2022年高中数学第三章空间向量与立体几何..空间向量的正交分解及其坐标表示学业分层测评新人教A版选修- .pdf

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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第三章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学业分层测评新人教A版选修 2-1 ( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1点A( 1，2，1) 在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为( ) A( 1，0，1)，( 1，2，0) B( 1，0，0)，( 1，2，0) C( 1，0，0)，( 1，0，0) D( 1，2，0)，( 1，2，0) 【解析】点A在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0，在xOy平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0，故应选 B. 【答案】B 2在空间直角坐标系

2、Oxyz中，下列说法正确的是( ) A向量AB的坐标与点B的坐标相同B向量AB的坐标与点A的坐标相同C向量AB与向量OB的坐标相同D向量AB与向量OBOA的坐标相同【解析】因为A点不一定为坐标原点，所以A，B，C都不对；由于ABOBOA，故 D正确【答案】D 3在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是上底面对角线AC与BD的交点，若A1B1a，A1D1b，A1Ac，则B1M可表示为 ( ) A.12a12bcB.12a12bc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

3、页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 C12a12bcD12a12bc【解析】由于B1MB1BBMB1B12(BABC) 12a12bc，故选 D. 【答案】D 4正方体ABCD-ABCD中，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以 AO1，AO2，AO3 为基底，ACxAO1yAO2zAO3，则x，y，z的值是 ( ) Axyz1 Bxyz12Cxyz22Dxyz2 【解析】ACAAADAB12(ABAD) 12(AAAD)12(AAAB) 12AC12AD12ABAO1AO3AO2，由空间向量的基本定理，得xyz1. 【答案】A 5已知空间四点A(4，1，3)，B

4、(2 ，3，1) ，C(3，7， 5)，D(x， 1，3)共面，则x的值为 ( ) 【导学号： 18490096】A4 B1 C10 D11 【解析】AB(2，2，2) ，AC( 1，6， 8) ，AD(x4， 2，0)，A，B，C，D共面，AB，AC，AD共面，存在实数，使ADABAC，即(x4， 2，0) ( 2，26， 28) ，x4 2， 226，028，得 4，1，x11.【答案】D 二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - -

5、- - - - - - 3 6设 i，j，k 是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b 2i4j2k，则向量a与b的位置关系是 _【解析】ab 6i28j22k2 6820. ab. 【答案】ab7. 如图 3-1-32, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若ABa，ADb，AA1c，则B1M_图 3-1-32【解析】B1MAMAB112(ABAD) (ABAA1) 12AB12ADAA112a12bc. 【答案】12a12bc8已知点A在基底 a，b，c 下的坐标为 (2 ，1，3) ，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则点A在基底 i，j，k 下的坐标为

6、 _【解析】由题意知点A对应的向量为2ab3c2(4i2j) (2j3k) 3(3kj)8i3j12k，点A在基底 i，j，k 下的坐标为 (8 ，3，12) 【答案】(8 ，3，12) 三、解答题9已知 e1，e2，e3 为空间一基底，且OAe12e2e3，OB 3e1e22e3，OCe1e2e3，能否以OA，OB，OC作为空间的一个基底？【导学号： 18490097】【解】假设OA，OB，OC共面，根据向量共面的充要条件有OAxOByOC，即e12e2e3x( 3e1e22e3) y(e1e2e3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 ( 3xy)e1(xy)e2(2xy)e3. 3xy1，xy2，2xy 1，此方程组无解OA，OB，OC不共面OA，OB，OC 可作为空间的一个基底10如图 3-1-33 ，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，MA13AC，ND13A1D，设ABa，ADb，AA1c，试用a，b，c表示MN. 图 3-1-33【解】连接AN，则MNMAAN. 由已知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得ACABADab，MA13AC13(ab) ，又A1DADAA1bc，故A

8、NADDNADNDAD13A1Db13(bc) ，MNMAAN13(ab) b13(bc) 13( abc) 能力提升 1已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB.M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 的中点，则OG等于 ( ) A.16OA13OB12OCB.14(OAOBOC) C.13(OAOBOC) D.16OB13OA13OC【解析】如图，OG12(OMON)

9、12OM1212(OBOC) 14OA14OB14OC14(OAOBOC) 【答案】B 2若向量MA，MB，MC的起点M和终点A，B，C互不重合无三点共线，则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是( ) A.OM13OA13OB13OCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.MA2MBMC【答案】C 3在空间四边形ABCD中，ABa2c，CD5a5b8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则EF_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - -

10、- - - - - - - 6 【解析】EF12(EDEB) 14(ADCD) 14(ABCB) 14AB14BD14CD14AB14CD14DB12(ABCD) 3a52b3c. 【答案】3a52b3c4. 在直三棱柱ABO-A1B1O1中，AOB2，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，在如图 3-1-34 所示的空间直角坐标系中，求DO，A1B的坐标图 3-1-34【解】DOOD (OO1O1D) OO112(OAOB) OO112OA12OB. 又|OO1| |AA1| 4，|OA| 4，|OB| 2，DO( 2， 1， 4) A1BOBOA1OB(OAAA1) OBOAAA1. 又|OB| 2，|OA| 4，|AA1| 4，A1B( 4，2， 4). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -