2022年高中数学函数知识点梳理普通中学的三年清华攻略3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学函数学问点梳理1. .函数的单调性1 设 x 1 x 2 a , b , x 1 x 2 那么 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是增函数；x 1 x 2 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是减函数 . x 1 x 22 设函数 y f x 在某个区间内可导,假如 f x 0,就 f x 为增函数；假如f x 0,就 f x 为减函数 . 注：假如函数 f x 和 g x 都是减函数 , 就在

2、公共定义域内 , 和函数 f x g x 也是减函 数 ; 如 果 函 数 y f u 和 u g x 在 其 对 应 的 定 义 域 上 都 是 减 函 数 , 就 复 合 函 数y f g x 是增函数 . 2. 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数是偶函数名师归纳总结 注：如函数yfx是偶函数,就fxafxa；如函数yfxa是偶第 1 页,共 6 页函数,就fxafxa. 注：对于函数yfxxR,fxafbx恒成立 , 就函数fx的对称轴是

3、函数xa2b; 两个函数yfxa与yfbx 的图象关于直线xa2b对称 . 注 ： 如fxfxa, 就 函 数yfx的 图 象 关 于 点 a 20,对 称 ; 如fxfxa, 就函数yfx为周期为2 的周期函数 . 3.多项式函数P x a xna n1xn1a 的奇偶性多项式函数P x 是奇函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 . 多项式函数P x 是偶函数P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 . 23. 函数yf x 的图象的对称性1 函数yf x 的图象关于直线xa 对称f axf axf2axf x . 2 函数yf x 的图象关于直线xa2b对称f amxf bmxf

4、abmx f mx . 4.两个函数图象的对称性1 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 . 2 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 . 2m3 函数yf1 x yfx和的图象关于直线y=x 对称 . 25. 如将函数yfx 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数yfxab的图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象；如将曲线fx ,y 0学习必备欢迎下载fxa,yb0的图的图象右移 a 、上移 b 个单位, 得到曲线象. 名师归纳总结 5.互为反函数的两个函数的关系b , 并 不 是第 2 页

5、,共 6 页fabf1ba. 27. 如 函 数yfkxb 存 在 反 函 数 , 就 其 反 函 数 为y1f1x kyf1kxb, 而函数yf1kxb 是y1fxb 的反函数 . g x g y ,k6.几个常见的函数方程1 正比例函数f x cx ,fxy f x f y ,f1c . 2 指数函数f x x a ,f xyf x f y ,f1a0. 3 对数函数f x log ax ,f xyf x f ,f a 1 a0,a1. 4 幂函数f x x ,f xyf x f ,f1. 5 余弦函数f x cosx , 正弦函数g x sinx ,f xy f x f yf01,lim

6、 x 0g x 1. | 2 a ,就x7.几个函数方程的周期商定 a0 （1）fxfxa,就fx的周期 T=a；（2）fxfxa0,或fxaf1fx0,x或f xa 1 0, f x 或1f x f2 f xa,f x 0,1 , 就fx的周期 T=2a；23fx1f1afx 0,就fx的周期 T=3a；x4fx 1x2fx 1x 1fx2且f a 1f x 1f x21,0|x 1x 2f1ffx2 x的周期 T=4a；5f x f x a f x2 a f x3 f x4 f x f x a f x2 a f x3 a f x4 a , 就fx的周期 T=5a；8.6fxa fx fxa

7、,就fx的周期 T=6a. 分数指数幂9.1amn1m（a0,m nN ,且n1）. na2am1（a0,m nN ,且n1） . nman根式的性质（1） n ana . （2）当 n 为奇数时,nn aa ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.当 n 为偶数时,nn a|a|学习必备. 欢迎下载a a0a a0有理指数幂的运算性质Q. 1arasarsa0, , r s2 arsarsa0, , r sQ . 3 abrr a bra0,b0,r注：如 a0,p 是一个无理数,就 质,对于无理数指数幂都适用 . 33. 指数式与对数式的互化式Q

8、 . a p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性logaNbabN a0,a1,N0.34. 对数的换底公式11.logaNlogmN aa0, 且a01,m0, 且m1,N0. n1,N0. logma推论logambnnlogba, 且a1,m n0, 且m1 ,m对数的四就运算法就如 a0,a 1,M 0,N0,就1 log aMNlogaMlogaN ; 0 , 记b24ac. 如f x 的定义域为2 logaMnlogaMlogaN; N3 logaMnlogaM nR . 注： 设函数fxlogmax2bxcaR , 就a0,且0 ; 如fx的值域为 R , 就a0,且0 .

9、 对于a0的情形 , 需要单独检验 . 名师归纳总结 12.对数换底不等式及其推论第 3 页,共 6 页如a0,b0,x0,x1, 就函数ylogaxbx a1 当 ab时 , 在0,1和1 a,上ylogaxbx 为增函数 . a22当 ab时, 在0,1和1 a,上ylogaxbx 为减函数 . a推论 :设nm1,p0,a0,且a1,就（1） logm pnp logmn .（2）logamloganloga2m2n.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摘自百度贴吧世有悲苦学习必备欢迎下载理科 一般中学的三年清华攻略目录：1. 介绍 2. 学习方法

10、概论 3. 学习之外 学校,老师,同学,伴侣,环境,作息,态度与精神 4. 杂谈 5. 语数外 6. 心路历程 7. 理想：学校和专业1. 介绍背景：我在一个非重点中学读书；高考大约是700分 那一年分数线比较高；可以说,并没有强大的师资和外部条件可以获得帮忙；高考的语文是120+,数学 /英语是 145+,理综 280+；没有参与过任何竞赛辅导班,也没有课外辅导；老师给的自由度相对比较高；我的具体经受和心理经受会在 第7节心路历程里面做具体的介绍；写作动机：一,我期望能够帮忙到更多的人；起初高三的时候读到了前辈的心得,觉得特别有启发；但是之前的数年里,没有心力去重述那段时间；今日写这些,是机

11、缘所至,也赠与有缘人；二,我期望能写出一种不同风格和特点的心得笔记；大部分笔记是高考终止的孩子们写下来的, 未免有些仓促； 我起初也写下来过类似的文字,情去具体介绍什么的；另一方面,我们能从前人哪里学到的,但自己知道当时是没有足够的心 最有价值的, 我认为并不是在于他们考了多少分而鼓励自己,而是能够通过阅读他们的笔记,知道他们当时面临着怎样的外部情形和内部情形,考虑了什么问题,摸索角度是什么,而又做了什么样的打算；也就是说,能够通过重新经受体验他们的历程,来丰富自己的经受,让自己得到提升；而从这个角度来写的笔记究竟是比较少的；“ 我胜利了我 NB” ,一句话的总结其实并没有多少好处；另外我个人

12、以为, 学习方法当然重要, 但是学习之外的很多东西也很重要,而学习之外的东西,可能是很多人真正的要领；简洁、有用,但是可能比较难以做到；我准备把这个也写出来；三,我认为,不同的经受和体会适用于不同背景的人；就像武功心法各有路数,不同的方法适合不同的人；通过供应我的背景和性格,可以补充这方面的心得方法；四,我认为,并不是每一个老师都能教给大家正确/有效的东西；我没有说我的老师不好的意思, 事实上我认为我的大部分老师已经很好了；但是个人必需学会观看自己,由于每个老师的才能不同,大家要能辨论什么是正确有效的东西；这就好比郭靖遇到江南七怪,就只是一个江湖高手,但是遇到了黄老邪和洪七公,就可以参与华山论

13、剑了；优秀的老师和优秀的人才一样, 在哪里都是稀缺资源；假如遇不到这样的老师,就只有去别人那里猎取体会了；我期望这篇文章可以作为一个参考；本文定位：文章的主要目的是期望赐予从中学到高中的同学赐予一种学习方法介绍,应当会适用名师归纳总结 于准备最终参与国内高考的考生；这不是一本全面的方法书,而只是一个个人的笔记；作者第 4 页,共 6 页会尽力用翔实的文字连续自己的心得体会,经受和感悟, 期望能为各个阶段的同学供应一个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不同风格的素材和不同阶段的样本,学习必备欢迎下载仅其中也会包括部分自己在高校阶段明白的简洁例子,供大家参

14、考；个人笔力有限,时间有限,表述才能也有限,由于不能详尽达微之处,仍望各位同学海涵；补充一句话：肯定要专心；专心二字极其神妙,道尽了如何提高的要领；这两个字是谢耘学长亲口所述,谢耘学长是清华电子系80岁月毕业的牛人,他著有成长 从校内到职场一书,系统地论述了学习的方法；有时间的同学可以一看；写在前面：战略规划上,高中三年,有人说,“ 从高一开头努力,可以考上北大清华；从高二开头努力,可以考上一流高校；从高三努力,就只能考上重点高校了”；这话是有道理的,可谓金玉良言；由于基础和积存的确很重要；别人努力了3年,你假如只努力了一年,智力大家都差不多, 高考当然有运气因素的成分,但发挥也是公正的,但是

15、平均来看,别人当然比你更有理由去名校；高校里面也是同样的道理；正兵以正取胜, 不在于诡诈机巧；看过银英的人应当知道, 杨威利和莱因哈特同样推崇正兵,由于这才是王道；这不是打击高三努力的问题,这是辨证的结果,高三努力特别重要；每一年都很重要,高三更加重要；每一位高三的同学, 我都祝愿大家； 我自己也是高三有了庞大的飞跃；但是假如没有前两年的积存,这个飞跃可能就不会显现了；战略规划 2： 学科上,有某省的文科状元说,语数外要从高一开头积存,文科综合是可以高三学出来的；这一句话放到理科同样适用,我个人觉得,语数外要从高一打好基础,而物理化学,只要学懂了,透彻了,一般不需要太多时间,也都很简洁保持高分

16、；不是说物理化同学物不重要,而是说这些学科上花的时间不如语数外,由于语数外都要求大量的时间积存, 正由于如此,是门槛很高的学科,不是短期突击就能考到 140的；但是物理化同学物,任何一门在一个一般中学,假如满分 100, 每次也都有考到 90多分的同学在；同时,语数外同时优秀的同学特别稀有,所以要尽量不偏科,语文120,数学 140,英语 135,这是一个可行的参考； 我始终觉得分数才是王道,无论何时 750考到 670以上都是很好的分数,而名次不同学校的意义不大,不用太计较；2. 学习方法概论这部分不是我准备写的重点项目；由于具体的方法不胜很多,可以参考前人的各种经验贴,各种理科帝,文科帝,

17、竞赛帝；只要有心,定能找到很多例子；这里我只讲几点对我个人有用的；请留意：本节方法都是属于功成之后的总结；假如看了没感觉,请跳过,这一节的内容需要肯定功力才能看,属于抽象类型, 假如之前没有这方面的疑问,很可能看了也没有用；学习 -考试取得好分数的本质,抛开精神因素不谈,这就是一个给一个机器投入资源,让它产出的过程；资源是时间,机器是人,产出就是分数；人通过有成效地消耗时间学习以产出分数 获得学问 ；这话当然是抛开了精神层面的说法,请留意它的局限性；我不认为学习的名师归纳总结 目的是为了猎取分数,这里仅限于争论如何提高成果这一件事情的客观因素；也请留意这绝第 5 页,共 6 页- - - -

18、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不是学习的全部和内涵,学习必备欢迎下载再美好的动机, 也不能违反这个但是同时的确是学习的重要规律；规律；喜爱学习的人可能不知道这句话,可能没有有意去做,但也肯定听从这个规律；所以, 假如有人要问我,怎么提高自己的分数,假如你的决心足够,那么就先不用争论动机,我肯定会第一说这三个问题：1学习肯定是要花时间的！肯定是要花时间的！你有花足够的时间吗？我觉得 68 个小时是底线了,当然包括上课的时间；大部分人,假如天资不突出,1012 个小时是我个人的举荐时间,当然,这个是对一般高中同学；2学习耗费的时间肯定要有性价比,是有成效的！肯定要把时

19、间花对地方！你有花对地方吗？光花时间是没有用的；要把时间花在正确的地方；怎么知道什么是正确的地方？答案是专心琢磨；肯定要观看自己,要给自己以反馈；反馈就是让自己得到学习成效的评估；这也不是说急功近利,这个期限是五天到一个礼拜,可以自己观看自己的情形；假如一个方案学了一个礼拜, 自己也不觉得获得了比较多的新学问,懂得了以前不懂的东西,就要反省自己的方法问题了；是学的内容不对,仍是学习的方式不对？总之要观看,调整！大部分别人的方法,都是别人摸索出来的；这个摸索的过程,就是自己反馈-调整的过程；3学习肯定要动手做！ ！成天琢磨自己要干什么是没有用的！哪怕做错了也比没有做要好！成天看帖子是没有用的！

20、！看到这一句话,部分人可以关浏览器了；王阳明不觉得王阳明很强的读者的可以略过,只要记得下面那句话是一个的确很牛的人说出来的就可以了,“ 说这话的人是一个传奇级的大牛” ,是作者想表达的意思,留下来的几句最为核心的观点里面,有一句就是说,知行合一方是真知； 真正懂得的人,必需是能够做到的人；从小到大, 大部分人习惯性地都有这样的想法： “一个东西我看到了,见到过就算知道了,记住了就算知道了,而知道了就一切都好了,自己就已经正确了”,即我们满意于我们见过这个东西,“知道这个东西” ,惋惜这个知道只是 “听说 ”和“ 知道 ” ！这种想法是错误的,有害的,老师没有教我们！这是不对的！任何一个道理,除非你已经做到,否就就不要说自己已经知道了！这些方法,永久不要告知自己说这个方法我知道！我就是想说,看到一个东西,不要告知自己知道了,第一要问,对,但是没有实践过,就没有发言权；发言权来自于做过的人；！不能做到,没有实践过你做到了吗？它的确不肯定名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页