2022年高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学总复习经典易错题会诊 与 试题猜测（中）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 7 不等式 经典易错题会诊命题角度 1 不等式的概念与性质 命题角度 2 均值不等式的应用 命题角度 3 不等式的证明 命题角度 4 不等式的解法 命题角度 5 不等式的综合应用 探究开放题猜测 猜测角度 1 不等式的概念与性质 猜测角度 2 不等式的解法 猜测角度 3 不等式的证明 猜测角度 4 不等式的工具性 猜测角度 5 不等式的实际应用

2、考点 7 不等式不等式的概念与性质均值 不等式的应用不等式的证明 不等式的解法不等式的综合应用 不等式的概念与性质不等式的解法 不等式的证明 不等式的工具性不等式的实际应用 经典易错题会诊 命题角度 1 不等式的概念与性质 1 典型例题 假如 a、b、c 满意 cba,且 acac Bcb-a0 C cb 2ab 2 Ddca-cc,而 ab, ao 不肯定成立,缘由是不知 a 的符号专家把脉 由 dbc,且 acc,故 a0,cbc 且 ac0,故 a0 且 c0 , D a-c0 ,1 由bc ,又 a0 , abac 2 b-a0 , c 0acOaca-c0,而 C中当 b=0 时明显

3、不成立,应选D ； aab; |a|b|abab确的不等式有 名师归纳总结 A 1 个 B2 个第 2 页,共 43 页 C 3 个 D4 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考场错解 A 学习必备欢迎下载ba2,故也错只有正确,、明显不正确,中应是ab 专家把脉 中忽视与不行能相等,a b ,故b aa b 对症下药 B 方法 1：运用特值法,如a=-, b=-3 方法 2：运用性质由110,就 ba0,故而判定ab3 典型例题 对于 0a1,给出以下四个不等式 log a1+ologa1+1 a a 1+aa11a其中成立的是 A. 与 B与 C.

4、 与 D与 考场错解 B 1+a1+ 1 ,故 1oga1+a log a1+ 1 a a 专家把脉 对数函数比较大小要考虑底数 a 的范畴,它与指数函数一样 对症下药 D 0a1 a1 11+a 1og a1+ 1 ,a 1+aa aa4 典型例题 已知实数 a、b 满意等式 1 a 1 b ,以下五个关系式 0ba ab0 2 3 0ab ba0 a=b 其中不行能成立的关系式有 A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 考场错解 C a=b 明显不成立, 而 a 与 b 的大小不定, 故只有可能两个成立,故有 3 个不行能成立,即 alg 1 =big 1 , -a1g2=-blg32

5、 3又 1g2-b , a0 时, abab件变成“ab11” 也不能强化条件变为“ab011”abab考场思维训练1 如, |a| ,|b|0 ,且 ab0,就以下不等式中能成立的是 A1 1 B1 1a b a b aClog 1 | a | log 1 | b | D 12 n 12 b2 2答案： C 解析：利用特值法可看出某些挑选不能成立,而事实上,|a| ,|b|0 ,又 0 1 1, 10g |a|log 1|b| ,由此也可直接得结论,应选 C 2 22 已知 a、b 为不等正数, stN 解析：由 a b 2 a b 20 0,2 ab ab 2 ab a b 得 a b 2

6、,由 st0 0-t,0,b0,就以下不等式中不恒成立的是b Aab114 Ba3b32ab2abab时取Ca2b222a2 b D |ab|ab 考场错解 Di|ab|a|b|不肯定大于或等于a 专家把脉 D中直接放缩明显不易比较4 对症下药 B A：a+b 2ab,1121ab11ababab成立C：a2+b 2+2=a2+1+b 2+12a+2b 当且仅当 a=b=1 时取“=” 成立D：两边平方 |a-b|a+b-2ababab时明显成立a-b a+b-2ab 或 a-b -a-b+2ab 当解得 a b 或 a b 成立名师归纳总结 2 典型例题 设 x0 , ,就函数 fx=sin

7、x+4x的最小值是 第 4 页,共 43 页sin A4 B5 C3 D6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考场错解 学习必备欢迎下载4x2sinx4x=4,由于 x0 , ,所以 sinx0 ,4sinx0, fx=sinx+sinsin因此 fx 的最小值是4应选 A 专家把脉 忽视了均值不等式 a+b 2 ab a.0 , b0 中等号成立的条件：当且仅当 a=b时等号成立事实上,sinx= 4 不行能成立,由于它成立的条件是 sinx= 2,这不行能sin x 对症下药 1fx=sinx+ 4 =sinx+ 1 + 3,由于 sinx+ 32

8、,当且仅当sin x sin x sin x sin xsinx=1 即 x= 时等号成立又 33,当且仅当 sinx=1 即 x= 时等号成立所以2 sin x 2fx=sinx+ 42+3=5,fx 的最小值是 5故应选 Bsin x 2 令 sinx=t ,由于 x 0 , ,所以 0t 1,所给函数变为 y=t+ 4 易知此函数在区t间0 ,1 上是减函数,所以,当t=1 时, y 取最小值 5故应选 B3 典型例题 设 a0, b0,a 2+ b 2=1,求 a 1 b 2 的最大值2 考场错解 0i a 1 b 2 1 2 a 1 b 2 1 4 a 2 1 b 2 2 2 2i

9、1 a 2 1a 2 b 2 1 a 2 1 1 3 a=0 时取等号 专家把脉 并非定值2 2 2 2 2 4 对症下药 为利用均值不等式时显现定值,先进行适当的“ 凑、配”a 2 b 2a 2 b 2 3 ,2 2 2a 1 b 2 2 a 1 b 22 a 2 12 b 22 232 22 34 2, 当且仅当 a f 12 b 2时取 “=” .专家会诊1 利用均值不等式求最值时必需满意“ 一正” 、二定、三等”. 特别是等号成立的条件 , 必须验证确定 , 而要获得定值条件有时要配凑 . 要有肯定的敏捷性和变形技巧 . 2 利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时 , 要会利用函数的

10、思想和放缩法 . 考场思维训练名师归纳总结 1 已知a 2b 2,1b2c 2,2c23a22 ,就abbcca 的最小值为第 5 页,共 43 页1B.1 2A .32C.13D.1322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2b21学习必备欢迎下载答案： B 解析：联立b2c2x2值,可y,令1b=x2,ab2,c6就c2a22a21a22最小2解得：b21b222c23c622如ab+bc+ca取222ab+c+ca=2226 22 2613clogmy ,就ac的大小关系是_222222y,b1.logmxlogm2. 如x2 ,y20,m,1且

11、alogm22_. 答案：解析： abcx2yxy ,0m1 x=2 -2x ,即 x= 32 时,910gmx2y1 log mx+log 2my, , ab,又xxyy11xy1111=1又 0m1 , bc.故 abc.xy223.如0x1,就x 213x 的最大值是_. 此时x_.3答案：4,2解析： x21-3x=3 x x22 -2x 34 ,当且仅当 2432439取得最大值4 243命题角度 3 不等式的证明名师归纳总结 1. 典型例题 设函数fx11,x.0P 处的切线与x 轴和 y 轴的正向所围1第 6 页,共 43 页x 证明 : 当 0a1; 点 Pxo,yo0xo1

12、在曲线 y=fx上, 求曲线在点成的三角形面积表达式 用 xo 表示 . 考场错解1 fafb,1111ababab0,2abab2abab112112b22ba 22 ab0ab22 aab2ba2aba2 b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20x,1yfx 1111学习必备欢迎下载ax名师归纳总结 f x 010x01 ,a一:因第 7 页,共 43 页x 0 2曲线 y=fx在点x0,y 0处的切线方程为:yy 01xx 0,x 0 2即yx2x 0,切线与x 轴y轴正向的交点为x 02x 0,0 和 0,12x 0.x2 0x 0x 0故所

13、求面积表达式为Ax012x02.2 专家把脉 在运用不等式时应考虑等号成立时是否符合条件. 对症下药 证法fx=111,1x0 1, ,.故fx 在1,0 上是减函数,而在 ,1上是增函数.xx1 x,x ,1b 冲突.1由0ab 且fa fb 得 0a1b 和1111.ab即1122 abab2ab.ab故ab1 , 即ab1证法二 :由faf b得1111. 如 11与 11同号,可得1111ab .与0abqbab故 11与 11必异号.ab即1111112.ababx 0,即1122 abab2ab.ab故ab1 , 即ab1 . 解法一 :0x0 与 a1. 求证：b 22b+2c

14、；答案：由题意得,当x - , x1 x2,+ 时, f x0 ； xx1,x2 时 f , x1, x 2-x 12-10 ,b 22b+2c 3 在2 的条件下,如 t1+x11+t , t+1-x 20,又 tx 1,t-x 10,即 t 2+bt+cx 1 .2已知数列 x n满意 : x n 1 x n x , x 1 1x n 11 问是否存在 mN , 使 xm=2, 并证明你的结论；答案：假设存在 mN *,使 xm=2,就 2= x m 1 4 xm-1=2,x m 1 1同理可得 xm-2=2,以此类推有x1=2,这与 x1=1 冲突,故不存在mN*,使 x m=22 试比

15、较 x n与 2 的大小关系；3 设a n|x n2|,求证当n2 时,na i22 1n.41x31,x 11,就 xn0,i1答案： 当 n2 时,xn+1,-2=xn4-2=x n2=-x n2,又x n1x nxn1xn1x n1x n1nxn+1-2 与 xn-2 符号相反,而x1=12,以此类推有：x2n-12；x n1x n4131,x 1,1就x n,1x n1x n|x n12|xn42|xn2|1|xn2|,x n1x n123a n1a n11n1a 11n1,n2222in1ai11121n1111 21n22 1n.2222命题角度 4 不等式的解法名师归纳总结 1

16、典型例题 在 R上定义运算 . :x . y=x1-y,如不等式 x-a. x+a1, 解关于 x 的不等式：fxk1xk场a21 ,所以fxx2xx错2x考解1 将x 1,3x 24 分别代入方程x 2b992.x120得3ab解得ax16b282 x2xk1xk,即x2 k1xk4ab22x并不知 2-x 的符号 . x2k1 xk,0xkx10又k,1故 1xk. 专家把脉 2 问中两边约去 2-x, 对症下药 1 同错解中 1 2 不等式即为x2x k1xk,可化为x2k1xk0 即 x2 x1 xk0.试 求 不 等 式 的22x2x当 1k0解集为 x 1,2 2,+ ; 当 k2

17、 时,解集为x1,2 k,+ . 3. 典 型 例 题 设 函 数fx=kx+2,不 等 式 |fx|0 时, k2, 当 k0,k -4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k=2 或 -4. 当 k=2 时 fx=2x+2,当 k=-4 时 fx=-4x+2再由解对数不等式；时恒成立,而k 的值并不loga62loga1x 或2 xloga462loga1xx 专家把脉 在求 k 的值时分析争论不严密,上式中是在x-1,2能使之成立 . 对症下药 |kx+2|6, kx+2236, 即 k2x2+4kx-320. 由题设可得4 k12 ,k23212,a1得k2解得 k=-4, fx=-4x+2. 由logaf6loga1x0xloga462loga1x,x4x20就1x0621x4 x由 解得x1,由解得 x1, 由得2x1 x2 01x1或x2 ,不大.于22x122原不等式的解集为x|1x1于22题设对4典型例