y （3xy ）（ xy）2 323（2）3a （a b 2a）4a（a b）223 2220因式分解：（1）x 4x122（2）a 4a +4a3221运用乘法公式计算：（1）98102（2）（2x

5、3y） +（x2y）（x+2y）2122先化简，再求值(x -1)(x - 2) - (x +1)2，其中 x= 223如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2），B（3，1），C（2，1） (1)在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形A B C 11 1(2)写出点A ，B ，C 的坐标（直接写答案）111A _B _C _111(3)求ABC 的面积24如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是ACB 的平分线，DEBC，交 AC 于点 E（1）求证：DE=CE（2）若CDE=35，求A 的度数25如图，点P，M，N 分别在等边ABC 的各边上，且MPAB 于点P，MNBC 于点 ，

6、于点 M PN AC N（1）求证： 是等边三角形；PMN（2）若 18 ，求 的长ABcmCMAB= BC = AC = 24cm，现有两点M、N 分别从点A、点B26如图， ABC 中，同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/ s ，点N 的速度为2cm / s.当点N 第一次到达B 点时，M、N 同时停止运动 ( )1点 M，N 运动几秒后，M、N 两点重合？( )2点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形 AMN ？( )3当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间27如图，在ABC 中，ABA

7、C2，BC40，点 D 在线段 BC 上运动（D不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA115时，EDC运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由；，DEC；点 D 从 B 向 C（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数若不可以，请说明理由 参考答案1D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形

8、，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、是轴对称图形，故 D 符合题意故选 D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2D【解析】试题分析：0 指数次幂的性质：.由题意得，x4，故选 D.考点：0 指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0 指数次幂的性质，即可完成.3D【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算【详解】、错误，应为 ；ABCDx6 x2 x6 2 x4、错误，应为（3 ） 9 ；x2x2、错误，3 与 2 不是同类项，不能合并；x3x2、（ ） ，正确x3 2 x

9、x6 x x7故选： D 【点睛】此题考查整式的运算法则，熟记法则即可正确解答.4C【解析】根据平方差公式可得 4a 9b =（2a+3b）（2a3b），故选 C.225A【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC 是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选 A【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB 是解本题的关

10、键6B【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取1 变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意【详解】 、原式 ，本选项不合题意；b2 a2AB、原式（ + ） ，本选项符合题意；m2 n221、原式 p2，本选项不合题意；Cq24、原式4 9 ，本选项不合题意，Dx2y2故选： B【点睛】此题考查整式乘法公式，两个相同的因式相乘时利用完全平方公式.7C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一

11、定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确故选 C【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键8C【分析】由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【详解】解：ED 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC 的周长=DB+BC+CD，BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选 C【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键9D【解析

12、】【分析】根据首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍【详解】x -（m+1）x+1 是完全平方式，2-（m+1）x=21x，解得：m=1 或 m=-3故选 D【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解10B【解析】【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可【详解】x - 2y解： 、A= -1，错误；2y - x、（ ） （ + ） ，正确；BCDa b 2 a b2、（ ） 2 + ，错误；a b 2 a2ab b2、（ + ） （ ） 4 ，错误；a b 2 a b2ab故选 B【点睛】此题考查完全平方公式，关

13、键是根据完全平方公式和分式的化简判断11C【分析】根据等腰三角形的性质推出 CDA40， DCB，BDEBED，根据三AB角形的外角性质求出 20，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可B求出选项 【详解】 ， 40，AC CD BD BEA 40， DCB，BDEBED，A CDA B +DCBCDA40，B 20，B +EDB+DEB180，B1BDEBED （18020）80，2CDE180CDAEDB180408060，故选： C【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.12C【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 是D边的中点，故 ，再根据三角形的AD BC

14、BCAC面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点 关于直线C的EFADEF对称点为点 ，故A的长为CM MD+的最小值，由此即可得出结论AD【详解】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，11SABC BC AD 4AD16，解得 AD8，22EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，11CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+ BC8+ 48+21022 故选： C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键( )( )+3 a

15、-313 a【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a -3 ，22符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a -9=a -3 =（a+3）（a-3）222故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法14-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ + ）（ + ） + + + 计算，再根据乘a b m n am an bm bn积中不含 的一次项，得出它的系数为 0，即可求出 的值xp【详解】解：（ + ）（ +5） +5 + +5 +（5+ ）

16、 +5 ，x p x x2 x px p x2 p x p乘积中不含 的一次项，x5+ 0，p解得 5，p故答案为：5154【解析】12分析：先证明ABC 是等边三角形，再证明是AD BC的垂直平分线，即可得出 =BE=4 BC cm详解： = ，ABC=60，AB ACABC 是等边三角形， 在的垂直平分线上，BCA = =8 BC AB cm = ，点 在DB DC的垂直平分线上，BCD 12 垂直平分 ， =4 BC cmAD BCBE故答案为：4点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明 是 的垂直平分线是解题的关键AD BC166【解析】1试题解

17、析：（a-b） =4，ab= ，22（a-b） =a +b -2ab，222=a +b -1=4，22a +b =5，22（a+b） =a +b +2ab=5+1=62故答案为6.17222【解析】试题分析：根据角平分线性质求出BAD 的度数，根据含30 度角的直角三角形性质求出AD 即可得BDC=90，B=30，CAB=60，AD 平分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，考点：含30 度角的直角三角形；角平分线的性质187【解析】试题分析：如图，过点A 做BC 边上高，所以EP AM,所以BFPBAM,CAMCEP,因BF BP 3CA CM 5=为AF2，BF3，ABAC=5，所

18、以, BM=CM,所以,因此BA BM 5CE CP 7CE=7 4- x y19（1）；（2）a b 6a 225 233【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【详解】14- x y2 ；（1）原式4 （ xy）x2y233（2）原式3a5b26 4a5b2a5b26 a3a3【点睛】此题考查整式的混合运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.20（1）（x6）（x+2）；（2）a（a2） 2【分析】（1）根据因式分解十字相乘法分解即可；（2）先提取公因式，然后运用公式法分解因式

19、即可【详解】（1） 4 12（ 6）（ +2）；x2xxx（2） 4 +4 （ 4 +4） （ 2） a3a2 a a a2aa a2【点睛】此题考查因式分解，根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法，注意：应分解到不能再分解为止.21（1）9996；（2）5x 12xy+5y 22【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可【详解】（1）98102（1002）（100+2）100 2 9996；22（2）（2 3 ） +（ 2 ）（ +2 ）4 12 +9 + 4 5 12 +5 xy2xyx yx2xy y2 x2y2x2xy y2【点睛】此题

20、考查乘方公式：平方差公式和完全平方公式.，注意两种公式的区别，解题时正确选用.225x+1【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答- 3x + 2 - (x + 2x +1) 2 3 2试题解析：原式= x2= x - x + - x2 - 2x -1=5x+121132-当 x= 时，原式=5 +1=22考点：多项式乘多项式23（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】 （1）如图：A B C 即为所求111（2）

21、由上图可知：A ， B ， C 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）111= 35 - 33 2 -1 2 2 - 5 2 2 = 4.5ABC（3） S【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.24(1)见解析;(2) 40.【分析】（1）根据角平分线的性质可得出BCD=ECD，由 DEBC 可得出EDC=BCD，进而可得出EDC=ECD，再利用等角对等边即可证出 = ；DE CE（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，进而可得出ACB=2ECD=70，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求

22、出 的度数A【详解】（1）CD 是ACB 的平分线，BCD=ECD ，EDC=BCD，EDC=ECD， = DE BC DE CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70 = ，ABC=ACB=70，A=1807070=40AB AC【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDC=ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出ACB=ABC=7025（1）证明见解析；（2）6 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出 ，进而得出MPBNMCPNA90，ABC再根据平角的意义即可得出NPMPMN

23、MNP，即可证得PMN 是等边三角形；（2）易证得PBMMCNNAP，得 出 ， ，从而求得PA BM CN PB MC ANBM PB+ 12 ，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半得出2 ，即可求ABcmPB BM得的长，进而得出的长CMPB【详解】（1）证明：ABC 是正三角形， ，A B C ， ， ，MP AB MN BC PN ACMPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN 是等边三角形；（2）解：PMN 是等边三角形， ，PM MN NP在PBM、MCN 和NAP 中， = = BCABPM = CMN = ANPPM = MN = NP，

24、PBMMCN （ ），NAP AAS ， ，PA BM CN PB CM AN+ 18 ，BM PB ABcmABC 是正三角形， 60，ABC2 ，PB BM2 + 18 ，PB PBcm 6 ，PB cmCM6 cm【点睛】 此题考查等边三角形的判定及全等三角形的判定和性质，根据图形证得等量关系是解题的关键.( )126点 M，N 运动 24 秒后，M、N 两点重合；( )2AMN；点 M、N 运动 4 秒后，可得到等边( )3当 M、N 运动 16 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN【分析】( )1由点 N 运动路程 点 运动路程=M+AB间的路程，列出方程，可求 t 的值；

25、( )2AN = AM由等边三角形的性质可得由全等三角形的性质可得，可列方程，即可求 x 的值；CM = BN，可列方程，可求 y 的值( )3【详解】( )1设运动 t 秒，M、N 两点重合，根据题意得：2t - t = 24t = 24答：点 M，N 运动 24 秒后，M、N 两点重合( )2AMN设点 M、N 运动 x 秒后，可得到等边AMN是等边三角形AN = AM，12- 2x = xx = 4解得：AMN 点 M、N 运动 4 秒后，可得到等边三角形( )3设 M、N 运动 y 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN ABC是等边三角形AB= AC ， C = B = 60

26、AMN是等腰三角形AM = ANAMN ANM = C AC ABB=，且，( )ABM AAS ACNCN = BMCM = BNy -12 = 36 - 2yy =16答：当 M、N 运动 16 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键27（1）25，115，小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，见解析；（3）当BDA的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，见解析【分析】（1）根据BDA115以及ADE40，即可得出EDC180ADBADE，进而求出DEC

27、的度数，（2）当 DC2 时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用 ABDC2，即可得出ABDDCE，（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形 【详解】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，理由：

28、BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE 的形状是等腰三角形；当BDA 的度数为 80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE 的形状是等腰三角形 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键【详解】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当 DC2 时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE 的形状是等腰三角形；当BDA 的度数为 80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE 的形状是等腰三角形 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键