安徽省合肥市庐江县19-20学年九年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 安徽省合肥市庐江县 19-20 学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）1. 关于 的方程+2+ = 0是一元二次方程的条件是( )xA.B. 1 1且 2C.D. 2 1且 22. 关于 的一元二次方程 + = 0有两个不相等的实数根，则 的取值范围为( )mx2B.C.D.A.949449493. 下列说法正确的是( )A.B.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件1某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖1000C.D.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为“概率为 1 的事件”是必然事件4. 在以下回收

2、、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是C.= 12，的长为( )OPA.B.C.D.6587 6. 在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋12子的概率是 ；若从盒中取出 3 颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为 ，则45盒中白色棋子有( )A.B.C.D.4 颗1 颗7. 已知二次函数 =且2 1，与 y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方，则下列结论：2 颗3 颗+ 0)的图象经过点 , 0)、(2,0)，211；2中正确结论的序号是( )A.B.C.D.D.8. 抛物线 =+ 1的对称轴是()2B.C.y 轴A.1212直

3、线 =直线= 直线 = 29. 如图，把半径为和 都经过圆心 ，则阴影O部分的面积为( )B.C.D.A.3232343二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）10. 二次函数 = 1的图象的顶点坐标是_11. 已知一元二次方程 + 3 = 0有一个根为 1，则 的值为_22k12. 如图，将矩形的位置，旋转角为 0，9解得 0，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 2 + = 0)的根与= 2 有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当= 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根3.答案：D解析：本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解

4、决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断解： 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；1B.某种彩票的中奖率为 ，说明每买1 000 张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；1000 1C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ，此选项错误；2D.“概率为 1 的事件”是必然事件，此选项正确；故选 D4.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念轴

5、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解： 不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误故选 B5.答案：C解析：本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键连接 OA，根据垂径12= 6，然后利用勾股定理求解即可定理得到=解：连接 OA，O 为圆心，= 1= 1 12 = 6，22 在 中，= 90，= 10，= 10 6 = 82222故选 C6.答案：B解析：解：设盒中白色棋子有 x 颗，黑色棋子为 y 颗，= 1= 2

6、根据题意得，45解得 = 2， = 6，即盒中白色棋子有 2 颗故选 B= 1= 2设盒中白色棋子有 x 颗，黑色棋子为 y 颗，根据概率公式得到质求 x 和 y，然后利用比例性45本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率7.答案：C解析：解：如图， 0)的图象经过点 , 0)、(2,0)，且212 1，与 y 轴正半轴相交，1 0，对称轴在 y 轴右侧，即 = 0， 0， 0，即 ，所以正确；= 0，22当 = 2时， = 0，即= 0，2 0 0，所以错误；二次函数 = 0)的图象经过点 , 0)、(2,0)，21 方程+ = 0)的两根为 ，2，21=，即

7、，11而2 1，1 2 1， ，+ 0，所以正确故选 C由于抛物线过点 , 0)、(2,0)，且2 1，与y 轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对 0；利用抛物线与 x 轴有两个交点得11称轴在 y 轴右侧，于是可判断 0， 0，所以到 2 0，即 2 ；由于 = 2时， = 0，即 + = 0，变形得+ + = 0，2=，所以2 1，则根据0 0；根据根与系数的关系得到变形即可得到 + 0，即11本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 =2 + 0)的图象为抛物线，当 0，x 轴有一个交点；当 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 = ；抛物线与 y 轴的交点坐标为(0, ；当 2抛物

8、线与 x 轴有两个交点；当 2 x 轴没有交点= 0，抛物线与8.答案：C解析：本题主要考查了二次函数的性质，直接根据二次函数的性质即可得出结论，由 =称轴为直线 = 即可2 + 的对解： =2 + 的对称轴为直线 = ，+ 1的对称轴是直线 = 0= 0，即 y 轴抛物线 =22(2)故选 C9.答案：C 解析：本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识，解题的关键是确定=120.作而求得解：作于点 ，连接D， ， ，求出AO BO CO= 30，得到= 120，进= 120，再利用阴影部分的面积=求出即可于 ，连接D、 、 ，AO BO CO= 1= 1 2 = 1，=

9、1= 3，222= 30，= 120，= 120，= 120，同理阴影部分的面积= 2 23 1 = 2312故选 C10.答案：(1, 2)解析：解： = 2 1 = 1)2 2，抛物线顶点坐标为(1, 2)故答案为：(1, 2)利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标本题考查了抛物线的顶点式性质抛物线的顶点式 =11.答案：2 )2 + ，顶点坐标为(, 解析：解：把 = 1代入方程 2 +解得 = 2 3 = 0得1 + 3 = 0，故答案为 2把 = 1代入方程 2 + 3 = 0得1 + 3 = 0，然后解关于 k 的方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相

10、等的未知数的值是一元二次方程的解 12.答案：20解析：解：如图，四边形为矩形，=矩形绕点 顺时针旋转得到矩形A，ABCD= 90，4 = ， 1 = 2 = 110， 3 = 360 90 90 110 = 70， 4 = 90 70 = 20，= 20故答案为：20根据矩形的性质得= 90，根据旋转的性质得= 90，4 = ，利用对顶角相等得到1 = 2 = 110，再根据四边形的内角和为360可计算出3 = 70，然后利用互余即可得到 的度数本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质13.答案：；512

11、解析：本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、勾股定理、正方形的性质、圆的有关知识等知识点在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，学会利用辅助圆解决问题，掌握求圆外一点到圆的点的距离的最值问题的方法，属于中考填空题中的压轴题由= 90，推出由点 在运动中保持，推出=，=，由+= 90，推出+= 90；= 90，推出点 的路径是一段以为直径的弧，设的中点为 ，GPPABAB连接交弧于点 ，此时 的长度最小；P CPCG解：如图，动点 ， 的速度相同，F E=， 又=，=，在和中，= 90，=+，=， 点 在运动中保持= 90，P点 的路径是一段以为直径的弧，ABP设的中点为 ，连接G交弧于

12、点 ，此时P的长度最小，CPABCG在 中，=+= 1 + (1) = 5，2 2222= 1= 1，22= 5 1 = 51，222即线段的最小值为51，CP2故答案为，51214.答案：解： 2 + 2) = 0 14 = 0 7 = 0， + 2 = 0，解得， = 7， = 212解析：根据题目中的方程的特点，可以发现利用因式分解法可以解答本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是会用因式分解法解方程15.答案：解：如图，为所作，点 的坐标为(2, 4)1 1 11 解析：利用关于原点对称的点的坐标特征写出 、 、 的坐标，然后描点即可111本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可

13、知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形16.答案：解：设水库中鱼的尾数为 ，n从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率(代替概率)为2000，第二次从水库中捕出 500 尾，带有记号的鱼有 40 尾，40则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为 ，500由2000 40，500得 25000所以水库中约有鱼 25000 尾40解析：本题主要考查了用样本频率估计总体的分布，求得有记号的鱼所占的比例为 是解题的关键50017.答案：解：= 160，= 80，= 12 、 、 、 四点共圆，B C D+= 18

14、0，= 100 解析：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出+= 180是解此题的关键根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形性质得出+= 180，代入求出即可18.答案：解：(1)画树状图如图所示：(2,2)；(2) 只有(1,2)，(2, 1)这两点在一次函数 = + 1图象上，= 2 = 1(点 在一次函数的图象上)63解析：(1)画出树状图，根据图形求出点 所有可能的坐标即可；P=(2)只有(1,2)，(2, 1)这两点在一次函数 = + 1图象上，于是得到(点 在一次函数的图象上)2 = 163本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征

15、，正确的画出树状图是解题的关键19.答案：解：(1)80 ，200 +，800 200 (200 +时间第一个月 第二个月 清仓时单价(元) 8080 40销售量(件) 200(2)根据题意，得200 +800 200 (200 +200 (80 50) + (200 + (80 50) + (400 50) = 9000整理得2 + 1000 = 0，即 2 + 100 = 0，解得 = = 1012当 = 10时，80 = 70 50答：第二个月的单价应是 70 元 解析：(1)根据题意直接用含 的代数式表示即可；x(2)利用“获利 9000 元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，

16、解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价20.答案：(1)证明：连接 BD，=，+=，=+，=+= 90，是圆的切线；(2)解：是圆的直径，= 90， +=+= 90，=，= 1在直角在直角中，中，=，2= ，= 1，2= 1，= 2，在直角中，由勾股定理可得： = 5， = 1= 51 ，22 的半径是51 2解析：(1)连接 BD，根据等边对等角可得=，=，然后根据切线的性质即可证得；(2)根据直角和直角中，tan 的定义即可列方程气的的长，在

17、直角中利用勾CCD股定理即可求解本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可21.122分别交 轴、 轴于 、 两点，答案：解：(1) = yxA B 、 点的坐标为：， (1分)B将 = 0， = 2代入 =将 = 4， = 0代入 =22得 = 2 (2分)得0 = 16= 72，解得，2722(2)如答图 1，设交 轴于点 ，x EMN则0)，= 4 = 2 = 1，42= (4 1 = 2 122又 点在抛物线上，且 = ，=722，2N=722 (2 1= (5分)222 当 = 2时，MN 有最大值4

18、 (6分)(3)由(2)可知，以 、 、 、 为顶点作平行四边形， 点的可能位置有三种情形，如答图2 所示 (7分)A M N DD当 在 轴上时，设 的坐标为(0,DyD由=12从而 为(0,6)或2) (8分)D当 不在 轴上时，由图可知 为与的交点，Dy312= 1 + 6，的方程为 = 3 2，易得的方程为1222由两方程联立解得 为(4,4) (9分)D故所求的 点坐标为(0,6)，(0, 2)或(4,4) (10分)D解析：(1)首先求得 、 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；A B(2)本问要点是求得线段的表达式，这个表达式是关于 的二次函数，利用二次函数的极值求线t

19、MN段的最大值；MN(3)本问要点是明确 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中 、 在 轴上，Dy12利用线段数量关系容易求得坐标； 点在第一象限，是直线和的交点，利用直线解析式求312得交点坐标22.答案：(1)在；15(2)如图 3 所示：过点 作，垂足为 ，过点 作K，连接 KFPE ，= 90= 1，2= 30，= 30= 30= 60的面积=1 ( ) = 1扇形KKQ26224= 1，= 30，2= 1，= 34432=的面积= 1 3 1 = 322416阴影部分的面积= 3 + 1624(3)如图 4 所示：连接，过点 作AQ Q，垂足为 E ，= 90又=

20、60，= 30= 30= 1= 1 1 = 132332= 3，= ，=2222= 3+ 3= 3 (1 + 1) = 3322222=+= ( ) + (1) = 7 33222222如图 5 所示： 为半圆与的切线，延长交KF OD于 ，连接G交半圆与点 AK EFCB半圆与相切，切点为 ，FBC=+= 1 + 0.5 = 1.5在 中，= 22=2= 1，= 1在 中，=+= 13222= 13 1 = 131222 131 72 解析：解：(1)如图 1 所示，过点 作，垂足为 P，= 90= 60，= 1= 1 2 = 122又= 1，点 与点 重合A，点 在直线上PAB如图 2 所

21、示：=，= 90，= 45= 60，= 60 45 = 15故答案为：在；15(2)见答案(3)见答案 (1)如图 1 所示，过点 P 作，垂足为 在中利用利用特殊锐角三角函数可求得= 1，由= 1，从而可求得点 A 与点 重合，根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知点P 在AB 上；如图 2 所示：由(2)如图 3 所示：过点 P 作为等腰直角三角形可知，垂足为 E，过 点 K 作= 30，于是得到= 45，从而可求得，连接 依据特殊锐角三角函数= 30，由圆周角定= 15；可知：理可知= 30.由平行线的性质可知=1 (1) = 60，然后依据扇形的面积公式可求得扇形 KKQ 的面积

22、=2，然后利用6224特殊锐角三角函数求得 GK 和 FG 的长，从而可求得的面积= 3；16(3)如图 4 所示：连接 AQ，过点 Q 作，垂足为 由= 60，可知中由勾股定理得= 60.由特殊12= 1 1 = 1锐角三角函数可知=，= 33，在 = 7.如图5222所示：F为半圆与CB的切线，延长KF交OD于G，连接AK交半圆与点 由切线的性质可知： 故此可知： = 1.5，在 中，由勾股定理可知 = 2，于是得到 = 1，在 ，中，由勾股定理可知= 13，= 131.从而可得到131 7222本题主要考查的是圆的综合应用、特殊锐角三角函数的应用、勾股定理、切线的性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式，根据题意画出d 取值最大值和最小值时刻的图形是解题的关键23.答案：C解析：解：二次函数 =物线与 x 轴没有公共点故选：C 1)2 + 2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线 = 1，抛根据抛物线的性质由 = 2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线 = 1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 = )2 + 中，其顶点坐标为(, ，对称轴为 = .当 0时，抛物线开口向上，当 0时，抛物线开口向上，当 0时，抛物线开口向下