高中数学必修一第二章-二-第2课时公开课教案课件课时训练练习教案课件.docx

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1、第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用知识链接对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过定点(1,0)，即当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数要点一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2；(2)loga3.1，loga5.2(a0，且a1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3，log3.解(1)因为函数yln x是增函数，且0.32，所以ln 0.3ln 2.(2)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3

2、.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.(3)方法一因为0log0.23log0.24，所以，即log30.2log40.2.方法二如图所示，由图可知log40.2log30.2.(4)因为函数ylog3x是增函数，且3，所以log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.规律方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性1若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较2若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论3若底数不同，真数相同，

3、则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较4若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较跟踪演练1(1)设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab(2)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab答案(1)D(2)B解析(1)alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac，故选D.(2)alog23.6log43.62，函数ylog4x在(0，)上为增函数，3.623.63.2

4、，所以acb，故选B.要点二对数函数单调性的应用例2求函数ylog(1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解要使ylog(1x2)有意义，则1x20，x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，ylogt减小，x(1,0时，ylog(1x2)是减函数；当x0,1)时，ylog(1x2)是增函数故函数ylog(1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog(102)0.规律方法1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；

5、(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性跟踪演练2(1)函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)(2)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)答案(1)D(2)D解析(1)f(x)当x1时，tlogx是减函数，f(x)logx是增函数f(x)的单调增区间为1，)(2)f(x)2或0x1或x1，故选D.要点三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)loga(a0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性解(1)要使此函数有

6、意义，则有或解得x1或x1，此函数的定义域为(，1)(1，)(2)f(x)logalogalogaf(x)又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(x)为奇函数f(x)logaloga(1)，函数u1 在区间(，1)和区间(1，)上单调递减所以当a1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递减；当0a1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递增规律方法1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称2求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间跟踪演练3已知函数f(x)loga(a0，a1，m1)是奇函数(1)

7、求实数m的值；(2)探究函数f(x)在(1，)上的单调性解(1)由已知条件得f(x)f(x)0对定义域中的x均成立logaloga0，即1，m2x21x21对定义域中的x均成立m21，即m1(舍去)或m1.(2)由(1)得f(x)loga.设t1，当x1x21时，t1t20，t1t2.当a1时，logat1logat2，即f(x1)f(x2)，当a1时，f(x)在(1，)上是减函数同理当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数1函数yln x的单调递增区间是()Ae，) B(0，)C(，) D1，)答案B解析函数yln x的定义域为(0，)，其在(0，)上是增函数，故该函数的单调递增区间为(0，

8、)2设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac答案D解析1log55log54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.3函数f(x)的定义域是()A(1，) B(2，)C(，2) D(1,2答案D解析由题意有解得1x2.4函数f(x)的值域为_答案(，2)解析当x1时，logxlog10，当x1时，f(x)0.当x1时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2)5函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_答案解析要使ylog5(2x1)有意义，则2x10，即x

9、，而ylog5u为(0，)上的增函数，当x时，u2x1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是.1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用一、基础达标1若集合A，则RA等于()A(，0B.C(，0D.答案A解析logx，即logxlog，0x，即A，RA.故选A.2设alog3，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析alog31，blog2log23，clog3

10、log32，故有abc.3函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A0 B1 C2 Da答案C解析0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.4函数f(x)lg()的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C即奇又偶函数 D非奇非偶函数答案A解析f(x)定义域为R，f(x)f(x)lg()lg()lglg 10，f(x)为奇函数，选A.5函数ylog(x24x12)的单调递减区间是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)答案C解析ylogu，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2)时，ux24x12为增函数，yl

11、og(x24x12)为减函数，函数的单调减区间是(2,2)6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案x|x2解析由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x2.7已知f(x)(logx)23logx，x2,4试求f(x)的最大值与最小值解令tlogx，则yt23t(t)2，2x4，log4logxlog2，即2t1.可知y(t)2在2，1上单调递减当t2时，y取最大值为10；当t1时，y取最小值为4.故f(x)的最大值为10，最小值为4.二、能力提升8设alog36，blog510，clog714，则()

12、Acba BbcaCacb Dabc答案D解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故选D.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C，2 D(0,2答案C解析f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(

13、1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.10已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_答案a|2a3解析函数f(x)是(，)上的增函数，a的取值需满足解得2a3.11讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性解由3x22x10得函数的定义域为.则当a1时，若x1，则u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数若x，则u3x22x1为减函数f(x)loga(3x22x1)为减函数当0a1时，若x1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数；若x，则f(x)loga(3x22x1)为增函数三、探究与创新12已知

14、x满足不等式：2(logx)27logx30，求函数f(x)的最大值和最小值解由2(logx)27logx30，可解得3logx，即x8，log2x3.f(x)(log2x2)(log2x1)2，当log2x，即x2时，f(x)有最小值.当log2x3，即x8时，f(x)有最大值2.f(x)min，f(x)max2.13已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值解f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(2log3x)222log3x(log3x)26log3x6(log3x3)23.函数f(x)的定义域为1,

15、9，要使函数yf(x)2f(x2)有意义，必须满足1x3，0log3x1.6y(log3x3)2313.当log3x1，即x3时，y13.当x3时，函数yf(x)2f(x2)取得最大值13.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用

16、处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快

17、板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

18、（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙

19、头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开

20、心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加

21、倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是

22、真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知

23、道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？