2022年高中数学高考总复习数列的概念习题及详解.docx

《2022年高中数学高考总复习数列的概念习题及详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学高考总复习数列的概念习题及详解.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学高考总复习数列的概念习题及详解一、挑选题12022 重庆文, 2在等差数列 an 中, a1a910,就 a5的值为 A5 B6 C8 D10 答案 A 解析 由等差中项知 2a5 a1a910,所以 a55,应选 A. 2文如数列 an 的前 n 项和公式为 Snlog3n1,就 a5等于 Alog 56 Blog36 5Clog 36 Dlog 35 答案 B 解析 a5S5S4log36log35log 3 65. 理2022 常德市检测 已知数列 an 的前 n 项的和 Sn满意 Sn2 n1nN *,就数列

2、an 2的前 n 项的和为 A4 n 1 B.1 34 n1 C. 434 n1 D2 n 1 2答案 B 解析 n 2 时, anSnSn12n1 2n 112n1,又 a1S12 111 也满意, an2 n1nN *设 bnan 2,就 bn2 n1 24 n1,数列 bn 是首项 b11,公比为 4 的等比数列, 故 bn的前 n 项和 Tn14 1 4 n11 34 n132022 广东湛江模拟 已知数列 an 的通项 anan1的大小关系是 Banan1Can an1D不能确定答案 B a,bc n解析 annanbcna nb ca,b,c0, ,就 an 与名师归纳总结 - -

3、 - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yc 是单调减函数,nana为递增数列,cbn因此 an0,即 f1 x fx,对任意正数 x、y 都有 fx fyfxf1 yf xy,由 fan1fanf3得 f an1anf3,函数 fx满意,当 x1 x2 时, fx1 fx2,an1 an3,a327, a13. 二、填空题112022 金华十校 数列 an 满意： log2an1 1log2an,如 a310,就 a8 _. 答案 320 解析 由 log 2an11log2an得,an1an2, an 是等比数列,a8

4、a3 2 5320. 122022 安师大附中 观看下图：1 43234 7 10 45656789 就第 _行的各数之和等于 2022 2. 答案 1005 解析 通过观看题图可发觉规律：第 n 行的第一个数为 n,且第 n 行共有 2n1 个连续的正整数,故有 2n1n2n 1 2n2 12n 1 22022 2, n1005. 213已知 an n 的各项排列成如图的三角外形：记 Am,n表示第 m 行的第 n 个数,就 A21,12 _. a1名师归纳总结 a5a2a3a4a9第 5 页,共 10 页a6a7a8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 学习必备 欢迎下载 答案 412 解析 由题意知第 1 行有 1 个数,第 2 行有 3 个数, 第 n 行有 2n1 个数,故前 n 行有 Snn1 2n1 2n 2 个数, 因此前 20 行共有 S20400 个数, 故第 21 行的第一个数为 401,第 12 个数为 412,即 A21,12 412. 14已知数列 an 中, a120,an1an 2n1, nN*,就数列 an的通项公式an_. 答案 n 22n21 解析 an1an2n1,a2a11,a3a23, ,anan12n3,n 2. ana1135 2n3 n1 2n 2 2 n12. an20n1 2n 22n21.

6、 三、解答题 15文已知等差数列 an 中, d0,a3a7 16,a2a80,设 Tn|a1|a2| |an|.求：1 an 的通项公式 an；2求 Tn. 解析 1设 an的公差为 d,就 a1 2d a1 6d 16,a1da17d0a18da1 12d 2 16,a1 4da1 8 a18 解得 或 舍去 d2 d 2an2n10. 2当 1n5 时,Tn|a1|a2| |an| a1a2 an 82n10 2n9n n 2. 当 n6 时,Tn|a1|a2| |an| a1a2 a5a6a7 an名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2a1a2 a5a1a2 an 2 80 5 28 2n10 2nn 29n40. 综上, Tn9nn21 n5. *,数列 bn 的n 6n 29n40 理2022 湖北黄冈 已知数列 an 中, a11,an an1 3 n1n2, nN前 n 项和 Snlog 3an 9 n nN*1求数列 bn 的通项公式；2求数列 |bn|的前 n 项和解析 1log 3anlog3an13 n1 log3an1n1,log3anlog3a1log 3a2log3a1log 3a3 log3a2 log 3an log3an1 12 n 1n n1,2l

8、og3ann n1 2,Snlog3 an9 n n 25n2 nN *b1S1 2,当 n2 时, bnSnSn1n3,数列 bn 的通项公式bnn3n N*2设数列 |bn|的前 n 项和为 Tn,当 bnn3 0 即 n 3 时, Tn Sn5nn 22；n当 n3 时, Tn Sn2S3n25n12 2 . Tn2 5nnn3. 2n 25n12n32162022 北京东城区 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a11,Snnannn 11,2,3, 1求证：数列 an 为等差数列,并写出 an关于 n 的表达式；2如数列 anan1 1 前 n 项和为 Tn,问满意 Tn10

9、0 209的最小正整数 n 是多少？解析 1当 n2 时, an SnSn1nann 1an1 2n1,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得 anan12n2,3,4, 数列 an 是以 a11 为首项, 2 为公差的等差数列；an2n1. 2Tn 1 a1a2 1 a2a3 1 an1an1 2n 1n11 311 13 55 72n1 2n11 21 11 31 31 51 51 7 12n12n11 2 12n1由 Tn2n1100 得 n1009,满意 Tn100 209的最小正整数为12

10、. 17文已知数列 an和 bn 满意 a1m,an1 ann,bnan2n 34 9. 1当 m1 时,求证：对于任意的实数,数列 an肯定不是等差数列1 2当 2时,试判定数列 bn 是否为等比数列解析 1证明：当 m1 时, a11,a21,a3 12 2 2. 假设数列 an是等差数列,由 a1a32a2 得, 23 21,即 210, 30,方程无实根故对于任意的实数 ,数列 an肯定不是等差数列2当 2时, an1 1 2ann,bnan2n 34 9. bn1an12 n1 34 9 1 2ann 2 n14 91 2ann 321 2 an2n4 9 1 2bn. 又 b1m2

11、 34 9 m2 9,当 m2 9时,数列 bn 是以 m9为首项, 1 2为公比的等比数列；当 m2 9时,数列 bn不是等比数列理2022 重庆中学 设数列 an的各项均为正数,前 1nN *n 项和为 Sn,已知 4Sn an 22an名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1证明 an是等差数列,并求学习必备欢迎下载an；2设 m、k、pN *,mp2k,求证：1 Sm 1 Sp 2 Sk；3对于 2 中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列仍成立吗？假如成立,请证明 你的结论,假如不成立,请说明理由解析 14S

12、nan 22an1,4Sn1an 1 22an1 1n2两式相减得4anan 2an122an2an1. 整理得 an an 1anan12 0,anan1 0, anan 12常数 an 是以 2 为公差的等差数列又 4S1a1 22a11,即 a1 2 2a110,解得 a11,an1n1 2 2n1. 2由1知 Snn 1 2n1 2n2, Sm m 2,Spp2,Skk2. 由1 Sm 1 Sp 2 Sk 1 21 p 22 k 2k 2 m2p 2 2m 2p 2m 2p 2k 2mp22mp2m 2p 2mp 2mp2mm 2p 2k 22p 2 0,2m2p2k2即1 Sm1 S

13、p2 Sk. 3结论成立,证明如下：设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d,就 Snna1n n1 2 dn a1an 2,SmSp2Skma1m m1 2 d pa1p p1 2 d 2ka1kk1d mpa1m 2 p 2 mp 2 d2ka1k 2 kd,把 mp2k 代入上式化简得SmSp2Sk mp 42d0,SmSp2Sk. 名师归纳总结 又 Sm Spmp a1 am a1 ap 42第 9 页,共 10 页mp a12a1 am ap amap 4mp2a1 22a1akamap 224- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k 2 a1 2 2a1akak 24k 2 a1ak4学习必备欢迎下载2Sk 2,1 Sm 1 SpSmSp SmSp2Sk 2Sk. 2故原不等式得证名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页