江苏省如皋市2020-2021学年高二上学期10月教学质量调研数学试题(pdf版含答案).docx

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1、 符合题目要求的）2334y = -4x2y2()( )-=为（）65221+）PP16 12y2 x2( )p1-= 的渐近线的距离为 ，则 的值2254为（）A 4B 6C 925 设抛物线 C : y = 4x 的焦点为 F ，过点且斜率为 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则23MF + NF =（）A 5B 6C 7D86 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距 6 米的 M ，N 两点为平行四边形 AMBN 一组相对的顶点，当平行四边形 AMBN 的周长恒为 20 米时，小花圃占地面积最大为（）A 6x2 y2()+= ，过点(4

2、，0)的直线交椭圆 于 ， 两点若EABa2 b2为，则椭圆 E 的离心率为（）13B2238 已知双曲线1F ， F ，以 F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，= 的左、右焦点分别为-122）12 A8x2 y2( )= l l ，则不因 l 改变而变化的是（0-）263()F ，F ，P 为右支上一点，若 PF = 3PF ， 的左、右焦点分别为-=a2b21212则双曲线的离心率可能为（）D 3511设 F ， F 为椭圆 C :=1的左、右焦点， 为 上一点且在第一象限，若 DMF F 为等腰MC1212三角形，则下列结论正确的是（）12SMF FD12( )( )A x , yB x

3、 , y12已知抛物线 x = 4y 的焦点为 F ，是抛物线上两点，则下列结论正确的是21122（）A点 F 的坐标为B若 A , F , B 三点共线，则1AB4AB = 6x，则 AB 的中点到 轴距离的最小值为 2x sina + y cosa =1表示焦点在 x时，方程22为x2 y21F ，F ，过 F 的直线交椭圆于 ， 两点在 DABF 中，+= 的左、右焦点分别为16 91212若有两边之和为10 ，则第三边的长度为x2 y2()1 a 0 , b 0 F ， F ，点 M 是双曲线左支上一点，的左、右焦点分别为-=a2b212F MF = 90 ，直线 MF 交双曲线的另

4、一支于点， MN = 2NF ，则双曲线的 离心率是N0122216已知 F 是抛物线 y2 = 2px p 1 的焦点，的最uuuruurup =；若过 F 的直线交抛物线于 A , B 两点，有AF = 2FB ， 则uuurE : y2 = 2px p 0 的焦点为 F ， P 是 E 上一点，且在第一象限，满足 PF已知抛物线的方程；18（本小题满分 12 分）x2 y21)C 的焦点与椭圆 C 的右焦点 重合，C 的F+a2b22211C 的顶点重合过 F 且与x于两点，交C于中心与轴垂直的直线交22AB的值；CDC 与 C 的公共点，若 OM =，求 C 与 C 的标准方程3121

5、219（本小题满分 12 分）2x设椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为2（1）求椭圆 C 的方程;()( )2 , 0l : x = ty + m - 2 m 的左顶点为F 1, 0+=，右焦点，斜率为；的直MN（1）当直线 l 过原点 O 时，满足直线 AM ， AN 斜率和为 -2k ，求弦长 x2( ) ( )()1 a 0,b 0 的实轴长为 2 2 ， F 为右焦点，E :M 0 ,1已知双曲线-=且 DMNF 为等边三角形（1）求双曲线 E 的方程；Q（2）过点 M 的直线 l 与 E 的左右两支分别交于 P 、 两点，求面积的取值

6、范围22（本小题满分 12 分）( )E : y2 = 2px p 0( )F 1，0lE为抛物线的焦点，直线 与抛物线 相交于A, BE线 在两点处的切线交于（1）求证： A,M,B 三点的纵坐标成等差数列；aABM，其中 为定值，求证：的面积的最大值为 如皋市学年高二上学期教学质量调研（一数学参考答案一、单选题ACAB CDBA二、多选AC,AB,BCD,BCD三、填空题92 p 13 0,14. 615.516. 24四、解答题Py20FP, y17.（1）焦点坐标,0 ，设22p0 py20( )uuur2=-PF = 2 , - 4 2 ，所以 2 2p因为2 分y4 2- = -0

7、y = 4 2 ， p = 80又 p 0 ，解得所以 P 坐标为( )2,4 2 ，抛物线的方程为 y =16x 4 分2（2）当直线 l 的斜率不存在时， l 与抛物线有两个交点，故舍去；5 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + b ，代入抛物线方程，消去 得到xky -16y - 32k + 6 2 = 02若 k = 0 ，此时直线 l : y = 4 2 与抛物线只有一个交点；7 分()D = 256 - 4k -32k + 6 2 = 0 解得 k = 2 . 9 分若 k 0 ，则综上：直线 l 的方程为 y = 4 2 或 y = 2x + 2 2

8、 .10 分12x2y2( )1= ， F c,0C 的离心率为118. (1)因为椭圆，所以设其方程为+4c23c23y = c ，所以 AB = 3c 2 分令解得x = c2( )C 的焦点与椭圆 C 的右焦点 F c,0y2 = 4cx又抛物线重合，所以设其方程为21y = 2c令 x = c 解得AB 3，所以 CD = 4c 4 分故= 5 分CD 4xy221=2+y3x +16cx -12c = 0 ，解得消去 得：x = c 或 -6c （舍）7 分4c2 3c2(2)由 223y4cx=2 22 6 Mc,c所以 332 73OM =，所以 c =110 分因为x2 y21

9、y2 = 4x .12 分即椭圆方程为+= ，抛物线方程为43x2 y21(a b 0)= ，焦距为 2c ，又题意可得19.(1) 设椭圆方程为+a2 b2c2， a + c =1+ 2 ，所以 a = 2 ， c =12 分=a2又 b = a - c =1222x2+ y =14 分所以椭圆方程为22x2 + =1y( )2xt + 2 y + 2mty + m - 2 = 0 6 分2（2）由 消去 得，222x ty m= +由 D 0 ，得 m t + 2222mtm2 2( ) ( )-A x , yB x , y, y yy y,则 + = -设，=8 分1t2t2+11222

10、+1222uuur uuurMAgMB =( )()() ()() ()x - 2 x - 2 + y y = x x - 2 x + x + 4 = ty + m ty + m - 2t y + y + 2m121212121212( )( )() ( )= t2 +1 y y + t m - 2 y + y + m - 2 = 22121210 分所以 3m -8m + 2 = 0241010m又 - 2 m 0 恒成立8k24k2 12-3 4k2+( ) ( )M x , yN x , y, x x=x x,则 + =设由，8 分3 4k2112212+1 2y1+yk + k = -

11、k ，得+= -k2x 2 x2+AMAN12( ) ( )()x x 4+ -k x 1 k x 12x x-+= -k= -110 分12又 k 0 所以1 212x 2x 22x x 2(x x ) 4+ + +11 212解得 k = 112 分( ) ( )21.（1）设焦距为 2c ，因为 M 0 ,1 ， N 0 , -1 ，且 DMNF 为等边三角形所以 c = 3a = 2 b = c - a =1又 2a = 2 2，所以，222x2- y =13 分2所以双曲线方程为2（2）当直线 l 的斜率不存在时，直线与双曲线没有交点当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y = kx

12、 +1y kx 1 = +( )1- 2k2 x2 - 4kx - 4 = 0=1消去 y 得到x2y-224k4( ) ( )P x , yQ x , yxx2, x x设，,则 += -6 分11 2k-1 2k2-11221220 D 22-解得 k 因为直线 与 E 的左右两支分别交于两点，所以 lx x10222222y = x 得 - k ）8 分（或由双曲线的渐近线方程为22211 k-21()SMN x xx xx x4x x4=-=-=+2-0 k 0 恒成立8k24k2 12-3 4k2+( ) ( )M x , yN x , y, x x=x x,则 + =设由，8 分3

13、 4k2112212+1 2y1+yk + k = -k ，得+= -k2x 2 x2+AMAN12( ) ( )()x x 4+ -k x 1 k x 12x x-+= -k= -110 分12又 k 0 所以1 212x 2x 22x x 2(x x ) 4+ + +11 212解得 k = 112 分( ) ( )21.（1）设焦距为 2c ，因为 M 0 ,1 ， N 0 , -1 ，且 DMNF 为等边三角形所以 c = 3a = 2 b = c - a =1又 2a = 2 2，所以，222x2- y =13 分2所以双曲线方程为2（2）当直线 l 的斜率不存在时，直线与双曲线没有

14、交点当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y = kx +1y kx 1 = +( )1- 2k2 x2 - 4kx - 4 = 0=1消去 y 得到x2y-224k4( ) ( )P x , yQ x , yxx2, x x设，,则 += -6 分11 2k-1 2k2-11221220 D 22-解得 k 因为直线 与 E 的左右两支分别交于两点，所以 lx x10222222y = x 得 - k ）8 分（或由双曲线的渐近线方程为22211 k-21()SMN x xx xx x4x x4=-=-=+2-0 k 10 分2( ) ，2DPQN121212121 2k-22212t1 k

15、,1令 =-=24t4S=1则2t 1-22t-t11yy 2t,1因为 = - 在单调递增，所以当 t =1时， 最小为 4t2)S 4,+即12 分y2 = 4x 1 分22.（1）证明：抛物线方程为 y2A, y设，由题意可知切线的斜率一定存在，设为 k141y 2y y k x- =-14xky - 4y + 4y - ky = 01消去 得，2 211y4x=22k=因为直线与抛物线相切，所以 D = 0 解得3 分y12y2yy22y y- =xyxA, y1此时切线方程为-即 =+11y14y12411y2y2B, yyx+=同理设另一条切线方程为25 分24y222y1y+2y将联立方程组，解得=2M所以 A,M,B 三点的纵坐标成等差数列6 分（2）取 AB 的中点 Q ,连接 MQ ，过 M 点作 MN AB ,垂足为 N()x xy y1yy2y y1y - y+82212MN MQ则=-=-=1222122444设直线 AB 的方程为 x = my + t （由题意可知 m 0 ）()y yAB = 1+ m2 y - y = ay - y a-2a2MN MQ则，所以，即=121212481212a3a3SAB MNa MQ=所以=12 分16 8pDABM