2022年高中物理二轮总复习教案带电粒子依次正电场磁场中的运动.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 命题点 2 带电粒子依次正电场磁场中的运动本类考题解答锦囊解答“ 带电粒子依次在电场磁场中的运动“ 一类试题,主要考查以下内容：电场中粒子加速偏转运动,利用能量学问或类平抛运动规律分析,磁场中带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动,解题,关键仍是画运动轨迹,利用平面几何学问与半径周期公式综合求解不管谁先谁后只是程序性的变化,基础学问把握了这样的题求解相对仍是比较简单的 高考最新热门题1 典型例题 如图 23-2-1甲所示,在 yO 的空间中存在匀强电场,场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直 xy 平面 纸面 向外,一电

2、量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子,经过 y轴上 y=h 处的点 p1,时速率为 vo,方向沿 x 轴正方向；然后,经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点进入磁场,并经过 y轴上 y=-2h 处的 P3 点不计重力求：1电场强度的大小；2粒子到达 P2时速度的大小和方向；3磁感应强度的大小命题目的与解题技巧：此题为带电粒子在电场中作类似平抛运动,进入磁场中再作匀速圆周运动,考查考生能否正确的分析过程作出粒子运动的轨迹,利用几何关系和有关物理规律解决问题的才能解析 1粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图 23-2-1 乙所示设粒子从 P1到 P2的时间为 t,电场强度的大小为 E,粒子在电场

3、中的加速度为 a,由牛顿其次定律及运动学公式有qE=ma vot=2h 由、式解得 E= mv 0 22 qh2粒子到达 P2时速度沿 x 方向的重量仍为 vo,以 v1 表示速度沿 y 方向重量的大小,v 表示速度的大小,2 表示速度和 x 轴的夹角,就有 v 1 2 ah v v 1 2 v 0 2 tan = v 1v 2由、式得 v1=vo 由、式得 v= 2v 0 =4523设磁场的磁感应强度为 B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿其次定律 qvB= m vr 是r圆周的半径 此圆周与 z 轴和 y 轴的交点分别为 为圆轨道的直径,由此可求得r=2h可得 B= mv0qhP

4、2、P3由于 OP2=OP3, = 45 ,由几何关系可知, 连线 P2P3名师归纳总结 答案 1E=mv 0 22 v2 v0453Bmv 0第 1 页,共 6 页2 qhqh2 典型例题 钍核230 90发生衰变生成镭核226 88Ra并放出一个粒子设该粒子的质量为m、电荷量为q,它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极S1 和 S2,间电场时,其速度为vo,经电场加速后,沿Ox 方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面对外的有界匀强磁场,Ox垂直平板电极S2,当粒子从 p 点离开磁场时,其- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 速度方向与 Ox方位的夹角

5、=60 ,如图 23-2-2 所示,整个装置处于真空中1写出钍核衰变方程；2求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；Rm2 qUv 0 2 3tm3求粒子在磁场中运动所用时间t答案 : 1 钍核衰变方程230 90Th4 2He226 88Ra2 qBm3 qB指导： 1 钍核衰变方程230 90Th4 2He226 88Ra 2设粒子离开电场时速率为v,对加速过程有qU= 1mv 21mv 0 222粒子在磁场中有qvB=m mv2R由、得Rm2 qU2 v 0qBm3 粒子做圆周运动的回旋周期 T= 2 R 2 mv qB粒子在磁场中运动时间 t= t 1 3由、得 t m3 qB3 典型例

6、题 电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为 U 的加速电场后,进一圆形匀强磁场区,如图 23-2-3 所示磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为 O,半径为 r,当不加磁场时,电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点为了让电子 束射到屏幕边缘 P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角 ,此时磁场的磁感应强度 B应为多少 . 答案 : 1 2 mUtan 指导： 电子在磁场中沿圆弧 ab 运动,圆心为 C,半径为及, 图 D23-4 以 v 表示电子r e 2进入碰场时的速度,m、 e 分别表示电子的质量和电量,就eU 1mv 2 evB mv 22 R由以上各式解得 e

7、U 1 mv 2 evB mv2 R又有 tan r2 R由以上各式解得 B= 1 2 mUtanr e 24 典型例题 如图 23-2-4 为串列加速器是用来产生高能离子的装置图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U,a、 c 两端均有电极接地 电势为零 现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入,当离子到达 b 处时,可被设在 处的特别装置将其电子剥离,成为 n 价正离子,而不转变其速度大小,这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进人与其速度方向垂直的、磁感强度为 B 的匀强磁场中,在磁场中做半径为 R的圆周运动 已知碳离子的质量 m=2.0 10 26kg

8、,U=7.5 10 3V,B=O.50T,n=2,基元电荷 e=1.6 l019C,求 R. 名师归纳总结 答案 : 075 m 指导： 此题涉及及到带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转问题,通过对题设情形分析,第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 只要分清粒子运动过程的特点, 利用动能定理和圆周运动学问即能顺当解答设碳离子到达b 处时的速度为v1,从 c 端射出时的速度为 v 2,由能量关系得1mv 1 2 eU 212 mv 2 2 12 mv 1 2 neU 进入磁场后,碳离子做圆周运动,可得 nev2B=m v 2 2R由以

9、上三式可行 R 1 2 mU n 1Bn e由式及题给数值可解得 R=075m 题点经典类型题1 典型例题 如图 232-5 所示是显像管电子束运动示意图电子枪发出的电子要经过加速电场加速,再经过偏转磁场偏转,最终射到荧光屏上设加速电场两板间电压为 U,匀强磁场区域宽度为 L,要使电子束从磁场中出来在图中所示 120 范畴内发生偏转 即上、下各偏转 60 ,磁感应强度 B 的变化范畴应如何 .已知电子质量为 m,电荷量为 e 命题目的与解题技巧：综合考查动能定理及带电粒子在磁场中做圆周运动问题依据动能定理可求得进入磁场时的速度,由两个速度主向 即进入磁场和射出磁场 确定圆心,求出最大半径,依据

10、半径公式求得 B的范畴解析 电子在电场中加速 eU= 1 mv 电子以 vo 进入磁场偏转最大角度为 60 ,如图 23-2-6由几何学问2得到 R sin60 =L 电子在磁场中做圆周运动,有 evoB= mv / 0 2 R 就 B mv 0 1 3 mU当磁感应强度减小eR L 2 e时,电子运动半径增大,偏向角减小,所以,磁感应强度的方向垂直纸面对里或向外 事实上 B 是由交变电流产生的,向里半个周期向外半个周期,就电子束向上偏后接着要向下偏 大小为 0B1 3 mU .L 2 e1 3 mU答案 o B.L 2 e2 典型例题 如图 23-2-7 所示为回旋加速器的示意图,已知 D

11、形盒的半径为 R,中心上半面出口处 O放有质量为 m,带电量为 q 的正离子源,如磁感应强度大小为 B,求： 1加在 D 形盒间的高频电源的频率：2离子加速后的最大能量答案 : 1 qB 2 q 2 B 2 R 2指导： 1 带电粒子在一个 D 形盒内做半个圆周运动到达窄缝时,只有高2 m 2 m频电源的电压也经受了半个周期的变化,才能保证带电粒子在到达窄缝时 总是遇到加速电场,这是带电粒子能不断被加速的前提条件,带电粒子在匀磁场中做圆周运动的周期：T 2 m .qBT 与速率 v 和圆半径 r 无关,只打算于粒子的荷质比和磁感应强度 B,所以粒子做圆周运动的周期保持不变,由于二 D 形盒之间

12、窄缝距离很小,可以忽视粒子穿过所用时间,因此高频电源的周期应等于粒子做圆周运动的周期,故高频电源的频率就取：名师归纳总结 f=1qBD形盒引出时的能量达到最大,当粒子从D形盒引出时,粒子做最终一圈圆周运动的半径第 3 页,共 6 页T2m2 离子加速后,从就等于 D形盒的半径R,由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=mv2 mE k,所以,被加速粒子的最大qBqB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 动能为Ekq2B2R22m由此可知,在带电粒子质量、电量确定的情形下,粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R 和磁感应强度刀有关,与加速高压U 无关3 典型

13、例题 如图 232 8甲 所示,两平行金属板的板长不超过0.2 m ,板间的电压u 随时间 t 变化的 u t 图线如图 乙 所示,在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度B=0.001T,方向垂直纸面对里现有带正电的粒子连续不断地以速度vo=10 5m s,沿两板间的中线00 平行金属板射人电场中,磁场边界MN 中线00 垂直,已知带电粒子的比荷q108C/kg,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计m1在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度看作是恒定的试说明这种处理能够成立的理由2设 t=0.1 s 时刻射人电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射

14、人磁场,求该带电粒子射出电场时速度的大小 . 3对于全部经过电场射人磁场的带电粒子,设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为 d,试判定： d 的大小是否随时间而变化 .如不变,证明你的结论,如变,求出 d 的变化范畴答案 : 指导： 1 带电粒子在金属板间运动时间 t= 2 10-6 s 得 t . T, 或 t 时间内金属板间电压变化U 2 10-3V故 t 时间内金属析的电场可以认为是恒定的名师归纳总结 2t=01s 时刻偏转电压U=100V带电粒子沿两板间的中线射人电场恰从平行金属板边缘飞出电场,电场第 4 页,共 6 页力做功 W=由动能定理： W= 12mv 1 21mv

15、 0 22代入数据得v1=1.41 10 5ms 3设某一任意时刻射出电场的粒子速率为可,速度方向与水平方向的夹角为 ,就vv 0粒子在磁场cos中有 qvB=mmv2V可得粒子进入磁场后,在磁场中作圆周运动的半径R=ImvRBq由几何关数 d=2Rcos 可得： d=2 mv0=0.2m ,故 d 不随时间而变化Bq4 典型例题 如图 242 9 为一种质谱仪示意图,由加速电场u,静电分析器E 和磁分析器B 组成,如静电分析器通道的半径为R,匀称辐射方向上的电场强度为E 试运算：1为了使电量为q、质量为 m 的离子从静止开头经加速后通过静电分析器E,加速电场的电压应是多大. 2离子进入磁分析

16、器后,打在核乳片上的位置A 距入射点 O 多远 . 答案 : 1U= ER 22OA2EqRmBq指导： 1 带电粒子被u 加速后要通过静电分析器E,必需沿静电分析器的通道运动,即做半径为 R 的匀速圆周运动, qE=mv 2 R在电场 U中被加速 qU=1 mv 22 联解得 U=ER2 2 带电粒子以速率v 从静电分析器中射出,又从O点进入磁分析器B 中,做半径为R 的匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力qBv=mn 2 r 得 r=mvBq=EqRm/Bq即 OA 之间的距离OA2 r2EqBq- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高考命题探究1 扩关于

17、回旋加速器加速带电粒子所获得的能量,以下说法正确选项A.与加速器的半径有关,半径越大,能量越大B与加速器的磁场有关,磁场越强,能量越大C.与加速器的电场有关,电场越强,能量越大D.与带电粒子的质量和电量均有关,质量和电量越大,能量越大答案 : AB 指导： 由 qvB= mv 2得 R= mv 又 Ek 1mv 2 qBr 2即 R越大,磁场越强,就能量越大,R qB 2 2 m与带电粒子的质量和电量有关,电量越大,质量越小,就能量越大,故 A、B 正确2 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图 232 10 所示,离子源 S 可以发出各种不同的正离子束,离子从

18、S 出来的速度很小,可以看作是静止的离子经加速后垂直进入有界匀强磁场 图中虚线框所示 ,并沿着半圆周运动而到达照相底片上的 P 点,测得 P 点到入口 S1 的距离为 x,以下判定正确选项A.如离子束是同位素,就 x 越大,离子质量越大B如离子束是同位素,就 z 越大,离子质量越小C.只要 x 相同,就离子质量肯定相同D只要 x 相同,就离子的荷质比肯定相同答案 : AD 指导： Qu= 1 mv 2x m 2 Bq由得 x 1 2 U m. 2 B qx 22 U mm B q q由式可以判知：对于同位素,q 相同, xm ,故 A 项对, B 项错；由可直接判知 C 项错, D 项对3 匀

19、强磁场分布在半径为及的圆内,磁感应强度为 B,CD是圆的直径质量为 m、电量为 q 的带正电粒子,由静止开头经加速电场加速后,沿着与直径 CD平行且相距 0.6 只的直线从 A 点进入磁场,如图 232 11所示如带电粒子在磁场中运动的时间是 m2 qB求：加速电场的加速电压名师归纳总结 答案 :098B2R 2m 指导： 依据题意带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2m,而带第 5 页,共 6 页Bq电粒子在磁场中运动的时间tm1T,粒子从 A 点进入磁场,从E点射出,如下列图O 为磁2 qB4场圆的圆心,设AOC= ,sin =06,粒子做圆周运动的圆心是O,半径OA=r,OACD,

20、COO , 45 ,由 D 23-5 图可知RsinrR=sin +cos =14R 粒子做圆周运sin4545动的半径的 r=mv 推得粒子的动量大小 BqP=mv=14qRB由 Up= 1mv 2mv就加速电压 U=p 20 .98 qB2R 22Bq2mqm4 如图 23 212 所示,空间分布着宽为乙,场强为E 的匀强电场和两磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,如下列图虚线为磁场分界线,右边磁场范畴足够大质量为m、电量为 q 的离子从 A 点由静止释放后经电场加速进入磁场,穿过中间磁场后按某一路径能回到A 点而重复前述过程求：- - - - - - -精选学习资料 - - - -

21、 - - - - - 1离子进入磁场时的速度大小和运动半径2中间磁场的宽度d 2 qELm2d=6qELm答案 : 1V=2 qEL R=mqB2 qB指导： 离子在电场中先做匀加速直线运动,进入中间磁场后向上偏转沿圆弧运动,接着进入右边磁场做半径同样大的圆周运动,绕过大半圆,又回到中间磁场,最终沿圆弧回到电场,轨迹具有对称特点,在两个磁场中的圆弧半径相等且相切如下列图门v1mv2qEL2 设粒子在电场中加速后进入磁场时速度为名师归纳总结 v2qEL粒子在磁场中运动时,其轨迹半径为Rmv2qELm. 36qELm第 6 页,共 6 页mqBqB2由 D23-6 图得 O1O2= O2O1=2R, =60 , d=Rsin =Rsin 60 =22 qB- - - - - - -