2018-2019学年广东省深圳市福田区莲花中学九年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2018-2019 学年广东省深圳市福田区莲花中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）1（3 分）已知A（a0，b0），下列变形正确的是（B C2a3b）D3a2b2（3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3 分）方程（m2）x +3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（|m|）Am24（3 分）如图，点 M 是反比例函数 y （x0）图象上任意一点，MNy 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点，则MNP 的面积为（Bm2Cm2Dm2）A1B2C4D不能确定5（3 分）身高 1.6 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站

2、在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点 A 处，测量得到AC2 米，CB18 米，则旗杆的高度是（）第1页（共7页） A8 米B14.4 米C16 米D20 米6（3 分）如果矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 的函数关系的大致图象表示为（）ACBD7（3 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，ADBC，CD16，则 DE 的长为（）A3B6CD108（3 分）如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形 AEDF 是平行四边形B如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形C如果 A

3、D 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形D如果 ADBC，那么四边形 AEDF 是菱形9（3 分）某超市 1 月份的营业额为 200 万元，到三月底营业额累计为 1000 万元如果设平均每月的增长率为 x，依题意得，可列出方程为（）第2页（共7页） A200（1+x） 10002B200（1+x） 10003C200（1+x） 8002D200+200（1+x）+200（1+x） 1000210（3 分）若点 A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A图象分别位于二、四象限B点（2，6）在函数图象上C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D当 y4 时，x311（3 分）

4、在ABC 中，AD 是高，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC 上，QM 在边 BC 上，若 BC8cm，AD6cm，且 PN2PQ，则矩形 PQMN 的周长为（）A14.4cmB7.2cmC11.52cmD12.4cm12（3 分）如图，点 P 是边长为 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P 分别作 PEBC 于点 E，PFDC 于点 F，连接 AP 并延长，交射线 BC于点 H，交射线 DC 于点 M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时（不包括 B、D 两点），以下结论中：MFMC；AHEF；AP PM2PH；EF 的最小值是 其中

5、正确结论是（）ABCD第3页（共7页） 二、填空题（每题 3 分，共 4 小题，共 12 分）13（3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为14（3 分）已知 x ，x 是方程 x +6x+30 的两实数根，则 + 的值为21215（3 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC4，若过点 C 作CMAB，垂足为 M，则 CM 的长为16（3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y的图象在第一象限上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC 使

6、点 C 落在第二象限，且边 BC 交 x 轴于点 D，若ACD 与ABD 的面积之比为 1：2，则点C 的坐标为三.解答题17（6 分）解方程：（1）x 2x102（2）4x（2x1）12x18（6 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x +4x+102第4页（共7页） （1）若此方程的一个根为1，求 k 的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求 k 的取值范围；19（7 分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，身高为 1.6m，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置（1）在小亮由 B 处沿 BO 所在的方向行走到达 O 处的过程

7、中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中分别画出小亮站在 B 处、D 处的影子；（2）当小亮离开灯杆的距离 OB3.6m 时，小亮的影长为 1.2m，灯杆的高度为多少 m？（3）当小亮离开灯杆的距离 OD6m 时，小亮的影长变为多少 m？20（7 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了x 元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含 x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批

8、图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB ，BD2，求 OE 的长第5页（共7页） 22（8 分）【问题情境】如图 1，RtABC 中，ACB90，CDAB，我们可以利用ABC 与ACD 相似证明 AC ADAB，这个结论我们称之为射影定2理，试证明这个定理；【结论运用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在

9、CD 上，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，（1）试利用射影定理证明BOFBED；（2）若 DE2CE，求 OF 的长23（10 分）RtABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 y在第一象限内的图象与 BC 边交于点 D（4，m），与 AB 边交于点 E（2，n），BDE 的面积为 2（1）求 m 与 n 的数量关系；（2）当时，求反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（3）设 P 是线段 AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点 P，以 B、C、P为顶点的三角形与EDB 相似？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第6页（共7页） 2018-20

10、19 学年广东省深圳市福田区莲花中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）1C； 2D； 3C； 4A； 5C； 6B； 7D； 8D； 9D； 10C；11A； 12B；二、填空题（每题 3 分，共 4 小题，共 12 分）134：9； 1410； 15三.解答题； 16（6， ）；1723； 18； 19短； 20（30010x）； 21； 22；第7页（共7页）22（8 分）【问题情境】如图 1，RtABC 中，ACB90，CDAB，我们可以利用ABC 与ACD 相似证明 AC ADAB，这个结论我们称之为射影定2理，试证明这个定理；【结

11、论运用】如图 2，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上，过点 C 作 CFBE，垂足为 F，连接 OF，（1）试利用射影定理证明BOFBED；（2）若 DE2CE，求 OF 的长23（10 分）RtABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 y在第一象限内的图象与 BC 边交于点 D（4，m），与 AB 边交于点 E（2，n），BDE 的面积为 2（1）求 m 与 n 的数量关系；（2）当时，求反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（3）设 P 是线段 AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点 P，以 B、C、P为顶点的三角形与EDB 相似？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第6页（共7页） 2018-2019 学年广东省深圳市福田区莲花中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）1C； 2D； 3C； 4A； 5C； 6B； 7D； 8D； 9D； 10C；11A； 12B；二、填空题（每题 3 分，共 4 小题，共 12 分）134：9； 1410； 15三.解答题； 16（6， ）；1723； 18； 19短； 20（30010x）； 21； 22；第7页（共7页）