2022年高中数学公式及知识点总结大全3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x2x2a,b,x1x2那么0,就fx为增函数；如fx0,就fx为减fx 1f0fx 在a,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 2 设函数yf x在某个区间内可导,如f x 函数 . 2、函数的奇偶性4f0x,相应的切线方对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数；对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yfx在点0x 处的导数的几何意义函数yf

2、 x 在点0x 处的导数是曲线yfx在Px0,fx 0处的切线的斜率acb21程是yy 0fx 0xx 0. *二次函数：（1）顶点坐标为b,4acb2；（2）焦点的坐标为b,2a4 a2a4a4、几种常见函数的导数C0；xnnxn1；sinxcosx；cosxsinx；axaxlna；exex；logax x1a；lnx1lnx5、导数的运算法就（1）uvu v . （ 2）uv u v uv . （3）u u vv2uvv0. v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 00时：1 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大

3、值；2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值指数函数、对数函数分数指数幂 1amnam（a0,m n|N ,且n1）. 1）. n2am1n1m（a0,m nN ,且nnmaana ；00. 根式的性质（1）当 n 为奇数时,nana a当 n 为偶数时,nan|aa a有理指数幂的运算性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 arasarsa0, , r sQ . 名师总结优秀学问点2 r asarsa0, , r sQ . 3 abrr a bra0,b0,r注： 如 a 0,p 是一

4、个无理数,就 指数幂都适用 . Q . a p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数. 指数式与对数式的互化式a: logaNbabN a0,a1,N0.N0. . 对数的换底公式 :logNlogmN a1 ,0, 且a1 ,m0, 且mlogma对数恒等式：alog a NaN a0, 且a1,N0. 推论logamn bnlogba0, 且a1,N0. m常见的函数图象yk0xyx-1yo11 y=x+ xx0a1yy=axxyoy=log axxk0a020a111y=kx+ba0-2oa1y=ax2+bx+c二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函

5、数的基本关系式sin 2cos 21 , tan = sin . cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）看成锐角时该函数的符号；看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把k2的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把1 sin 2ksin, cos 2 kcos, tan 2 ktank2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantantan4 sinsin, coscos, tan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符

6、号看象限10、和角与差角公式名师归纳总结 sinsincoscossin; 第 2 页,共 10 页; coscoscossinsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tantantan. 名师总结优秀学问点1tantan11、二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan 2 2 tan2 . 1 tan2 2 1 cos 22 cos 1 cos 2 , cos ;公式变形：22 2 1 cos 22 sin 1 cos 2 , sin ;212、 函数 y sin x 的图

7、象变换的图象上全部点向左 （右）平移 个单位长度, 得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标

8、伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义域RRx xk2,k名师归纳总结 值域当x2 k1,1k当x2kk1,1时,R第 3 页,共 10 页最值2既无最大值也无最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时,y max1；当名师总结1优秀学问点y max；当x2 k周期性x2k2k时,y min1上是增在k奇函数k时,ymin122奇偶性在 2 k奇函数偶函数在2 k2,2k2,2kk2,k2单调性k上是增函数；在函数；在

9、2k,2k对称性2 k2, 2k3k上是减函数kk上是增函数2k上是减函数k,0kk2,0对称中心对称中心k,0k对称中心2对称轴xk2k对称轴 xkk无对称轴14、帮助角公式yasinxbcosx2a2b2sinx其中tanbCa15. 正弦定理：abc2R（R为ABC 外接圆的半径）. sinAsinBsinCsinCa b csinA:sinB:sina2RsinA bRsinB c2R16. 余弦定理2 2 2 2 2 2 2 2 2a b c 2 bc cos A ; b c a 2 ca cos B ; c a b 2 ab cos C . 17. 面积定理（1）S 1ah a 1

10、bh b 1ch （h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高） . 2 2 2（2）S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 218、三角形内角和定理在 ABC中,有 A B C C A B C A B2 C 2 2 A B . 2 2 219、 a 与 b 的数量积 或内积 名师归纳总结 ab|a|b|cos第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点20、平面对量的坐标运算1 设 Ax y1,Bx 2,y2, 就ABaOBx 1OAx 2. x y 2y 1. 2 设

11、 a =x y 1, b =x2,y 2,就b=x2y 1y23 设 a =x ,y,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且b0,就x 1,y 1, b =x2,y2. cosa b2 x 1x x 2y y2y2 a =|a| |b|2 y 1x22222、向量的平行与垂直设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且 b020. 0. a /bbaax y 2x y 1ab a0 b0x xy y 2* 平面对量的坐标运算1 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就 a +b =x 1x2,y 1y2. y 1. 2 设 a =x

12、 1,y 1, b =x2,y 2,就 a - b =x 1x2,y 1y2. 3 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2x y24 设 a = , x y,R ,就a =x,y . y y . 5 设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,就 a b =x x2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,n24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 1s nn a 12a nna 1n n

13、1d2226、等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*；qa 11a q q q. 27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q1na1,q1四、不等式名师归纳总结 28、x2yxy；必需满意一正 （x,y都是正数）、二定（ xy是定值或者xy是定值）、三相等 （xy第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）如积 xy是定值 p ,就当xxy时和xy有最小值2p；（ 2）如和xy是定值 s ,就当y时积 xy 有最大值1 s . 4五、

14、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k x . （ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （ 3）两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P 2x 2,y 2 x 1y 2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By（ 5）一般式C0其中 A 、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:yk xb ,l2:yk xb 2x 1,y 1,Bx 2,y2. 1|l2k 1k2,b 1b 2; A 1l2k k21. 31、平面两点间的距离公式y

15、12dA Bx 2x 12y 232、点到直线的距离d|Ax 0By02C|点P x0,y0,直线 l ：AxByC20. r点 P 在圆内 . 2 AB33、 圆的三种方程4F 0. （1）圆的标准方程xa2yb 2r2. （2）圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E2（3）圆的参数方程xarcos. ybrsinr2的位置关系有三种* 点与圆的位置关系：点P x 0,y 0与圆xa2yb 如d ax 02 by 02,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; d34、直线与圆的位置关系名师归纳总结 直线AxByC0与圆xa2yb 2r2的位置关系有三种: xbacos. dr相离

16、0; dr相切0; dr相交0. 弦长 =2r2d2其中dAa2 ABbC. B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1b20,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方程是yx. a2b2aa第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线：y 2 2 px,焦点 p236、双曲线的方程与渐近线方程的关系,0 名师总结p优秀学问点. , 准线x；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离21 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. 0,；）a2b

17、2a22 ba 2如渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y2. aaba2b2 3 如双曲线与 xa焦点在 y 轴上） . 2y21有公共渐近线,可设为x2y2（0,焦点在 x 轴上,2b2a2b237、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px p0焦半径|PF|x 0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px2px 1x2p. 22六、立体几何39.证明直线与直线的平行的摸索途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；42证明直线与直线的垂直的摸索途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为

18、线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线面垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. （5）转化为面面平行 . 40证明直线与平面的平行的摸索途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；43证明直线与平面垂直的摸索途径（1）转化为该直线与平面内任始终线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（3）转化为面面平行. （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；41.证明平面与平面平行的摸索途径（1）转化为判定二平面无公共点；44证明平面与平面的垂直的摸索途径（1）转化为判定二面角是直二面角；（2）转化为线面平行；（2）转

19、化为线面垂直；（3）转化为线面垂直 . 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 =2rl,表面积 =2rl2r22 R x 2x 12y 2y 12 z 2z 12圆椎侧面积 = rl ,表面积 =rlr2V 柱体1Sh（ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体1Sh（ S是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3球的半径是 R ,就其体积V43 R , 其表面积S4346、如点 Ax 1,y z 1,点 Bx 2,y2,z 2,就dA B=|AB|AB AB47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等

20、,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 : x x 1 x 2 x n 方差 : s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2n n标准差 : s 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 n50、回来直线方程（明白即可）n nx i x y i y x y i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . 经

21、过（ x , y ）点；i 1 i 1a y bx251、独立性检验 K 2 n ac bd （明白即可） a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abiabicdiacbdbcadi. R ）cdicdicdic2d254、复数 zabi的模|z =|abia b c d|=a22 b . 55、复数的相等：abicdiac bd . （56、复数 zabi 的模（或肯定值）|z =|abi =a22 b . 57、复数的四就运算法就1 abicdiac bd i ; di0

22、. 2 abicdiacbd i ; 3 abicdiacbdbcad i ; 4abicdiacbdbcadi cc2d2c2d258、复数的乘法的运算律C ,有对于任何z z 2,z 3. 交换律 :z 1z 2z 2z . 结合律 :z 1z2z 3z 1z 2z 3安排律 :z 1z2z 3z 1z 2z 1z . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标名师归纳总结 55、cosx2x2yy20第 8 页,共 10 页sinytanxx十、命题、充要条件充要条件（记p表示条件, q 表示结论）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点逆 命

23、 题 如 q就 p互否逆 否 命 题 如 q就 p（1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 . p ,就 p 是 q 必要条件 . （2）必要条件：如q（3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 . 注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件；反之亦然. 56. 真值表原 命 题互逆非或且如 p就 q互为逆否真真假真真互真假假真假否为逆假真真真假否 命 题否互假假真假假逆如 p就 q互十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三

24、点,有且只有一个平面；（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 异面直线：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0, 2 ； 当两条

25、异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 ab； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有很多个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点直线、平面平行的判定及其性质名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条

26、直线平行,就该直线与此平面平行；简记为：线线平行,就线面平行；平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义 ：假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

27、L 与平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足；2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；名师归纳总结 2 性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第 10 页,共 10 页- - - - - - -