2022年高中数学集合知识讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合一、章节结构图二、复习指导 1新课标学问点梳理 在高中数学中,集合的初步学问与常用规律用语学问,与其它内容有着亲密联系,它们是学习、把握和使 用数学语言的基础,精确表述数学内容,更好沟通的基础集合学问点及其要求如下：1集合的含义与表示 1通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于” 关系2能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用2集合间的基本关系 1懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集2在详细情境中,明白全集与空集的含义3集合的基本运算名师归纳总结

2、- - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集2懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用常用规律用语学问点及其要求如下：1命题及其关系明白命题的逆命题、否命题与逆否命题懂得必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系2简洁的规律联结词通过数学实例,明白规律联结词“ 或” “ 且” “ 非” 的含义3全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例,懂得全称量词与

3、存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定2方法观点阐述集合的初步学问重点是有关集合的基本概念,难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念相互间的区分与联系常用规律用语学问重点是四种命题的相互关系和充要条件,难点是对一些含一个量词命题的否定这一章概念多、符号多、专用字母多、概念与概念间规律性强,要在懂得要领基础上熟记集合符号,反复地通过对概念的分析,结合适当例题、习题加深懂得基本概念,提高使用数学符号、数学语言、数学方法进行推理判定的才能防止对规律用语的机械记忆和抽象说明,不要求使用真值表11 集合的概念及其运算 一 一复习指导本节主要内容：懂得集合、子集、交集、并集、补集的概念,明白空

4、集和全集的意义,明白属于、包含、相等关系的意义,会用集合的有关术语和符号表示一些简洁 的集合高考中常常把集合的概念、表示和运算放在一起考查因此,复习中要把重点放在精确懂得集合概念、正确使用符号及精确进行集合的运算上1集合的基本概念1某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合中每个对象叫做这个集合的元素集合中的元素是确定的、互异的,又是无序的2不含任何元素的集合叫做空集,记作3集合可分为有限集与无限集4集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法5元素与集合间的关系运算；属于符号记作“ ” ；不属于,符号记作“” 2集合与集合的关系对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个

5、元素都是集合 B 的元素,就说集合 B 包含集合 A,记作 A B读作 A 包含于 B,这时也说集合 A 是集合 B 的子集也可以记作 B A读作 B 包含 A 子集有传递性,如 A B,B C,就有 A C. 空集 是任何集合的子集,即 A真子集：如 A B,且至少有一个元素 bB,而 b A,称 A 是 B 的真子集记作 A B或 B A如 A B 且 B A,那么 A=B含 nnN* 个元素的集合 A 的全部子集的个数是：C n 0C 1n C n 2C n n2 n个二解题方法指导例 1挑选题：1不能形成集合的是 A 大于 2 的全体实数B不等式 3x56 的全部解C方程 y=3x+1

6、 所对应的直线上的全部点D x 轴邻近的全部点名师归纳总结 2设集合Ax|x32,x26,就以下关系中正确选项 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A A,求 m 的取值范畴A x AB xAC x AD x3设集合Mx|xk1,kZ,Nx|xk1,kZ ,就 2442A M=N BMNCMNDMN=例 2已知集合AxN68xN ,试求集合A 的全部子集例 3已知 A= x 2x5 ,B= x m+1x2m1 ,B,且 B例 4* 已知集合A= x 1xa,B= yy=3x2,x A ,C= z z=x 2, xA

7、,如 CB,求实数a的取值范畴12 集合的概念及其运算 二 一复习指导1补集：假如AS,那么 A 在 S 中的补集sA= xxS,且 xA 2交集： AB= xxA,且 x B 3并集： A B= xxA,或 xB 这里“ 或” 包含三种情形：xA,且 xB； xA,但 xB； xB,但 xA；这三部分元素构成了AB4交、并、补有如下运算法就 全集通常用 U 表示UAB= UA UB； ABC= ABAC UAB= UA UB； ABC= AB A C 5集合间元素的个数：cardAB=cardA+cardBcardAB 集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集,解析几何中曲线间的相交问

8、题等结合,表达出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用,因此集合关系运算也是高考常考学问点之一二解题方法指导名师归纳总结 例 11设全集 U= a,b, c,d,e集合 M = a,b,c ,集合 N= b,d,e ,那么 UM UN是 AB d C a, c D b,e 第 3 页,共 6 页2全集 U= a,b,c,d,e ,集合 M= c,d,e ,N= a,b, e ,就集合 a,b 可表示为 A MNBUM NCM UN DUM UN 例 2如图, U 是全集, M、P、S为 U 的 3 个子集,就下图中阴影部分所表示的集合为 A MP SB MP SCMP US D MP US

9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 31设 A= xx 2 2x3=0 ,B= xax=1 ,如 AB=A,就实数 a 的取值集合为 _；2已知集合 M= xx a=0 ,N= xax1=0 ,如 MN=M,就实数 a 的取值集合为 _例 4定义集合AB= xxA,且 xB x 是否存在 .如存在, 求出 x；1如 M=1 ,2,3,4,5 ,N=2 ,3,6 就 NM 等于 A MB NC1,4,5 D6 2设 M、P 为两个非空集合,就MMP等于 A PB MPCM PD M例 5全集 S=1 ,3,x3+3x 2+2x ,A=

10、1 ,|2x1|.假如 sA=0 ,就这样的实数如不存在,请说明理由例 题 解 析11 集合的概念及其运算1 ”以及 x 与 x 的区分； 3例 1 分析： 1集合中的元素是确定的、互异的,又是无序的；2留意 “ ”与“可利用特别值法,或者对元素表示方法进行转换1解： 1选 D“邻近 ”不具有确定性2选 D3选 B方法一：1 2M,1N故排除 A 、C,又3kM , 3 N,故排除 D 4Z . 集合 N 的元素 x k4124xk112 k方法二：集合M 的元素1 ,2442k2,kZ而 2k 1 为奇数, k2 为全体整数,因此MN4小结： 解答集合问题,集合有关概念要精确,如集合中元素的

11、三性；使用符号要正确；表示方法会敏捷转化例 2 分析：此题是用 xxP形式给出的集合,留意此题中竖线前面的代表元素x N解： 由题意可知 6x是 8 的正约数,所以 可以的 x 为 2, 4,5,即 A=2 ,4,5 6x可以是 1,2,4,8；A 的全部子集为,2 ,4 ,5 , 2 ,4 ,2 ,5 ,4 ,5 ,2 , 4,5 x 以及它所具有的性质P；小结： 一方面,用 xxP 形式给出的集合,要紧紧抓住竖线前面的代表元素另一方面,含nnN* 个元素的集合A 的全部子集的个数是：C0C1C2Cnn 2 个nnnn例 3 分析：重视发挥图示法的作用,通过数轴直观地解决问题,留意端点处取值

12、问题解： 由题设知m12m1,m122 m15解之得, 2m3小结： 1要善于利用数轴解集合问题2此类题常见错误是：遗漏“等号 ” 或多 “ 等号 ” ,可通过验证 “ 等号 ”第 4 页,共 6 页问题防止犯错3如去掉条件 “B”,就不要漏掉A 的情形名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4* 分析：要第一明确集合学习必备欢迎下载CB 建立关于 a 的不等式B、C 的意义,并将其化简,再利用解： A1, a,B= y y=3x2,xA ,B=5, 3a2 Cz|zx2,xa21, ,1a0A .C0 1, ,0a11当 1a0 时,由

13、C0 ,a2,a1213a2 无解；B,得 a2当 0a1 时, 13a2,得 a=1；3当 a1 时, a 23a2 得 1a2 综上所述,实数a 的取值范畴是 1,2y=3x2,y=x 2 的值域,其中定义域为A是解此题的关键 分小结：精确懂得集合B 和 C 的含义 分别表示函数类争论二次函数在运动区间的值域是又一难点如结合图象分析,结果更易直观懂得12 集合的概念及其运算2 例 1 分析：留意此题含有求补、求交两种运算求补集要认准全集,多种运算可以考虑运算律解： 1方法一：UM= b,c , UN= a,c UM UN=,答案选 A 方法二： UM UN= UMN=答案选 A 方法三：作

14、出文氏图,将抽象的关系直观化答案选 A 2同理可得答案选 B 小结： 交、并、补有如下运算法就UAB= UA UB； ABC= ABAC UAB= UA UB； ABC= AB A C 例 2 分析：此题为通过观看图形,利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判定解： 阴影中任一元素x 有 x M,且 xP,但 xS, x US由交集、并集、补集的意义xMP US答案选 D小结： 敏捷进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要才能名师归纳总结 例 3 解： 1由已知,集合A= 1,3 ,a=0 舍去第 5 页,共 6 页B1 aa0a0AB=A 得 BA分 B=和B1两种情形a当

15、 B时,解得 a=0；当B1时,解得 a 的取值,11 3a综上可知 a 的取值集合为0 ,11 32由已知,Ma ,N1a0a0aMN=MMN当 N=时,解得 a=0； M=0 即 MNM - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A,ABB；ABA,当N1时,解得a1a1aa综上可知 a 的取值集合为 1 , 1 小结： 要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：ABABB；A U A=,AUA=U； AB=AAB,A B=BAB 等要留意是任何集合的子集但使用时也要看清题目条件,不要盲目套用例 4 解： 1方法一：由已知,得NM=

16、xxN,且 xM=6 ,选 D 方法二：依已知画出图示选 D2方法一： MP 即为 M 中除去 MP 的元素组成的集合,故MM P就为 M 中除去不为MP 的元素的集合,所以选B方法二：由图示可知M=MP M P 选 B方法三：运算 1中 N NM =2 ,3 ,比较选项知选 B小结： 此题目的检测同学的阅读懂得水平及适应、探究才能,考查同学在新情境中分析问题解决问题的能力事实证明,虽然这类问题内容新奇,又敏捷多样,但其涉及的数学学问显得相对简洁和基础,要勇于尝试 解题例 5*解：假设这样的 x 存在,SA=0 , 0S,且 2x1 S易知 x 33x 22x0,且 2x 1=3,解之得, x=1当 x=1 时, S=1 ,3,0 ,A=1 ,3 ,符合题设条件名师归纳总结 存在实数x=1 满意S A=0 第 6 页,共 6 页- - - - - - -