2022年高中数学-函数模型应用的实例同步讲练-新人教版必修.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课题： 3.2.2 函数模型应用的实例 精讲部分 学习目标展现1. 熟识几种常用函数增长快慢的一般规律 2.应用数学理论解决实际问题连接性学问 我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象 基础学问工具箱常项目定义ff x x符号1直线模型可以用直线模型表示kxb k0指数函数模型能用指数函数表示的函数模型. 指数f x aa0,且a函数增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快（底数a见函对数函数模型1）,常形象地称为“ 指数爆炸” logax a0,且a1能用对数函数表达的函数模型叫对数数函数模型 . 对数增长的

2、特点是随着自模型变量的增大（底数a1）,函数值增大的速度越来越慢幂函数模型能用幂函数表达的函数模型,叫做幂函f x x为常数 数模型1 事理关：需要读懂题意,知道讲的是什么大事,即需要肯定的阅读才能应用题解答三步曲2 文理关： 需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,以把实际问题抽象为一个数学问题3 数理关：构建了数学模型后,要正确解答出数学问题,需要扎实的基础知 识和较强的数学才能 典例精讲剖析例 1从盛满 20ml 酒精的容器里倒出1ml,然后用水添满, 再倒出 1ml 混合溶液后又用水添满,这样连续进行,假如倒第 k k1 次后, 共倒出纯酒精xml,倒第 k1 次后共倒出纯酒精

3、f xml ,求函数 f x 的表达式名师归纳总结 【解析】倒第k 次后,已经一共倒出了纯酒精xml,故容器里仍剩下纯酒精20 xml ,用第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 水加满后其浓度为20x,倒第 20精品资料欢迎下载20x 1 1x 20k1 次时倒出的一升溶液中含纯酒精为20ml 这里 1 x20. 倒第 k1 次后,共倒出纯酒精 f x 1x 20x1920x1ml 1 x20 例 2甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模 产量 进行调查,供应了两个方面的信息如下图甲调查说明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1

4、 万只甲鱼上升到第 6 年 2 万只乙调查说明：甲鱼池个数由第 1 年 30 个削减到第 6 年 10 个请你依据供应的信息说明：1 第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；2 到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第 3 哪一年的规模最大？说明理由1 年是扩大了仍是缩小了？说明理由；【解析】 1 由图可知,直线 y 甲 kxb,经过 1,1 和6,2 可求得 k0.2 ,b0.8. y 甲0.2 x4 ,17同理可得 y 乙4 x2 第 2 年甲鱼池的个数为 26 个,全县出产甲鱼的总数为 26 1.2 31.2 万只 2 规模缩小了, 缘由是： 第一年出产甲鱼总数 30 万只, 而第 6

5、 年出产甲鱼总数为 20 万只3 设第 x 年规模最大,即求 T y 甲y 乙0.2 x4 4 x17 2 0.8 x 23.6 x27.2的最大值名师归纳总结 当 x2 0.821 4时 T取最大值,x N,x 2,此时,Ty 甲y乙0.8 4 3. 6 2第 2 页,共 6 页27.2 31.2 最大即其次年规模最大,为31.2 万只- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3某商品在近精品资料欢迎下载30 天内每件的销售价格p 元 和时间 t 天 的函数关系为：pt 200 t 25 ,t N * Q40t 0 t 30, t N * ,求这种商t

6、100 25t 30.设商品的日销售量Q 件 与时间 t 天 的函数关系为品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大是第几天【解析】设日销售金额为 y 元 ,就 yPQ,t 220t 800 0t 25 ,所以 yt 2140t 4000 25t 30.1 当 0t A 由 0C5 有 C38,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载25 m 3,35 m 3 均大于最低限度A从上表中看此家庭其次、第三月份的费用均大于8,故用气量m 3,故而将 x25,x35 分别代入得：3 B25 A C14 3 B3

7、5 A C19 得 B0.5 ,代入得 A2C3,再分析一月份的用气量是否超过最低限度,不妨设3 0.54 3 2C C 4,3.5 C C 4, 3.5 4 冲突,所以 A 4,一月份付款方式选,所以 3 C4,即 C1 代入得 A 5,所以 A 5,B 0.5 , C 1. A1 时, S1 2ODAD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载AD t 1 1 2 1 22 t 1 2t 1,所以大致图象为 C. 3商店出售茶壶与茶杯,茶壶每个定价 20 元,茶杯每个 5 元,该商店推出两种优惠方法：买一个茶壶送一个茶杯,按购买总价的 9

8、2%付款某顾客购买茶壶 4 个,茶杯如干个 不少于 4 个,如购买茶杯数 x 个,付款为 y 元 ,试分别建立两种优惠方法中,y 与 x 的函数关系式,并指出假如该顾客需要购买茶杯 解析 由优惠方法 1 得函数关系式为40 个,应挑选哪种优惠方法？y120 45 x4 5x60 x4,xN* 由优惠方法 2 得函数关系式为 y220 45x 92%4.6 x73.6 x4,xN* 当该顾客购买茶杯 40 个时,采纳优惠方法 1 应对款 y15 4060 260 元；采纳优惠办法2 应对款 y24.6 4073.6 257.6 元,由于 y2y1,因此应挑选优惠方法 2. 4有甲、乙两种商品,经

9、营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1万元和 Q2 万元,它们与投入的资金x 万元的关系是Q11 5x,Q23 5x. 现有 3 万元资金投入使用,就对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？ 解析 设对甲种商品投资 x 万元,就对乙种商品投资 3 x 万元,总利润为 y 万元设获得的利润依次为 P、 Q,就它们与投入资金的关系是 P1 5x,Q3 3x. 1 3所以 y5x5 3x0 x3 ,令 t 3x0 t 3 ,就 x3t 2. 1 3 1 3 21所以 y53 t 2 5t 5t 2 220. 3 21 3当 t 2时, ymax201.05 万元 ,x4 0.75 万元 ,所以 3

10、x2.25 万元 由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别为 总共获得利润为 1.05 万元 . 0.75 万元和 2.25 万元,名师归纳总结 5经过调查发觉,某种新产品在投放市场的100 天中,前40 天其价格直线上升,而后60第 5 页,共 6 页天其价格就呈直线下降趋势,现抽取其中4 天的价格如下表所示：时间第 4 天第 32 天第 60 天第 90 天价格23 30 22 7 千元 1 写出价格 f x 关于时间 x 的函数表示式 x 表示投放市场的第x 天 ；2 如销售量 g x 与时间 x 的函数关系是g x 1 3x109 3 1 x100,xN,问该产品投-

11、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载放市场第几天时,日销售额最高,最高值为多少千元？ 解析 1 用待定系数法不难得到14x22 1x40 xNf x 12x52 40 x100 xN2 设日销售额为 S,当 1 x40 时,1 1 109 1S 4x22 3x3 12 x 221x9 592 ,9 702x10 或 11 时, Smax12808.5 千元 当 40 x100 时,S 1 2x52 1 3x109 3 1 6 x 2213x11 336 ,x40 时, Smax736 千元 综上分析,日销售额最高是在第 10 及第 11 两

12、天,最高销售额为 808.5 千元6银行的定期存款中,存期为 1 年、2 年、3 年、5 年的年利率分别为 2.25%、2.43%、2.70%、2.88%,现将 1 000 元人民币存入银行,问应当怎样存取以使 最大？ 解析 存 5 年共有 6 种存款方式5 年后得到的本金和利息总和一次性存入5 年,本金和利息的总和为1 000 5 1 000 2.88%1 144 元 ；存一个三年,再存一个两年,1 000 3 1 000 2.70%1 2 2.43% 1133.54 元 ；存三年,再存两个一年,1 0001 3 2.70%1 2.25%2 1130.19 元 ；存两个两年,再存一个一年,1 0001 2 2.43%21 2.25% 1124.30 元 ；存一个两年,再存三个一年,1 0001 2 2.43%1 2.25%3 1120.99 元 ；存五个一年 1 0001 2.25%5 1117.68 元；名师归纳总结 一次性存入5 年本金和利息的总和最大第 6 页,共 6 页- - - - - - -