2019-2020学年山东省德州市高三上学期期末考试数学试卷及答案.docx

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1、 2019-2020 学年山东省德州市高三上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题 ( )U = R A = x | x 9B = x | -2 x 4AI B1已知全集，2，则等于（）RAx | -3 x -2Bx |3 x 4Cx | -2 x 3Dx | -3 a cCc b aa c bDA a b c6中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意

2、的概率是（）1155ABCD66556611( )xy( )0,122F 2 2,01A1 a 0（7双曲线 - =，b 0，点 的坐标为，点 P 为双曲线左）的右焦点为a b22DAPF周长的最小值为 8，则双曲线的离心率为（）支上的动点，且13D2 2A 2BC2( ) aDaaa aD =a n- N*8对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数nnn 1+nnn ( )k k 2D aakaak 1-ak 1-a =1，且1D = D- Dk为数列的 阶差分数列，其中k，规定.若nnnn 1+n ( )aaa2 n NanD - D+ = -2n* 的通项公式为（），则数列nn

3、 1+na n 2na n 2= nA = 2n 1-Bn 1-( )( ) n 12n 1 2= - an 1 2aC = + n 2-D-nn( ) ( )f x+1 = - f x( )f xRx 0)9已知为定义在 上的奇函数，当时，有），且当 x 0,1时，( ) ( )f x = log x +1，下列命题正确的是（2( ) ( )f 2019 + f -2020 = 0( )f x在定义域上是周期为 的函数2AB函数( )f x( )f x的值域为y = x -1,1C直线2与函数的图象有 个交点D函数二、多选题Al : x + y - 2 = 0Qx + y =1PAQ上的动点

4、，若 的最大10已知点 是直线上一定点，点 P 、 是圆22值为 90o ，则点 的坐标可以是（A）( )( ) ( )( )0, 21, 2 -12,02 -1,1ABCD11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女43生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若有95%的把55握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：0.0503.8410.0106.63520k()n ad bc-2K=附：2( )( )( )( )a b c d a c b d+25456075DA12已知抛物线

5、BC( )p 0C : y2= 2pxF3lC的焦点为 ，直线的斜率为F且经过点 ，直线 与抛物线 交AAAF = 8于点 、B 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 D ，若，则以下结论正确的是（）uuur uurup = 4BD = 2 BFBF = 4A三、填空题13随机变量 的取值为 0 、 、 ，B DF = FACD( )P X = 0 = 0.2 DX = 0.4X1 2EX =，则 _.， ( )( )p2w jf x = Asin x +A 0,w 0,| j | 0 4S = a + 2a17已知数列的前，且的前，.项和为2nnnnnn an的通项公式；（1）求数列

6、S S- bnn=b1nT .（2）若，求数列项和S Snnn1ac18已知bDABC内角 ， B ， 的对边，若DABC同时满足下列四个条件中的三个：AC， ， 分别为b a 2 6a 3cA-+cos 2A+ 2cos2=1；a = 6 ； b = 2 2=.；c3(a b)2+（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）DABC的面积.CEF上的点，且ED = CF ，现沿DCAF、2D19如图（1），边长为 的正方形 ABEF 中， ， 分别为把 DCDFDBEC DCDFBC CDBD，DABD沿

7、，折起，使 、E剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，F A、 三点重合于点 A ，如图（3）.B A CD（1）求证：；（2）求二面角B -CD - A最小时的余弦值.x2y2()1 a b 0 的四个顶点恰好构成了一个边长为C :74 320顺次连接椭圆+ =且面积为的菱形.a b22C（1）求椭圆 的标准方程；lCAO OM lMDAMO，求 面积的最大值.（2）设直线 与椭圆 相切于点 ，过点 作，垂足为( )( )f x = ln x + ax - a + 2 x + 2 a21已知函数2（为常数）.( )( )f x( )x +3y =0垂直，求1, f 1a处的切线与直线（1）若在

8、的值；( )f x的单调性；a 0（2）若，讨论函数( )f xaa（3）若 为正整数，函数恰好有两个零点，求 的值.xy22某公司为了了解年研发资金投人量12（单位：亿元）对年销售额 （单位：亿元）的影响.对公司近xiyi和年销售额 的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型： y =a + bx2，年的年研发资金投入量y eal teu = x，2= lbx t ，其中 、 、 、 均为常数， 为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令+ii(1,2, ,12)v = y i =ln，经计算得如下数据：ii ( )( )1212x x22y-uvii20667746024.20121212

9、1222-iiiiii312502153.0814（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？yx（2）（）根据（1）的选择及表中数据，建立 关于 的回归方程；yx90（）若下一年销售额 需达到 亿元，预测下一年的研发资金投入量 是多少亿元？( )( )nx x y y-iir=i 1附：相关系数=，( ) ( ) nnx x2y y2-iii 1=i 1=( )( )nx x y y-$ii$ $ $y = a + bx$b=a = y -bx；回归直线中公式分别为：i 1 ( )，=nx x2-ii 1=e4.4998 90.参考数据： 308 = 4 77 ， 90 9.486

10、8 ， 数学试题参考答案1-9DBACA CDBA 10-12AC BC ABC3131；14240x ；1620 p6；1560-217（1）当 n =1时， 4a = a + 2a ，整理得 a = 2a ，a 01a = 21，解得；21211114S = a + 2a ，可得 4Sa2a+当 n 2 时，=，2n2n 1-nnn 1-n 1-( )(+)=，4a a a= -2a 2aa a2 a a0得+-，即-2n2n 1-22nnn 1-nn-1nn-1()()a aa a2 0- =+-化简得，nn 1nn 1-a 0na a， +0a a2因为从而 ，所以 -= ，nn 1-

11、nn 1- ( )ana = + n - = n2 2 1 2 ；是以2 为首项，公差为2 的等差数列，所以n( ) ( )n a an 2 2n+S（2）由（1）知 =1n( )n n 1+ ，22nS S1 1= - =11 111-因为b，=- = -1n( )S S n n 1 2 n n 1 2+ +S Snn1n11 1 1 1 1 1111T b bbn = + + + = - - + - - + + -1 2 2 2 3 2n n 1 2+n121 11 111111 n 1= -n.= - + - + + - 1 22 3n n 1 2n 1 2+ 18b a 2 6a 3c

12、 ()-c+3 a + c -b = -2 6ac（1）由=得，222( )3 a b+a c b6，3+ -222所以cos B= -2acA由cos 2A+ 2cos=1 得，2cos A +cos A-1 = 02221p3cos A = 或cos A = -1（舍），所以 A解得= ，22612( )p，且 B 0,p p，所以 A+ B ，矛盾.B 因为cos B = - 0 ， f xx( )( )y = f x( )1, f 1处的切线与直线 x +3y =0垂直，由于函数的图象在 1 ( )，所以( )f 1 - = -1f 1 = a -1= 3则，因此， a = 4； 3

13、10（2） a 0，则 .a1 1若0 a ，a 21111( )( )0 x 时， f x 0， 时， f x 0 ， f恒成立，y = f x0,+在 单调递增；a 21 1若 a 2时， 0( )0 x当 x时， 时， f x 0，aa2111 1,( ) ,+0,y = f x所以在和 单调递增，在单调递减； a2a 2a（3）因为 为正整数，( )2f x = ln x + x -3x + 2若0 a f 1 = 0y = f x又又，所以在区间内仅有1实根， 22 ( )( )1( )f e2e43e-2e-2e23 00,= -=- 2，在11111 1 2 ( )fln1aa

14、2- +2 ln+ =1=+- + ， aaaaa a 11t0 t ，a2t 1 11y ln - +1= - ln 2 0 .所以2 221 1,112( ) 单调递减，在 0,+y = f x由（2）知在和 单调递增， a 2a1 f1 f( )( )0所以 ，所以y = f x 0,+在至多有1实根. 2a 综上， a =1.22 r r2uyxv（1）设和的相关系数为 ，和的相关系数为 ，由题意，1iiii( )( )12u u y y-ii21543= =r10.86，=i 1=( ) ( )31250 2 50 1212u u2y y2-iii 1i 1=( )( )x x v

15、v12-ii1410= r20.91，=i 1=( ) ( )77 3.08 11 1212x xi2v vi2-i 1=i 1=r 0，则 .a1 1若0 a ，a 21111( )( )0 x 时， f x 0， 时， f x 0 ， f恒成立，y = f x0,+在 单调递增；a 21 1若 a 2时， 0( )0 x当 x时， 时， f x 0，aa2111 1,( ) ,+0,y = f x所以在和 单调递增，在单调递减； a2a 2a（3）因为 为正整数，( )2f x = ln x + x -3x + 2若0 a f 1 = 0y = f x又又，所以在区间内仅有1实根， 22

16、( )( )1( )f e2e43e-2e-2e23 00,= -=- 2，在11111 1 2 ( )fln1aa 2- +2 ln+ =1=+- + ， aaaaa a 11t0 t ，a2t 1 11y ln - +1= - ln 2 0 .所以2 221 1,112( ) 单调递减，在 0,+y = f x由（2）知在和 单调递增， a 2a1 f1 f( )( )0所以 ，所以y = f x 0,+在至多有1实根. 2a 综上， a =1.22 r r2uyxv（1）设和的相关系数为 ，和的相关系数为 ，由题意，1iiii( )( )12u u y y-ii21543= =r10.8

17、6，=i 1=( ) ( )31250 2 50 1212u u2y y2-iii 1i 1=( )( )x x v v12-ii1410= r20.91，=i 1=( ) ( )77 3.08 11 1212x xi2v vi2-i 1=i 1=r ry e x t的拟合程度更好；l +则，因此从相关系数的角度，模型 =12vx（2）（）先建立 关于 的线性回归方程，y e由 =，得ln y = t + l x ，即v = t + lx ；lx+t( )( )12x x v v-22ii0.182 t = v - lx = 4.20- 20 0.56 ，l由于 = ，i 1 ( )=111112x x2-ii 1=vx$所以 关于 的线性回归方程为v = 0.18x + 0.56 ，$，则所以ln y = 0.18x +0.56y e；=0.18x 0.56+y$（）下一年销售额 需达到90亿元，即y = 90，代入y e得， 90 e0.18x=+0.56，=0.18x 0.56+4.4998 0.56-x21.89又e90，所以 4.4998 0.18x + 0.56 ，所以，4 49980.18所以预测下一年的研发资金投入量约是21.89亿元.